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文档简介

1、1.2 函数(Delta Function),在物理和工程技术中，常常要考察质量或能量 在空间或时间上高度集中的各种现象，如质 点、点电荷、点光源，脉冲信号等物理模型,函数不是普通函数，不能完全由数值对应 关系确定它是一个广义函数，其属性完全 由它在积分中的作用体现出来,1.2.1 函数的定义(definition of Delta function),1类似普通函数形式的定义,The simple definition is that the Dirac delta function, denoted by(x, y)，has the properties,2普通函数序列极限形式的定义,若有

2、一个函数序列，,该函数序列中的任何一个函数皆有,则,常用的表现形式有,矩形脉冲演变成冲激(1D),三角形脉冲演变成冲激(1D),3广义函数形式的定义,or,其中是一个在(0, 0)或(x0, y0) 处连续的 任一函数.,一个函数只要它在积分中的作用和上式相同，就可以认为它是函数,Note:,(x) is highly peaked where its argument is zero. Its “weight” and “strength” is defined by its integral (unity). This is a “generalized function” or “dis

3、tribution”.,总之，函数不是普通函数，不像普通函数那样完全由数值对应关系确定它是一个广义函数，其属性完全由它在积分中的作用体现出来,1.2.2 函数的性质(properties of Delta function),1筛选性质 (Sifting Property),设函数在点连续，则,函数与阶跃函数的关系,2坐标缩放性质(Scaling Property),a，b为实常数，a，b不等于0 .,3可分离变量性,4与普通函数乘积的性质,5奇偶性(Parity),6. 微分特性(Derivative),Some Useful Relations,Prove by using Euler identities and property of the Sine and Cosine integral.,1.2.3 梳状函数(comb function),1. 一维梳状函数,是间隔为1的无穷多个函数的和,2. 二维梳状函数,光学上常用梳状函数表示点光源的

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