第7章 正弦平面电磁波.ppt

1、本章重点及知识点 无耗媒质中的平面电磁波 导电媒质中的平面电磁波 电磁波的极化 电磁波的色散和群速 平面电磁波的反射和折射,第七章 正弦平面电磁波,本章内容安排 7.1 亥姆霍兹方程 7.2 无耗媒质中的平面电磁波 7.3 导电媒质中的平面电磁波 7.4 电磁波的极化 7.5 电磁波的色散和群速,第七章 正弦平面电磁波,7.6 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射 7.7 均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射 7.8 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射 7.9 均平面电磁波的全透射和全反射,第七章 正弦平面电磁波,7.1 亥姆霍兹方程 设媒质的介电常数为、磁导率为、电导率为，对于线性、均匀

2、和各向同性媒质，和都是标量常数。除非特别说明，一般我们均假定媒质是线性、均匀和各向同性。 1 在线性均匀各向同性无源媒质中的麦克斯韦方程,第七章 正弦平面电磁波,2 波动方程 波动方程支配着无源均匀导电媒质中电磁场的行为。 3 时变亥姆霍兹方程 当媒质为完全电介质或无耗，即媒质的导电率=0时，则波动方程变为， 称之为时变亥姆霍兹方程，它表明电磁场在无耗媒质中的传播是不衰减的。,第七章 正弦平面电磁波,4 亥姆霍兹方程 对于时谐电磁场，将场量的相量形式代入，可得 其中 k2=2。称为亥姆霍兹方程，也称为无源、无源 媒质中时谐电磁场的波动方程。 7.2 无耗媒质中的平面电磁波 无耗媒质意味着描述媒

3、质电磁特性的电磁参数满足如下条件：=0，为实常数。无源意味着无外加场源，即=0，J=0。,第七章 正弦平面电磁波,7.2.1 无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解 1 方程的通解 其中 因此，电场强度E和磁场强度H只是直角坐标z和时间t的函数。由于空间无外加场源，所以E=0。,均匀平面电磁波的传播,第七章 正弦平面电磁波,从而Ez(z, t)=c(t)。如果t=0时，电磁场为零，那么c(t)=0，从而Ez(z, t)=0。 此方程的通解为 2 无界媒质中波动方程的解,第七章 正弦平面电磁波,向+z方向传播的波,在无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。如果假设均匀平面电磁波沿+z

4、方向传播，电场强度只有Ex(z,t)分量，则波动方程式的解为,3 均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式 由麦克斯韦方程式 ，,第七章 正弦平面电磁波,则沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式 将上式代入麦克斯韦方程，则得到均匀平面波的磁场强度，,第七章 正弦平面电磁波,即， 4 媒质的波阻抗 具有阻抗的量纲，单位为欧姆()，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。,第七章 正弦平面电磁波,5 真空中的介电常数和磁导率 真空中的介电常数 真空中的磁导率 7.2.2 均匀平面波的传播特性 1 电磁场的复数及瞬时值 电磁场的复数形式,第七章 正弦平面电

5、磁波,电磁场的瞬时值 2 正弦均匀平面电磁波的 等相位面方程,理想介质中均匀平面 电磁波的电场和磁场 空间分布,第七章 正弦平面电磁波,4 波长 空间相位kz变化2所经过的距离称为波长，以表示。按此定义有k=2，所以 ，且 。 5 周期及频率 周期 时间相位t变化2所经历的时间称为周期，以T表示。 频率 一秒内相位变化2的次数称为频率，以f表示。 6 复坡印廷矢量及平均坡印廷矢量,第七章 正弦平面电磁波,说明 平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上； 每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)； 理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。,

6、第七章 正弦平面电磁波,7 电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为 说明：任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。 8 电磁能量的时间平均值,第七章 正弦平面电磁波,均匀平面电磁波的能量传播速度 7.2.3 向任意方向传播的均匀平面波 1 电磁场表达式 在直角坐标系oxyz中，假设无界媒质中，均匀平面波沿+z方向传播，电场强度只有x方向的坐标分量Ex(z)，那么正弦均匀平面电磁波的复场量还可以表示为 ，,第七章 正弦平面电磁波,即 2 电磁场复数表达式,第七章 正弦平面电磁波,其中， 式中cos、cos、cos是 在直角坐标系oxyz中的方 向余弦。 3 相位因子,向任意方

