第11章-齿轮传动课件..ppt

1、第十一章 齿轮传动,第一节 概述 齿轮传动是非常重要的一种机械传动形式，它可以用来传递空间两任意轴之间的运动和动力。被广泛地应用于各种仪器、仪表中。 根据齿轮传动中两齿轮轴线的相对位置，可将齿轮传动分为平面齿轮传动和空间齿轮传动两大类。 优点：1、传动效率高，寿命长，工作可靠。 2、瞬时传动比恒定。 3、结构紧凑，尺寸小。 4、适用速度范围广（可达 300 m/s）、功率范 围大（可达 100000 KW）,缺点是：1、制造与安装精度要求高，成本较高。 2、不适合远距离轴间的传动。 3、精度不高、高速运转下，振动和噪音大！ 4、无过载保护作用。 一、平面齿轮传动 1、直齿圆柱齿轮传动 2、斜齿

2、圆柱齿轮传动 3、人字齿轮传动 二、空间齿轮传动 1、锥齿轮传动 2、蜗杆蜗轮传动,圆柱齿轮传动的主要类型,外啮合 齿 平面 直齿或斜齿 内啮合 齿轮 齿轮与齿条啮合 轮 机构 人字齿 两轴相交 直齿 机 空间 （锥齿轮） 曲齿 齿轮 螺旋齿轮 构 机构 两轴交错 蜗杆蜗轮 其他,第二节 齿轮轮齿啮合基本定律,一、目的 传动中的传动比每一瞬时都保持恒定！ 二、齿轮轮齿齿廓曲线 为了保证瞬时传动比恒定，齿轮轮齿齿廓曲线 必须符合齿廓啮合基本定律。 三、平面齿轮轮齿齿廓啮合基本定律,即:VK1 和 VK2在法线上投影 应相等，则有： 1O1KcosK1=2O2KcosK2 1O1N1=2O2N2

3、i=1/2=O2N2/O1N1=O2C/O1C C点是唯一固定的， 所以传动比恒定！,如图，两齿轮的一对轮齿在任意点 K 处啮合在啮合点的法线上，两速度投影应相同！,四、共轭齿廓 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为： 共轭齿廓，相互啮合的共轭齿廓互为包络。 对齿廓曲线的选择，首先应满足齿廓啮合基 本定律，还要有易于制造、安装，承载能力高。 齿廓曲线可用摆线、圆弧曲线和渐开线等，但 最常用的是渐开线齿廓。,一、渐开线的形成及性质 一直线（发生线）在基园上 作纯滚动时，直线上任一点的 轨迹，就是此基园的渐开线！ 二、渐开线的性质 1、无论发生线在哪，皆有： 2、线段KN为渐开线在K点处 的法线

4、、基圆在N点的切线 也是渐开线在K点的曲率半径,第三节 渐开线齿廓及其啮合特性,3、任意点K处的速度VK方向和法向力Fn方向之间 的夹角K，为渐开线在 K点处的压力角！ 可见压力角是变化的，基圆 上压力角为零，随着渐开线的 展开，压力角越来越大！ 4、渐开线的弯曲程度取决于基 圆的大小，当基圆半径为 渐开线即为直线！(齿条),5、基圆内无渐开线 6、同一基圆上方向相反的 两条渐开线之间的距离 相等，称为公法线长度。 A1B1 = A2B2 = a1a2 三、渐开线方程 渐开线方程常以极坐标形式表示：,向径： rK = rb /cosK 展角： K = tgK - K = invK 推导： 向径

5、： rK = rb /cosK 展角： K rb tgK = rb（K +K） K = tgK - K = invK 四、渐开线齿廓啮合特性 1、瞬时传动比恒定不变,一对渐开线齿廓在K点啮合 过K点做两齿廓曲线的法线 必与两基圆相切（即两基 圆的内公切线），两基圆 大小、位置确定，其内公 切线也确定（唯一），公 切线和两基圆圆心连线的 交点（节点）C也是唯一的 故符合齿廓啮合基本定律！,过节点C，分别以O1和O2做圆，叫做齿轮的节圆其半径分别为r1， r2 ，传动比为： 2、中心距变动不影响传动比 由于基圆半径是确定的，所以尽管由于安装误差，中心距a=O1O2有所变化，但传动比不变！这种中心距

