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文档简介

1、1,第七章 应力状态分析,2,第七章 应力状态分析, 应力状态的概念 用解析法分析二向应力状态 用图解法分析二向应力状态 三向应力状态 广义胡克定律,目录,3,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,1、问题的提出,71 应力状态的概念,4,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸 铁,71 应力状态的概念,5,目录,71 应力状态的概念,6,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元。,71 应力状态的概念,7,空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零,平面（二向）应力状态：一个主应力为零,单向应力状态：两

2、个主应力为零,71 应力状态的概念,8,1.斜截面上的应力,7-3 解析法分析二向应力状态,9,列平衡方程,7-3 解析法分析二向应力状态,10,利用三角函数公式,并注意到 化简得,7-3 解析法分析二向应力状态,11,2.正负号规则,正应力：拉为正；反之为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,7-3 解析法分析二向应力状态,12,确定正应力极值,设0 时，上式值为零，即,3. 正应力极值和方向,即0 时，切应力为零,7-3 解析法分析二向应力状态,13,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平

3、面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：1 2 3,7-3 解析法分析二向应力状态,14,试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,7-3 解析法分析二向应力状态,15,解：,（1） 斜面上的应力,7-3 解析法分析二向应力状态,16,（2）主应力、主平面,7-3 解析法分析二向应力状态,17,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,7-3 解析法分析二向应力状态,18,（3）主应力单元体：,7-3 解析法分析二向应力状态,19,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,7-4 图解法分析二向应力状态,20,1. 应力圆：,7-4 图解法分析二向应力状态,21,2.应力圆的画法,7-4 图解法分析二向应力状态,22,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力,3、几种对应关系,7-4 图解法分析二向应力状态,23,1.定义,三个主应力都不为零的应力状态,7-5 三向应力状态,24,由三向应力圆可以看出：,结论： 代表单元体任意斜 截面上应力的点， 必定在三个应力圆 圆周上或圆内。,7-5 三向应力状态,25,1. 基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,7-8 广义胡克定律,26,2、三向应力状态的

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