现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第4章

1、雷达信号的数学表示和分类4.2模糊函数和雷达分辨率4.3线性和非线性调频脉冲信号4.4相位编码脉冲信号4.5相干脉冲序列信号4.6步进频率脉冲信号4.7距离和多普勒模糊4.9连续波信号和连续波雷达4.10基于dds的任意波形生成方法。第四章雷达信号波形不同于通信系统发射的信号，它只是信息的载体，不包含目标的任何信息，所有的目标信息都包含在被目标反射(散射)的发射信号的回波中。雷达发射信号波形不仅决定信号处理方法，还直接影响系统的分辨率、测量精度和杂波抑制(抗干扰)能力。因此，信号波形设计已经成为现代雷达系统设计的重要方面之一。首先，本章给出了雷达信号的数学表示和分类。然后，介绍了模糊函数的概念

2、和雷达分辨理论，重点分析了一些典型的雷达信号波形及其特点，并讨论了其参数的选择。接着，介绍了脉冲雷达的距离模糊和多普勒模糊以及连续波雷达的相关内容。最后，介绍了利用dds技术产生普通雷达波形的原理和工程实现方法，并给出了本章主要插图的matlab程序代码。雷达信号的数学表示雷达发射信号一般是一个已知信号，其参数除初始相位外是已知的(相干雷达发射信号必须与某一参考信号保持严格的相位关系)，而回波信号是一个叠加了噪声和干扰的随机信号。4.1雷达信号的数学表示和分类。信号可以用时间的实函数s(t)来表示，这叫做实信号。它的特点是能量有限或功率有限。能量有限的信号称为能量信号。能量无限但功率有限的信号

3、称为功率信号。能量谱密度函数(振幅谱|s()|在实际应用中常用)通常用来描述能量信号的谱特征。对于功率信号，通常用功率谱密度函数来描述。让信号为s(t)。对于能量信号，能谱密度函数定义为(4 . 1 . 1)；对于功率信号，功率谱密度(psd)函数定义为(4.1.2)，其中它是信号s(t)的自相关函数。根据信号的频率组成，信号可以分为低通信号和带通信号。带宽远小于载波频率的常用雷达信号称为窄带(通过)信号。实带通信号可以表示为(4.1.3)，其中a(t)是信号的幅度调制或包络，x(t)是相位调制项，f0是载波频率。与相位调制和载波相比，信号包络a(t)的变化是一个缓慢的时间变化过程。对于低分辨

4、率雷达，在一个波位置发射的多个脉冲的目标回波的包络a(t)通常被认为是不变的。信号x(t)的调频函数fm(t)和瞬时频率fi(t)分别为(4.1.4)和(4.1.5)。真实信号具有对称的双边频谱。对于窄带信号，由于带宽远小于载波频率，两个边带频谱不会相互重叠，因此信号波形可以完全由一个边带频谱决定。为了简化信号和系统的分析，通常使用单边频谱的复杂信号。有两种常见的复信号表示法，即实信号的复表示法：希尔伯特变换表示法和指数表示法。对于窄带信号，这两种表示法大致相同。希尔伯特变换表示一般来说，复信号可以表示为s(t)x(t)jy(t)(4.1.6)如果要求复信号具有单向频谱，那么虚部应该是有限的。

5、如果实信号是信号x(t)的傅立叶变换，其复解析信号定义为(4.1.7)，其中u(f)是频域中的阶跃函数。(4.1.8)的希尔伯特变换公式可以利用傅里叶变换的性质得到。这样，由公式(4.1.8)组成的复信号的频谱可以满足公式(4)的要求。实信号x(t)的能量和复解析信号sa(t)的能量分别为(4.1.9)和(4.1.10)。2.指数表示复解析信号是推导信号一般特征的有效方法，但分析特定信号极其不方便，因此常用指数形式的复信号代替复解析信号。实信号表示为(4.1.11)指数形式的复信号实部，即实信号的复指数形式和复信号的复包络。窄带实信号、复信号和复包络之间的关系可归纳为表4.1。表4.1窄带实信

6、号、复信号和复包络之间的关系、窄带实信号、复信号和复包络之间的能量关系为(4.1.12)。有时，为了分析方便，信号能量通常被归一化，即(4.1.13)窄带实信号的频谱x(t) |x(f )|。图4.1窄带实信号、复解析信号和复包络谱之间的关系可用其复包络u(t)或相应的谱u(f)来充分描述。然而，适当的波形参数有时可以更方便地表达信号的某些特征。归一化二阶矩通常被用作信号时间宽度和带宽的有效度量。有效时间宽度t(也称为有效持续时间或均方根时间宽度)和有效带宽f(也称为均方根带宽)分别定义为(4.1.14)和(4.1.15)。由于噪声叠加在信号上，它将出现在时间测量(测距)和频率测量(测速)中。