6、改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。,3、啮合线是一条直线 一对渐开线齿廓无论在何处啮合，其啮合点的公法线nn恒为两基圆的内公切线，轮齿啮合时啮合点只能在nn线上，即为啮合点的轨迹，故又称为啮合线。 过C点做两节圆的公切线tt与公法线nn的夹角，为啮合角，不论齿廓在哪点啮合， 不变且齿廓间的法向力Fn不变，当功率、转速不变，齿轮之间，轴与轴之间压力的大小和方向都不变，因而，齿轮传动载荷稳定！,发生面在基圆柱上做纯滚动，发生面上平行于基圆柱轴线的任一条线的轨迹，即为渐开面。 在任意直径dk的圆周上，齿厚sk、齿间ek、齿距pk， 显然有关系： pk = sk + ek 假设齿

7、轮的齿数为：z 则有：dk = zpk dk = zpk/ dk = mz mk = pk/ 称为模数， 国家规定了标准模数 m ，见表61,第四节 直齿圆柱齿轮主要参数,一、直齿圆柱齿轮主要参数 1、分度圆直径 d ： d = mz 在此圆上，压力角 和模数 m 皆为标准值 2、齿距 p：分度圆上相邻两齿同侧间的弧长 p = m 3、齿厚 s、齿间(距) e 、 p=s+e 4、模数 m: 标准值，见表61 5、齿顶高 ha:分度圆至齿顶的径向距离 ha=ha*m ha*为齿顶高系数：正常齿 ha* =1 短 齿 ha* =0.8,d = mz da=d+2ha=m(z+2ha* ) df=

8、d-2hf = mz-2(ha*+C*) db = dcos 标准齿轮：m、ha*、C*皆为标准值，且 s = e = p/2 = m/2 标准中心距 a=(d1+d2 )/2 =m(z1+z2)/2 标准齿轮标准安装，则节圆和分度圆重合,6、齿根高 hf:分度圆至齿底的径向距离 hf = m(ha*+C*) C*为顶隙系数 ：正常齿=0.25 顶隙 = mC* 短 齿=0.3 7、齿顶圆直径 da： da=d+2ha = m(z+2ha* ) 8、齿根圆直径 df： df=d-2hf = mz-2(ha*+C*) 9、全齿高 h: h=ha+hf 10、基圆直径 db: db = dcos

9、11、压力角： 分度圆压力角，标准为 20 压力角小切向力大，径向力小，可传递较大的转矩， 但齿根部较薄，强度不高！,12、标准齿轮：m、ha*、C*皆为标准值，且 s = e = p/2 = m/2 13、齿宽b ： b = d d 14、标准中心距a: a=（d1+d2）/2 = m(z1+z2)/2 标准齿轮标准安装，则节圆和分度圆重合 如果安装误差使实际中心距：a a 则节圆 和分度圆分离，此时节圆直径d和啮合角： rb1+rb2 = (r1 + r2)coc = acos rb1+rb2 = (r1 + r2)coc = acos acos = acos （db = dcos） d

10、= db /cos,如：m=10， z1=20， z2=40，r1=100， r2=200 a = r1+r2 = 300 假若 a = 305 acos = acos rb = rcos r = rb /cos r1 = 101.7， r2 = 203.3,acos = acos rb1 = r1cos=0.5mz1 cos200=100X0.9397=93.97 rb2 = r2cos=0.5mz2 cos200=200X0.9397=187.94 r1 = rb1 /cos=93.97/0.9248 = 101.67 r2 = rb2 /cos=187.94/0.9248 = 203.3

