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文档简介

1、,空间中曲顶柱体体积问题,引例1,对 D 进行分割：,小曲顶柱体,曲顶柱体的体积,(底面积),(高),小曲顶柱体的体积,.,.,小平顶柱体体积为：,近似代替,曲顶柱体的体积,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,非均匀分布时平面薄板质量问题,引例2,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,非均匀分布时平面薄板质量问题,比较分割后小曲顶柱体体积与平面薄板质量,小曲顶柱体,平面薄板小块,(底),(高),(密度),(面积),(面积),(小块),一. 二重积分的定义,二重积分定义的几点说明,二.二重积分的性质,性质 1,

2、性质 2,性质 3,性质 4,性质 6,性质 5,性质 7,解,例1,解,例2,三. 二重积分的几何意义,曲顶柱体的体积,.,曲顶柱体的体积,.,曲顶柱体的体积,综合上述两种“曲顶柱体”体积计算方法, 得到,就是说, 二重积分可以通过两次定积分来计算.,课后好好想一想！,如果你的定积分已经忘记了, 请赶快复习一下, 不然会给你带来麻烦哦.,四.二重积分的计算,1. 直角坐标系下的二重积分计算,2.二重积分的换元法,3.极坐标系下二重积分的计算,1.直角坐标系下的二重积分计算,(1). x型区域上的二重积分计算,(2). y型区域上的二重积分计算,(3). 二重积分的换序问题,（1） x -型区域上的二重积分计算,解,(另一点舍去),例3,解,例4,(2). y -型区域上的二重积分计算,解,例5,有麻烦了！？,选择的机会多了！,实际上，产生了一个交换积分顺序的问题。,(3).二重积分的换序问题,解,例6,例7,解,解,例8,证,例9,例10,解,2.二重积分的换元法,例11,解,证,例12,3.极坐标系下二重积分的计算,(1)极点位于积分区域外,(2)极点位于积分区域边

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