层次分析法课件

1、层次分析法,什么是层次分析法？,层次分析法（AHP）是美国运筹学家托马斯塞蒂（T.L.Saaty）与20世纪70年代提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析法。特别是将决策者的经验判断给予量化，对目标结构复杂且缺乏必要数据情况下更为实用。 该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。,层次分析法基本原理,层次分析法步骤,先对问题所涉及的因素进行分类，然后构造一个各因素之间相互联结的层次结构模型。我们一般将模型分为三

2、个层次：目标层，准则层和措施层。上层受下层因素影响，而层内各因素基本上相对独立。 目标层：你所要研究的问题 准则层：衡量目标能否实现的标准 措施层：指实现目标的方案、方法、手段等,例 大学毕业生就业选择问题 就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如： 能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自己的专长）； 工作收入较好（待遇好）； 生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； 单位名声好（声誉等）； 工作环境好（人际关系和谐等） 发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。,工作选择,可供选择的单位P1 ，P2 ， Pn,目标层,准则层,方案层,判断矩阵表示针对上一层因素，本层与之相关因素

3、之间的相对重要性比较，为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，一般可采用1-9标度法、0,1,2的3标度法等。,1-9标度法,1-9标度法,3标度法,计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，一般可采用特征根法、和法、方根法等。,特征根法： 设有n件物体 ；他们的重量分别为 。若将他们两两比较重量，其比值可构成 矩阵 。,若用重量向量 右乘A矩阵，得到 即 由矩阵理论可知， 为特征向量， 为特征值。且该矩阵有唯一非零的最大特征值 ,将得到 归一化处理后就是权向量。 一般地讲，在AHP法中计算判断矩阵的最大腾政治和特征向量并不需要很高的精度，故近似法计算即可。例如和法、方根法。,和法：

4、 第一步:A的元素按行归一化; 第二步:将归一化后的各行相加; 第三步:将相加后的向量除以n,即得权重向量。,方根法： 第一步:A的元素按行相乘 第二步:将得到的数开n次方; 第三步:将所得向量归一化后即为权重向量,计算判断矩阵最大特征根 计算一致性指标CI,CI值越大，判断矩阵的一致性越差，一般只要 ，认为判断矩阵的一致性可接受，否则重新进行两两比较判断，调整判断矩阵。 判断矩阵的维数越大，判断的一致性将越差，故应放宽对高维判断矩阵一致性的要求，于是引入修正值RI，并取更为合理的CR为衡量判断矩阵一致性的指标,B,P,层次分析法的优点,系统性 将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；,实用性 定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性；,简洁性 计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。便于决策者直接了解和掌握。,层次分析法的局限,只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案； 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题； 从建立层次结构模型到