11、3 a = r1 + r2 = 101.67 + 203.33 = 305,15、齿数z： 标准齿轮的齿数z应大于17。 啮合标准圆柱齿轮传动几何尺寸计算公式 见表6-2。,二、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 见表62,一对齿轮需要具备以下两个条件才能啮合： 一、正确啮合条件： 一对齿轮相啮 合传动，前一对齿在K点啮合，后一对 齿在K点啮合为了保证在K 和K点同时 啮合，应使1齿轮上的K1K1和2齿轮上 的K2K2相等，且等于KK K1K1 = K2K2 = KK KK为法向齿距，即法节Pn 由渐开线的性质， Pn = KK = ji = Pb,第五节 渐开线齿轮啮合特性,Pb1 = Pb

12、2 db1/z1 = db2/z2 d1cos1 /z1 = d2cos2 /z2 m1z1cos1 /z1 = m2z2cos2 /z2 m1cos1 = m2cos2 因为m、为标准值，所以，齿轮的正确啮合条件： m1 = m2 = m 1 = 2 = ,二、连续传动条件： 公法线上N1N2为理论啮合线，实际啮合线为B1B2，分别是两齿顶圆与公法线的交点。啮合的齿轮从B2点开始啮合，从B1点退出，为保证齿轮工作的连续性，后一对轮齿进入啮合点B2时，前一对轮齿必须仍在啮合，啮合点为K， 即K点没有超过B1点， 所以 B2K B1B2 因此齿轮连续工作的条件为： （ a 为重合度 ） 重合度越

13、大，表明同时啮合的齿的对数越多。,重合度a的计算公式 B1B2=CB1+CB2 CB1= N1B1 - N1C =rb1(tan a1 -tg) =r1 cos (tan a1 -tg) CB2= N2B2 N2C =rb2(tan a2 -tg) =r2 cos (tan a2 -tg) B1B2=(mz1/2) cos(tan a1-tg) + (mz2/2) cos(tan a2-tg) pb= db/z = dcos/z= pcos= mcos a =z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 齿顶圆压力角 cosa=rb/ra 啮合角 cos=rb/r,关于重合度的讨论：

14、1、对于外啮合齿轮，Z1、Z2越多， 越大 2、对于标准齿轮，皆大于1，max=1.981，不必验算 三、中心距 我们将两轮分度圆半径之和称为标准中心距，用a表示。一对标准齿轮按标准中心距安装时为正确安装，齿侧间隙为零，并具有标准顶隙。,一、渐开线齿廓的切削加工 1、仿形法：铣刀的外形即为齿间的形 状，有盘状铣刀和指状铣刀两种，加工 方法简单，但生产率和精度都很低，只 有在单件和很小批量生产以及修配较大 的齿轮时才用！,第六节 渐开线齿廓的根切现象,标准模数有36种，假定齿数从17到200有183种，共需36X183=6588种铣刀，工程上不现实！ 在工程上，每一种模数只准备8种铣刀， 共 3

15、8X8=288（种） 1# 12-13， 5# 26-34， 2# 14-16， 6# 35-54， 3# 17-20， 7# 55-134 4# 21-25， 8# 135以上,在工程上，每一种模数只准备8种铣刀，共 38X8=288（种） 1# 12-13， 4# 21-25， 7# 55-134 2# 14-16， 5# 26-34， 8# 135以上 3# 17-20， 6# 35-54， 二、范成法 根据一对啮合齿轮的共轭 齿廓互为包络原理作为刀具的 齿轮或齿条与毛坯按一定的速 比转动就可以切出不同齿数的齿轮。i=n1/n2=Z2/Z1,常用的方法有插齿加工 和滚齿加工。,二、 根切

16、现象,1、根切原因 用范成法加工齿轮时， 有时会出现加工的齿轮根部被切去一 部分，使齿根强度变弱，传动比不准确！ 根切的原因是刀具的齿顶线超过 N点。（N点为基园与公法线的交点）,齿条形插刀的齿廓形状,2、齿轮不根切最少齿数：Zmin 不根切的条件是： ha*mNM=CNsin=rsinsin =(mz/2)sin2 z 2ha*/sin2 =17 (=20，ha*=1.0 ) =14 (=20 ，ha*=0.8 ),一、齿廓曲线的形成和特点 发生面在基圆柱上做纯滚动，发生面上与于基圆柱轴线成一角的任一条线的轨迹，即为斜齿轮的齿廓曲面。每一端面，都是渐开线！ 轮齿沿宽度方向是倾斜的，啮合时是渐