7、时间测量和频率测量的均方根误差用有效时间宽度t和有效带宽f表示的近似表达式分别为(4.1.16)和(4.1.17)，其中s/n表示测量前的信噪比。对于普通脉冲信号，带宽为时间的乘积bt1，因此匹配滤波器的输出峰值信噪比2e代表复信号的能量，n0代表输入噪声的功率谱密度。因此，公式(4.1.16)和(4.1.17)通常表示为(4.1.18)和(4.1.19)。从公式(4.1.16)和(4.1.17)可以看出，输入信噪比(1)越大，(2)时间测量精度与等效带宽成正比，频率测量精度与等效时间宽度成正比。因此，在相同的信噪比下，增加信号带宽可以提高时间测量精度，增加信号时间宽度可以提高频率测量精度。然

8、而，时间测量和频率测量不能同时精确测量。这就是“雷达不确定性原理”，将在第4.3.1小节中详细介绍。4.1.2雷达信号的分类雷达信号有多种形式，根据不同的分类原则有不同的分类方法，如雷达系统、调制方式、模糊地图等。根据雷达系统分类，雷达信号分为脉冲信号和连续波信号(相应的雷达分别为脉冲雷达和连续波雷达)。它们可以是未经调制的简单波形，也可以是经过调制的复杂波形。按调制方式进一步分类，连续波信号包括：单频连续波、多频连续波、间歇连续波、线性或非线性调频连续波、二相编码连续波等。脉冲信号包括：单载频普通脉冲信号、脉内、脉间或脉间分组编码(相位和频率编码)脉冲信号、相干脉冲序列(均匀脉冲序列、交错脉

9、冲序列)信号等。根据调制方式对雷达信号的分类如图4.2所示。此外，还有不同于正弦载波波形的特殊雷达信号，如沃尔什函数信号、脉冲信号、噪声信号等。图4.2雷达信号波形分类根据信号的模糊函数形式，雷达信号有四种类型：a类直边型、b1类图钉型、b2类剪边型和c类钉床型(见表4.4)。显然，从信号分辨特性的角度来看，根据信号的模糊函数进行分类是雷达中最合理的分类方法。雷达有多种用途，如预警雷达、监视雷达、搜索跟踪雷达、导航雷达等。不同用途的雷达通常采用不同的信号形式。多用途雷达通常有v根据雷达的实际任务和工作要求，表4.2列出了常用的雷达信号及其特点。表4.2常用雷达信号的类型和特点模糊函数是分析雷达

10、信号和设计波形的有效工具。通过对模糊函数的研究，可以得到在采用最佳信号处理技术和传输特定信号的情况下，雷达系统的分辨率、模糊度、测量精度和抗干扰能力。4.2模糊函数和雷达分辨率4.2.1模糊函数及其性质的定义1。模糊函数的定义模糊函数最初是为了研究雷达分辨率而提出的，其目的是定量描述系统在多目标环境下工作并发射波形和采用相应滤波器时，系统在不同距离和速度下分辨目标的能力。换句话说，当“干扰目标”和观察目标之间的距离和速度存在差异时，模糊函数定量地表示“干扰目标”(即附近的目标)对观察目标的干扰程度。从区分两个不同的目标出发，如图4.3所示，以最小均方误差为最佳区分准则，推导出模糊函数的定义公式

11、。图4.3目标环境图，雷达发射信号通常为窄带信号，可以用复信号表示为(4.2.1)，其中u(t)为信号的复包络，f0为载波频率。如果采用理想的“点目标”模型，假设目标1和目标2的时延分别为d和d，多普勒频移分别为f和ffd，功率相同，则两个目标的回波信号可以表示为(4.2.2)，因此两个目标回波的均方误差可以表示为(4.2.3)作为变量代换，其和用2e代替。 如上述公式所示，可以看出，射频信号st(t)的模糊函数取决于其复包络u(t)的模糊函数。 等式(4.2.4)可以重写为(4.2.6)。考虑到目标识别通常在检测后进行，等式(4.2.6)表明，(fd)提供了两个相邻目标回波信号均方误差的保守

