部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件 《二次根式的除法》2套

1、,16.2 二根次式的乘除,第十六章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次根式的除法,八年级数学下（RJ） 教学课件,情境引入,1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二 次根式的特点.（重点） 2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）,导入新课,问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为： ；,问题2 已知S= ，a= ,那么求另一边长时如何列式? 答： ；,问题3 上面列式是什么运算?又该如何计算呢?,二次根式的除法运算,讲授新课,1.计算下列各式:,观察计算结果,你发现什么规律？(请用式子表示这一规律).,（a0，b0）

2、,归纳总结,二次根式的除法法则,首页,文字叙述,算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.,想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0?,二次根式的商的算术平方根的性质,把二次根式的除法法则反过来，就得到,典例精析,例1 计算,解:,小提醒： 运算结果要最简.,小提醒： 除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算.,试回顾如何计算 ? .,归纳总结,二次根式的乘法扩充法则,想一想：如何计算 呢？,解:,首页,二次根式的商的算术平方根的性质,类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到,我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.,小提醒： 记住成立的条件！,利用它可以进行

3、二次根式的化简.,例2 化简,解:,典例精析,还有其他解法吗?,补充解法：,A组：,分母有理化,把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.,化简:,解:,典例精析,例2 化简,B组：,解:,定义,满足如下两个特点：,（1）被开方数中不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,(简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方）,当堂练习,1.计算 的结果是（ ）,A. 3 B. 5 C. 6 D. 8,A,2.把 分母有理化得( ),A. B. C. D.,3.若使等式 成立，则实数k取值范围是（ ）,D,B

4、,4. 在二次根式 中属于最简二次根式的是 .,5. 已知长方形的面积S=2cm2, 若一边长a= cm,则另一边长b= cm.,6.已知xy0，化简：,7.化简：,解：,课堂小结,二次根式除法,法则,性质,拓展法则：,相关概念,分母有理化,最简二次根式,复习 引入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,16.2 二次根式的乘除,第十六章 二次根式,第2课时 二次根式的除法,学习目标,1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.,2.会进行简单的二次根式的乘法运算.,1.二次根式的两个基本性质:,=a,(a 0),=a,a (a 0),-a (a0),=,首页,复习引入,2.二次根式的

5、乘法：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.,3.二次根式乘法运算规律公式,（a0,b0),关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.,如何化简二次根式,我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？,合作探究,活动1：探究二次根式的除法法则及运算,首页,计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？,归纳,一般地，二次根式的除法法则,（a0，b0）,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.,思考：等式中的a和b有没有条件的限制？,解：,公式的逆用,活动

6、2：探究商的算术平方根的性质及化简,注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可 以是单项式）.,(2) 注意被开方数的取值范围.,1.与积的算术平方根的性质比较：,共同点：一个根号变成两个根号.,区别：取值范围不同.,商的算术平方根:,2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题,比较,得出结论,这种方法有的地方称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程.,解：,提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；（2）有理化因式确定方法.如 有理化因式是它本身， 的有理化因式是 .,例3：化简,解：,观察上面各小题计算的最后结果并思考：

7、（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？,活动3：探究最简二次根式的概念及判断,可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式,简记为：分母无根号，根号无分母,解：,解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记1100以内非二次根式的化简. 如 等.,首页,1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.,2. 二次根式的除法有两种常用方法：,（1）利用公式：,（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算.,课堂小结,3.最简二次根式的概念,被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,4.如何化去分母中的根号，请举例说明,可