17、进渐出所以，比直齿轮传动要平稳的多！ 斜齿圆柱齿轮重合度大，传动平稳，冲击、振动小，噪音低，强度高，承载能力强，结构紧凑，在大功率、高速齿轮传动中广泛应用。 斜齿圆柱齿轮最小不根切齿数少于17。,第七节 斜齿圆柱齿轮传动,二、斜齿圆柱齿轮正确啮合条件 m1 =m2 =m 模数相等 1 =2 = 压力角相等 1 = -2 螺旋角大小相等 方向相反。 即一个左旋、另一个右旋。 左旋 右旋 三、斜齿圆柱齿轮的几何参数 （1）端面参数 端面齿形为渐开线，和直齿圆柱齿 轮相同，作为几何尺寸计算， 如： mt 、 t 、 pt 等 （2）法面参数 齿轮切削沿齿槽方向，所以垂直,齿槽的法向上，反映出标准刀具

18、的参数，故将法面定 为标准参数：如 mn 、 n 、 pn 等。 四、法面参数和端面参数的关系 （1）模数： pn = ptcos 即： mn = mtcos 所以 mn = mtcos,（2）压力角：tgn=OC/OA tgt=OB/OA OC=OBcos 所以： tgn = tgt cos （3）其他参数，齿顶高一样、变位量一样 han*mn = hat*mt cn*mn = ct*mt xn*mn = xt*mt 得： hat*= han*cos ct* = cn* cos xt* = xn* cos,（4）分度圆直径：d = mtz = zmn /cos (5) 中心距：a=(d1+d

19、2)/2= mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/2cos 可以改变螺旋角来调整中心距，不必变位！ 五、重合度 因为斜齿轮的轮齿在齿宽方向上是倾斜的，啮合时，前面部分退出啮合，后面部分仍然在啮合。故重合度很大， 越大，也越大，有时可高达10，但大，会产生较大的轴向力！可用人字齿轮避免。,总重合度 =（L+L）/2 = a + ,轴面重合度 =Btanb/pbt,端面重合度,a =z1(tgat1-tgt)+z2(tgat2-tgt)/2,第八节 直齿圆锥齿轮机构,圆锥齿轮机构用于传 递两相交轴之间的运动， 轴交角可根据需要而定， 一般900 居多。 按齿长方向的形状分： 有直齿、斜齿、弧

20、齿和零 度弧齿。由于直齿圆锥齿轮的设计、 制造和安装简便，应用又十分广泛。 一、传动比与分度圆锥角,三、 锥齿轮的参数及几何尺寸计算,1、 正确啮合条件 标准模数（见表6-4） 标准压力角20 锥距 2、几何尺寸计算见表11-5 注意：顶隙系数:c*=0.2。,齿轮的失效主要发生在轮齿上，其余部分， 如轮毂、轮辐部分很少失效。 1. 疲劳断齿 齿体失效 2. 过载断齿 3. 偏载断齿 齿轮失效形式 1. 点蚀 2. 胶合 齿面失效 3. 磨损 4. 塑性变形,第九节 齿轮传动的失效形式,一、齿体失效 属于齿根弯曲强度不足引起的失效。 1. 疲劳断齿 受脉动循环应力所致。 2. 过载断齿 突受较

21、大的载荷所致。 3. 偏载断齿 齿宽较宽，受力不均所致。 4. 弯曲塑性变形 二、齿面失效 属于齿面接触强度不足引起的失效。 1. 点蚀 （疲劳磨损） 2. 胶合 （粘着磨损） 3. 磨损 （磨粒磨损） 4. 塑性变形,相同的齿轮传动，在不同的工作条件和环境下的主要失效形式不同。 例如：闭式齿轮传动点蚀，胶合，齿面塑性流动 开式齿轮传动齿面磨损和断齿 高速重载齿轮传动热胶合和齿面塑性流动 低速重载齿轮传动冷胶合和齿面塑性流动 设计时，应满足各种设计准则或采取相应的措施。,三、设计准则,在实际齿轮传动设计时，应针对齿轮传动的主要失效形式进行相应的计算。对于闭式齿轮传动，由于工作环境和润滑条件较好