7、向传播的 均匀平面电磁波,第七章 正弦平面电磁波,所以， 7.3 导电媒质中的平面电磁波 7.3.1 导电媒质中平面电磁波的传播特性 1 无源无界的导电媒质中麦克斯韦方程组,第七章 正弦平面电磁波,则有， 其中 2 波动方程 其中 3 电磁波的衰减常数 令,第七章 正弦平面电磁波,则 显然电场强度的复振幅以因子e-z随z的增大而减小，表明是说明每单位距离衰减程度的常数，称为电磁波的衰减常数。 4 相位常数 表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。 5 传播常数 为传播常数。则电场强度的瞬时值可以表示为,第七章 正弦平面电磁波,6 衰减常数和相位常数的解 7 导电媒质的波阻抗,导电媒质中平面电磁

8、波的电磁场,第七章 正弦平面电磁波,其中 称为导电媒质的波阻抗， 是一个复数。 说明： 导电媒质的本征阻抗是一个复数，其模小于理想介质本征阻抗，幅角在0/4之间变化，具有感性相角； 电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，但在时间上有相位差，二者不再同相，电场强度相位超前磁场强度相位； 这样磁场强度可以重写为,第七章 正弦平面电磁波,其瞬时值为 8 导电媒质中均匀平面电磁波的相速 9 相波长 10 导电媒质中的坡印廷矢量的瞬时值、时间平均值和复坡印廷矢量,第七章 正弦平面电磁波,磁场强度矢量的方向与电场强度矢量互相垂直，并都垂直于传播方向，因此导电媒质中的平面波是横电磁波。 导电媒质中的坡印

9、廷矢量的瞬时值 时间平均值 复坡印廷矢量,第七章 正弦平面电磁波,11 导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度 12 能量传播速度,第七章 正弦平面电磁波,7.3.2 趋肤深度和表面电阻 通常，按/的比值(导电媒质中传导电流密度振幅与位移电流密度振幅之比）把媒质分为三类： 电介质（ ) 不良导体( ) 良导体( ) 1 集肤效应 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内,第七章 正弦平面电磁波,，这种现象称为集肤效应。 2 趋肤深度 电磁波场强振

10、幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度(穿透深度)， 以表示。 因为 所以， 说明：导电性能越好(电导率越大)，工作频率越高，则趋肤深度越小。,第七章 正弦平面电磁波,3 良导体中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度 电磁场分量 电流密度 坡印亭矢量 在z=0处，平均功率流密度为,第七章 正弦平面电磁波,可见，传入导体的电磁波实功率全部转化为热损耗功率。 5 导体的表面阻抗 导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度Hy之比定义为导体的表面阻抗，即,第七章 正弦平面电磁波,其中， 所以， 7.4 电磁波的极化 7.4.1 极化的概念 电场强度矢量的表达式为,平面导体,第七章 正弦平面电磁波,

11、电场强度矢量的两个分量的瞬时值为 7.4.2 平面电磁波的极化形式 1 线极化 设Ex和Ey同相，即x=y=0。在空间任取一固定点z=0，则合成电磁波的电场强度矢量的模为,第七章 正弦平面电磁波,合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角 的正切为 合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于一、三象限的一条直线，故称为线极化。 x-y=时，合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向的夹角的正切为， 合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于二、四象限的一条直线。,第七章 正弦平面电磁波,线极化波,第七章 正弦平面电磁波,2 圆极化 设 则 整理，得 所以，合成电场的模值及其与x 轴正向夹角 的正切

