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文档简介

1、抛 物 线 的 标 准 方 程,一、问题情境：生活中的抛物线,想一想, 回忆前面我们如何求椭圆双曲线的标准方程的, 探讨：建立平面直角坐标系的方案,二、学生活动：,回忆抛物线的定义,平面内与一定点F和一条定直线L的距离相等的点M的轨迹 (定点F不在定直线L上)叫抛物线,1、抛物线的定义：,定点F叫做抛物线的焦点，,定直线L叫做抛物线的准线,L,F,思考:若点F在直线L上，点的轨迹是什么呢？,焦点,准线,M,动画,点的轨迹是过F与 直线L垂直的直线,2、标准方程,如何建立直角 坐标系？,想一想,将上述两边平方并化简得,三数学建构,）抛物线标准方程的推导,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线

2、的标准方程。,其中p为正常数，它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离,问：能否换一种建立坐标系的方法，来求抛物线的标准方程？,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,标准方程,准 线,焦 点,图 形,注：标准方程下的抛物线,抛物线都过原点。,对称轴为坐标轴。,准线都与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称。,方程中只有一个字母P，有一个条件就可以求出抛物线标准方程。,（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；,例1,三、例题,例2,（1）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，-2），求它的

3、标准方程。,（2）已知抛物线的准线方程是 ，求它的标准方程。,（3）求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,解 （1）,抛物线的焦点坐标为（0，-2）,抛物线方程为x2=-8y,P= 4,(2),抛物线的准线方程为,P=3,抛物线方程为y2=6x,（3）求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,练习,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（4）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,（2）准线方程 是x =,（3）经过点P(-2,-4)的抛物线方程。,y2=-8x、x2=-y,练习,小 结 ：,1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别；,2、会运用抛

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