22、，主要失效形式为齿面失效，因此目前一般的设计方法是按齿面接触疲劳强度公式设计，然后再校核齿根的弯曲疲劳强度；而对于开式齿轮传动，由于主要失效形式是齿面磨损和轮齿断齿，一般按齿根弯曲疲劳强度公式设计，为考虑齿面磨损的影响，将求得的模数适当增大10%到15%，再按齿面接触疲劳强度公式进行校核。,第十节 齿轮的强度计算,在进行齿轮的强度计算时，应用计算载荷计算。 Pc = K P 式中： Pc 计算载荷，也可以是 Tc、Fc P 名义载荷，也可以是 T、 F K 载荷系数 （见表11-6） 齿轮相对于轴承对称布置、齿宽较小时，取较小值；齿轮相对轴承非对称布置或悬臂布置时取较大值；软齿面齿轮取小值，硬

23、齿面齿轮取大值。,一、 计算载荷,二、 许用应力 对于钢和铸铁齿轮，其齿面接触疲劳强度的许用应力H和齿根弯曲疲劳强度的许用应力F见表6-10。 三、齿面接触疲劳强度的计算 1、直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算 两个圆柱体接触时在接触处的赫兹应力:,曲率半径,1、直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算 1）校核公式：,2）计算公式:（b = d d）,弹性系数：ZE,3) 简化的校核公式： 4) 简化的计算公式:（b = d d）,式中，“+”用于外啮合，“-”用于内啮合。,1）、校核公式： 2）、计算公式：（b = d d）,2、斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算,3) 简化的校核公式： 4)

24、简化的计算公式:（b = d d）,3、锥齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算,1）、校核公式：取齿宽中点为受力点，按此处的当量齿轮作为替代锥齿轮强度分析的齿轮，即可用直齿圆柱齿轮的强度公式计算之。注意的是：用中点处的平均直径：dm=d(1-0.5R)和中点处的当量齿轮模数： mm=m(1-0.5R) 替代原公式中的 d 和 m。 2）、计算公式：（b = d R）,3）简化的校核公式： 4）简化的计算公式:,（齿宽系数：d = b/R 一般取0.3）,4、公式的讨论 1）H1 = H2 ， 所以H 小的先破坏，因 此公式中应将H1 和H2 小的代入。 2）由公式可看出，影响接触强度最显著的是 直

25、径 d ，与模数 m 无关。 3） 提高接触强度措施： 增大 d 、b 和H ，但不宜过大，否则偏载。,四、齿根弯曲疲劳强度计算,1）弯曲疲劳断裂通常发生在齿 根附近: 2）简化模型：在齿顶啮合时的 变截面悬臂梁。 3）齿根部分应力组成:弯曲应力，剪切应力，压应力 4）危险截面的确定：30切线法 1、直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算,1、直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算,YFa 为齿形系数,与模数无关,只与齿廓形状、有关。当齿数、变位系数或分度圆压力角增加时，齿形系数值减小，齿根应力减小，如图所示。,1）、校核公式： 复合齿形系数 查表 6 12。 2）、计算公式：（b = d d）,考虑齿根过渡曲线处的应力集中，引入应力修正系数YSa,2、斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算,1）校核公式： 2）计算公式：（b = d d）,3、锥齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算,1）校核公式： 2）计算公式：（b = d R）,4、公式的讨论 1）在对齿轮进行弯曲强度计算时，两轮的弯曲应力一般是不相等的，许用弯曲应力一般也不同， 计算时，比较 ，值大的强度弱，代入计算公式。 2） 在载荷、齿轮材料、传动比和齿宽一定的前提下， 由公式可看出，影响弯曲强度最显著的是模数 m 。,开式齿轮的主要失效形式是