12、分别为,圆极化波,第七章 正弦平面电磁波,3 椭圆极化 更一般的情况是Ex和Ey及x和y之间为任意关系。 7.5 电磁波的色散和群速 1 良导体中的相速,椭圆极化,第七章 正弦平面电磁波,2 电场强度表达式 假定色散媒质中同时存在着两个电场强度方向相同、振幅相同、频率不同，向z方向传播的正弦线极化电磁波，其角频率和相位常数分别为 且有 则电场强度表达式为， 合成电磁波的场强表达式为,第七章 正弦平面电磁波,3 群速vg 其定义是包络波上某一恒定相位点推进的速度。令调制波的相位为常数： 则 7.5.2 群速与相速的关系,相速与群速,第七章 正弦平面电磁波,7.6 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直

13、入射 7.6.1 平面电磁波向理想导体的垂直入射 1 入射电磁波的电场和磁场 式中Ei0为z=0处入射波振幅，k1和 1为媒质I的相位常数和波阻抗， 且有,垂直入射到理想导 体上的平面电磁波,第七章 正弦平面电磁波,2 反射波的电场和磁场 3 I区的合成电场和磁场 相应的瞬时值为，,第七章 正弦平面电磁波,4 区面电流密度 由于区中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分量不连续，所以分界面上存在面电流。根据磁场切向分量的边界条件n(H2-H1)=JS，得面电流密度为 5 波腹点及波节点 任意时刻t，区的合成电场E1和磁场H1都在距理想导体表面的某些固定位置处存在零值和最大值：,第七章 正弦平

14、面电磁波,电场强度的波节点（或磁场强度的波腹点） 磁场强度的波节点（或电场强度的波腹点）,第七章 正弦平面电磁波,7.6.2 平面电磁波向理想介质的垂直入射 1 区域中的电磁场 区域中只有透射波，其电场 和磁场分别为， 式中Et0为z=0处透射波的振幅， k2和2为媒质2的相位常数和波 阻抗，且有,垂直入射到理想介 质上的平面电磁波,第七章 正弦平面电磁波,2 反射系数与透射系数 因z=0处分界面电场强度切向分量连续的边界条件E1t=E2t，可得 因z=0处分界面磁场强度切向分量连续的边界条件H1t=H2t，可得 反射系数 反射系数和透射系数的关系 3 区域(z0)中任意点的合成电场强度和磁场

15、强度,第七章 正弦平面电磁波,区域中电场强度和磁场强度的模为， 0 (21) 当 则,第七章 正弦平面电磁波,所以， 即在离分界面 (1/4)的奇数倍处为电场波节点和磁场波腹点。 0 (21)时的电场的波节点，磁场的波腹点对应于0 (21)时的磁场的波节点；电场的波节点对应于0 (21)时的电场的波腹点，磁场的波节点对应于0 (21)时的磁场的波腹点。,第七章 正弦平面电磁波,4 驻波比 =-11时=1 |=0、=1时，为行波状态，区域中无反射波，因此全部入射波功率都透入区域，即 5 区域中合成场向z方向传输的平均功率密度矢量,第七章 正弦平面电磁波,入射波向z方向传输的平均功率密度矢量为 反

16、射波向-z方向传输的平均功率密度矢量为 6 区域中向z方向传输的平均功率密度矢量 并且有，,第七章 正弦平面电磁波,7.7 均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射 7.7.1 多层媒质中的电磁波及其边界条件 1 区域I 入射波 反射波 合成电磁波,垂直入射到多层媒质 中的均匀平面电磁波,第七章 正弦平面电磁波,2 区域II(0zd)中的合成电磁波 3 区域III(zd)中的合成电磁波 利用z=0和z=d处媒质分界面上电场和磁场的切向分量都必须连续的边界条件，可得,第七章 正弦平面电磁波,7.7.2 等效波阻抗 媒质中平行于分界面的任一平面上的总电场与总磁场之比，定义为该处的等效波阻抗Z(z)

17、，即 1 无界媒质中的等效波阻抗 设无界媒质中，x方向极化的均匀平面电磁波沿+z方向传播，则媒质中任意位置处的等效波阻抗为 ， x方向极化的均匀平面电磁波沿-z方向传播时，等效波,第七章 正弦平面电磁波,波阻抗为， 2 半无界媒质中的等效波阻抗 媒质I中离平面分界面为z处的等效波阻抗为 ， 离开平面分界面(z=0)的距离为l的某一位置z=-l处的等效波阻抗为，,第七章 正弦平面电磁波,有界媒质中的等效波阻抗 z= d分界面处的反射系数 z=0分界面处的反射系数 区域II和区域III中的入射波电场振幅为,第七章 正弦平面电磁波,7.7.3 媒质1中无反射的条件 或 使上式中实部、虚部分别相等，则

