概率统计及随机过程.ppt

1、概率统计及随机过程,北京航空航天数学与系统科学学院,概率统计是研究随机现象数量规律的数学,学科, 理论严谨, 应用广泛, 发展迅速. 目前, 不,仅高等学校各专业都开设了这门课程, 而且从,上世纪末开始，这门课程特意被国家教委定为,本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真,学好这门不易学好又不得不学的重要课程.,答疑时间：周三：6：00-8：00 地点：主216,国内有关经典著作,国外有关经典著作,概率( 几率或或然率) 随机事件出现,的可能性的量度 其起源与博弈问题有关.,16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博,中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕,斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基

2、于排列组合的方,法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理,分配赌注问题” ( 即得分问题 ).,概率论是一门研究客观世界随机现象数量,规律的 数学分支学科.,发展则在17世纪微积分学说建立以后.,基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速,第二次世界大战军事上的需要以及大工业,与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息,论、控制论与数理统计学等学科.,数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、,整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的,问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策,和行动提供依据和建议的 数学分支学科.,论；使 概率论 成为 数学的一个分支的真正奠,对客观世界中随机现象的分析产生了

3、概率,统计方法的数学理论要用到很多近代数学,知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数,学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这,样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计,学是概率论的一种应用. 但是它们是两个并列,的数学分支学科，并无从属关系.,一些应用,概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有,科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个,部门中. 例如,1. 气象、水文、地震预报、人口控制及预,测都与 概率论 紧密相关；,2. 产品的抽样验收，新研制的药品能否在,3. 寻求最佳生产方案要进行 实验设计 和,数据处理；,临床中应用，均需要用到 假设检验；,5. 探讨太阳黑子的规律时，时间序列分析,7

4、. 在生物学中研究群体的增长问题时 提出,了生灭型 随机模型，传染病流行问题要用到多,过程 来描述;,6. 研究化学反应的时变率，要以 马尔可夫,方法非常有用;,变量非线性生灭过程；,4. 电子系统的设计离不开 可靠性估计;,8. 许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、,机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购,物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型,来描述，其涉及到 的知识就是 排队论.,目前，概率统计理论 进入其他科学领域的,趋势还在不断发展. 在社会科学领域 ，特别是,经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问,题，都大量采用 概率统计方法. 正如 拉普拉斯,所说 : “ 生活中最重要的

5、问题 ，其中绝大多数,在实质上只是概率的问题.”,确定性现象,随机现象 ,每次试验前不能预言出现什么结果 每次试验后出现的结果不止一个 在相同的条件下进行大量的观察或 试验时，出现的结果有一定的规律性 称之为统计规律性,1.1 随机事件与样本空间,对某一事物特征进行观察, 统称试验.,若它有如下特点,则称为随机试验, 用E表示,可在相同的条件下重复进行 试验的可能结果不止一个，但能明确所有 可能的结果 试验前不能预知出现哪种结果,样本空间 随机试验E 所有可能的结果,样本空间的元素，即E 的直接结果，称为,随机事件 样本空间的子集,常记为 A ,B ,它是满足某些条件的样本点所组成的集合.,组

6、成的集合称为样本空间，记为,样本点(or基本事件)，常记为 ， = ,例1 给出一组随机试验及相应的样本空间,投一枚硬币，观察正面反面出现的情况,投一枚硬币3次，观察正面反面出现的 情况,投一枚硬币3次，观察正面反面出现的 次数,其中T1,T2分别是该地区的最低温度 与最高温度,观察某地区每天的最高温度与最低温度,观察电话总机每天9:0010:00接到的电话 次数,投一颗骰子，观察向上一面出现的点数,基本事件 仅由一个样本点所组成的子集 它是随机试验的直接结果，每次试验必定发生 且只可能发生一个基本事件.,必然事件所有样本点所组成的事件， 每次试验必定发生的事件,随机事件是在随机试验中可能发生

7、也可能不发 生的事情,不可能事件 每次试验必定不发生的事情 不包含任何样本点的事件 , ,Venn图,A,随机事件的关系和运算雷同于 集合的关系和运算, A 包含于B,组成 A 的样本点也 是组成 B 的样本点,事件 A 发生必导致 事件 B 发生,A,B,且,由同时属于 A 与B 的样本点所组成的 事件,事件 A与事件B 同时 发生,发生,的积事件 ,的积事件 ,事件A 与事件B 的积事件,由属于 A 但不属于 B 的样本点所组成 的事件,由组成 A 与组成B 的所有的样本点所 组成的事件,事件 A与事件B 至 少有一个发生,发生,的和事件 ,的和事件 ,事件A 与事件B 的和事件,A、 B不可能同时发生,两两互不相容,两两互不相容,每次试验 A、 B中必有一个也只有一个发生,A,称B 为A的对立事件(or逆事件)，记为,注意： “A 与B 互相对立”与“A 与B 互斥” 是两个不同的概念,事件的关系与运算完全对应着集合的