最大流 最小费用流.ppt

1、4-6最大流量的定义(前弧和后弧)在任何顶点，离开vi的有向弧称为vi的前弧，进入vi的有向弧称为vi的后弧。vi，vj，A，所述定向弧A是点vi处的正向弧和点vj处的反向弧。在任何网络中，从起点v0到终点vn的一系列正向弧称为道路。将它写成p .v0，vn，v2，v0，vn，v2，v1，v0V1Vn，v0，Vn，v2，v1，v0V1Vn，v0，vn，v2，v2，v1，v0v 1 vn，V0，Vn，v2，v1，V0，VN，v2.v0、vn、v2、v1、a、截断a: v2v1、v0v2、v0vn、v0、vn、v2、v1、b、截断b: v1vn、v0，vn，v2，v1，d，截集d: v0v1，v1

2、v2，v2v1，v2vn，v0vn，定义(截集的容量)从s中的每个顶点到s中的每个顶点的所有容量之和称为截集的容量，用(s，s)表示。切割组a: Ca=C01 C02 C0n切割组b: Cb=C1n C2n C0n切割组c:cc=c1nc2c02c0n切割组a: Ca=C01 C02 C0n、v0、VN、v2、v1、c、s、v0，vn，v2，v1，d，S，S，边v1v2在切割集d中反转，其容量被认为是零。在网络中，在所有类型的拦截中容量最小的一个被称为最小拦截，它用最小C(S，S)表示。现在我们把网络看作是水管网、煤气管网、输电线网或公路网、铁路网、水运网等。所有这些都可以归结为一个运输问题，

3、这就是所谓的网络流。值得关注的问题是这样一个网络中的最大流量是多少？如果一个网络中有多个发送或接收点，我们可以将它变成一个只有一个发送和接收点的网络。它只需要添加一个新的总发送点和一个新的总接收点。从总发送点到每个发送点连接一个带容量的弧，从每个接收点到总接收点连接一个带容量的弧。这样，问题可以转化为单发送点和单接收点的网络流问题。因此，在未来，我们将只讨论一个起点和一个终点的网络流问题。在网络中，通过arc (vi，vj)的流量称为fij，也称为arc (vi，vj)上的流量。可行流：对于容量网络D=(V，a，c)，每个弧(vi，vj)都有一个流fij，当fij满足以下条件时，称为可行流。1

4、容量限制：对于每个弧(vi，vj)A，存在0 fijcij 2平衡条件：对于中间点vi V，流入等于流出，即fji=fij，对于起始点vs和结束点vt，则vs的总量等于接收的vt的总量，即fsj -fjs=fjt-ftj=v(f)是可行的，j，j，j，j，j，j，定义(最大流量)可行流量f=(，)截止点c和流量f之间的关系是任何定向网络流量。如果f是从发送点到接收点的流量，C(S，S)是任何一个截止值，那么f C(S，S)。等号是什么时候建立的？定理(最小截止最大流量)对于任何定向网络流量，从发送点到接收点的最大流量等于最小截止流量。也就是说，最大f=最小C(S，S)，最大流算法将P=v0v1

5、v2.vn设置为网络中的一条路径，并记录E(P)=(所有P中的前向弧和后向弧)以使(P)=最小(I，j)，其中(I，j)=Cij-fij (VI) Fij是通过边缘(VI，vj)的可行流，并且(0 fij Cij)定义如果(P)=0，P被认为是f饱和的；如果(P)0，P被认为是f的不饱和。定义：f从起点到终点的非饱和路径u称为f的增长路径(增长路径或扩张路径)，满足以下要求：1 .在u上(弧与u方向相同):0 fij0。在网络中，f增长路径的存在表明f不是最大流。所以沿着P加上一个值为(P)的附加流，得到一个新流：f(i，j) (P) (vi，vj)是一个向前的弧u f(i，j)=f(i，j)

6、- (P) (vi，vj)是一个向后的弧u- f(i，j)显然，F定理：当且仅当N不包含F增长路径时，N中的流F是最大流。该算法的基本思想如下：1 .从任何已知的流(如零流)开始，递归地构造一个值不断增加的流序列。2在每个新流形成后，如果n的增长路径为f，则f不是最大流。3、可以获得基于P的修正流F，并将其用作增量流序列中的下一个流。如果没有F-增长路径，F是最大流量，并停止，否则重复。算法：寻找渐增流径的方法(标记法)从v0开始，从沿边的现有标记vi开始，标记满足以下条件之一的相邻顶点vj，直到VN；1 (vi，vj)是正向弧u和fijCij2 (vi，vj)是反向弧u-和fij 0。也就是说，找出从发送点到接收点是否有增加的流动路径(