12、估计。也就是说，(，fd)是决定相邻目标距离和速度联合分辨率的唯一因素。应当注意，等式(4.2.5)不是模糊函数的唯一形式。根据匹配滤波器的输出，一些文献定义了不同形式的模糊函数(4.2.7)，它们有不同的形式和不同的物理意义。根据国际上的统一建议，从分辨率的角度定义的模糊函数称为正模糊函数，而从匹配滤波器的输出得到的定义公式称为负模糊函数。应用哪种定义形式取决于实际分析的需要。在没有噪声的情况下，最佳滤波器的输出是模糊函数图的再现，除了峰值点不在原点，并且相应的时间延迟和频率偏移是偏移的。模糊函数图的峰值在原点；对于目标回波，与最佳滤波器输出的峰值相对应的位置是目标距离和多普勒频率。通常，匹

13、配滤波器的输出通过线性检测器取出包络值，因此，(，fd)用于表示包络检测器的功能。在实际目标识别中，使用功率响应(，fd) 2更方便。也就是说，波形的分辨率特性由匹配滤波器响应的模平方决定。因此，一些文献也称(，fd)和(，fd) 2模糊函数。除非另有说明，本书中提到的所有模糊函数均指(，fd)。利用帕塞瓦尔定理和傅里叶变换的性质，公式(4.2.5)可以改写成另一种形式(4.2.8)。用三维图形表示的模糊函数称为模糊函数图，它充分表达了相邻目标的模糊性。为了方便起见，有时模糊函数用模糊图来表示，它是振幅归一化的模糊函数图在某一高度(如6 db)的二维截面，也称为模糊椭圆。模糊函数的性质模糊函数

14、具有一些重要的性质，可以用来分析一些复杂的信号。它的主要性质如下：原点的对称性，即原点的最大值，即原点的值为1，即归一化振幅。模糊体积不变性，即这一性质表明主峰的高度和模糊表面下的总体积仅取决于信号能量，而与信号形式无关。自变换性质，即这种性质表明模糊函数的二维傅里叶变换仍然是某一波形的模糊函数。然而，这个性质不能用来证明具有自变换性质的函数是模糊函数。模糊体积分布的局限性，即(4.2.9)，表明模糊体积沿fd轴的分布完全取决于发射信号复包络的自相关函数或信号的能谱，而与信号的相位谱无关。模糊体积沿轴的分布完全取决于传输信号的复包络的模数，但与信号的相位调制无关。组合性质：如果c(t)a(t)

15、b(t)，则有(4.2.10)，表明两个信号相加的复合信号的模糊函数除了两个信号本身的模糊函数外，还包括两个信号的互模糊函数分量。时间和频率偏移的影响：如果v(t)的模糊函数是公式(4.2.11)中u是u(t)的模糊函数。信号周期重复的影响：如果单个脉冲信号u(t)的模糊函数为u(fd)，则信号通过重复信号u(t)n个周期得到，其中ci代表复加权系数，tr为脉冲重复周期，那么v(t)的模糊函数为(4.2.12)，4.2.2雷达分辨率理论是指每个周期的雷达分辨率。雷达分辨相邻目标的能力主要从四个方面考虑：距离、速度、方位角和仰角，方位角和仰角的分辨率取决于波束宽度一般雷达在这四个维度上很难同时分

16、辨目标，而且任何一个维度都可以分辨目标，因此被认为具有分辨目标的能力。本文主要分析距离分辨率和速度分辨率与波形参数的关系，并通过分辨率常数和模糊函数分析各种波形的分辨率性能。距离分辨率假设两个目标的角度相同，但距离不同。当不考虑相邻目标的多普勒频移时，我们可以从方程(4.2.13)得到方程(4.2.5)中的fd0，信号的距离模糊函数为(4.2.14)。当为0时，|(。距离分辨率由|(，0)| 2的大小来衡量。如果有一些非零值构成|，0 | | 0，0 |，那么这两个目标是无法区分的。当为0时，|(，0)|随增加下降得更快，距离分辨率性能更好。如果要求系统具有高距离分辨率，则有必要选择合适的信号形式，通过匹配滤波器(或相关积分器)输出窄峰值，滤波器的实际输出包络可能有三种典型形式，如图4.4所示。图4.4(a)中的响应是单叶的，但是如果主瓣很宽，就很难区分相邻的目标。图4.4(b)中的响应主瓣非常窄，并且具有很好的分辨相邻目标的能力，但是存在间歇性离散旁瓣。如果它们之间的距离等于目标之间距离的整数倍，就很难区分。图4.4(c)的响应主瓣也非常清晰，但也有类似于噪声的基旁瓣；虽然基旁瓣不高，但强目标的响应基可以掩盖弱目标的响应主瓣；在多目标环境中，多目标反应基的合