18、有 若1=32，则要求 或,第七章 正弦平面电磁波,说明：对于给定工作频率，当媒质II的夹层厚度d为媒质II中半波长的整数倍时，媒质1中无反射。最短夹层厚度d应为媒质II中的半波长。 若1=3， 则 或 且 说明：当媒质I和媒质III的波阻抗不等时，若媒质II的波阻抗等于媒质I和媒质III的波阻抗的几何平均值，且媒质II的夹层厚度d为媒质II中四分之一波长的奇数倍，则媒质I中无反射波。,第七章 正弦平面电磁波,7.8 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射 1 相位匹配条件和斯奈尔定律 相位匹配条件 因为分界面z=0处两侧电场强 度的切向分量应连续，故有,入射线、 反射线、 透射线,第七章 正弦平

19、面电磁波,所以，相位匹配条件为， 斯奈尔定律 对于非磁性媒质，1=2=0， 则斯奈尔定律可以写为， 2 反射系数和透射系数 斜入射的均匀平面电磁波，不论何种极化方式，都可以分解为两个正交的线极化波：一个极化方向与入射,第七章 正弦平面电磁波,面垂直，称为垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。 即 因此，只要分别求得这两个分量的反射波和透射波，通过叠加，就可以获得电场强度矢量任意取向的入射波的反射波和透射波。 3 垂直极化波 入射波的电磁场,垂直极化的入射波、 反射波和透射波,第七章 正弦平面电磁波,反射波的电磁场 透射波的电磁场 所以，有,第七章 正弦平面电磁波,结合折射定律

20、，可简化为 垂直极化波的反射系数和透射系数 垂直极化波的菲涅耳公式 非磁性媒质，1=2=0，有,第七章 正弦平面电磁波,上述反射系数和透射系数公式称为垂直极化波的菲涅耳公式。 4 平行极化波 入射波电磁场,平行极化的入射波、 反射波和透射波,第七章 正弦平面电磁波,反射波电磁场 透射波电磁场 平行极化波的反射系数与 透射系数 应用分界面z=0处场量的边界条件和折射定律有，,第七章 正弦平面电磁波,所以，反射系数、 透射系数为 若i=0，那么 r= t=0，则 对于非磁性媒质，1=2=0，则,第七章 正弦平面电磁波,即 说明：透射系数T总是正值，反射系数则可正可负。 5 媒质I中的合成电磁波 6

21、 相移常数 7 相速,第七章 正弦平面电磁波,7.8.2 均匀平面电磁波向理想导体的斜入射 1 垂直极化的反射系数和透射系数 2 平行极化的反射系数和透射系数 说明：同垂直入射时一样，斜入射电磁波也不能透入理想导体。 3 垂直极化 经区域II的理想导体表面反射后媒质I(z0)中的合成电磁波为，,第七章 正弦平面电磁波,4 媒质I中的合成电磁波具有下列性质 合成电磁波是沿x方向传播的TE波，相速为 合成电磁波的振幅与z有关，所以为非均匀平面电磁波，即合成电磁波沿z方向的分布是驻波。 电场强度的波节点位置离分界面(z=0)的距离 坡印廷矢量有x、z两个分量，其时间平均值为,第七章 正弦平面电磁波,5 平行极化 若Ei平行入射面斜入射到理想导体表面，类似于垂直极化，则媒质I中的合成电磁波是沿x方向传播的TM波，垂直理想导体表面的z方向合成电磁波是驻波。 7.9 均匀平面电磁波的全透射和全反射 7.9.1 全透射 1 布儒斯特角 由于,第七章 正弦平面电磁波,解得， 此角度称为布儒斯特角，记为B 。此时 从而， 2 垂直极化斜入射的反射系数公式,斜入