立体几何-直线、平面平行的判定与性质

1、,2017高三一轮总复习,数 学,必修部分,第七章 立体几何,第四讲直线、平面平行的判定与性质,栏目导航,课前学情调研,课堂互动探究,疑难技巧讲堂,高频考点演练,课时强化作业,课前学情调研,1直线与平面平行 (1)判定定理,(2)性质定理,线面平行线线平行,2.平面与平面平行 (1)判定定理,相交直线,线面平行面面平行,(2)性质定理,相交,交线,面面平行线线平行,【想一想】下列结论正确的打“”，错误的打“” (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面() (2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的任一条直线异面() (3)若直线a与平面内无数条直线平行

2、，则a.() (4)若直线a，P，则过点P，且平行于a的直线有无数条() (5)如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行() (6)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面() 答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6),1.(2015年安徽卷)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是() A若，垂直于同一平面，则与平行 B若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 答案：D,2下列命题中正确的是() A平行于同一平面的两条直线平行 B同时与两条异面

3、直线平行的平面有无数多个 C如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行 D直线l与平面不相交，则l 答案：B,3平面平面的一个充分条件是() A存在一条直线a，a，a B存在一条直线a，a，a C存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D存在两条异面直线a，b，a，b，a，b 解析：由面面平行的判定定理知，A，B，C均错误，D正确，故选D. 答案：D,4有下列几个命题： 平面内有无数个点到平面的距离相等，则； a，b，且ab(，分别表示平面，a，b表示直线)，则； 平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则； 平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边

4、形的两边对应平行，则. 其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个,5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_ 答案：平行,一点注意：在证明线面平行、面面平行时，一定要注意运用定理时条件要完备如证明线面平行时，需证明平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，才能说明线面平行 一个思想转化思想：在证明平行问题时，常常是线线平行、线面平行、面面平行进行相互转化 一种技巧：在证明平行问题时，要结合图形的特点，合理运用中位线、比例关系或构造平行四边形求解,课堂互动探究,下列结论正确的是_(只填写序号) (1)若直线a与内的直线b平行，则a； (2)若

5、一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； (3)若一条直线与某一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任意一条直线； (4)若a，b，则ab； (5)若a，b，则ab； (6)若面面，面面，则面面； (7)若直线a面，P，则过P点且平行于直线a的直线有且仅有一条,例 1,【名师点拨】在解决平行关系的判断时，要运用平行关系的判定定理及性质判断，要特别注意定理所要求的条件是否完备解决与平行相关命题的判定问题，常利用正(长)方体及其他几何体模型来判断把平面、直线看成某几何体的平面、侧棱、对角线等进行推导验证，使抽象问题具体化,(2016届汕头质检)若m，n为两条不重合的直线，为两个

6、不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_ 若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若一条直线平行两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；已知，互相平行，m，n互相平行，若m，则n；若m，n在平面内的射影互相平行，则m，n互相平行 答案：,变式训练 1,(1)(2016届山东示范校质检)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形 证明：BCEF； 求四棱锥FOBED的体积,例 2,(2)如下图，在矩形ABCD中，AB2BC2a，E为AB上一点，将点B沿线段EC折起至点P，连接PA、PD

7、，取PD中点F，问点E在何位置时，AF平面PEC？请给出证明,【名师点拨】(1)证明两条直线平行常用的方法：公理4(若ab，bc，则ac)；线面平行的性质定理(a，a，bab)；面面平行的性质定理(，a，bab)；利用线面垂直的性质定理(a，bab)；利用向量共线证明 (2)证明线面平行常用的方法：利用线面平行的定义(无公共点)；利用线面平行的判定定理(a ，b ，aba)；利用面面平行的性质定理(，a a)；利用面面平行的性质定理(，a ，a ，aa)；利用向量证明 (3)证明平行时可利用几何体的特征，合理运用中位线、比例关系或平行四边形求解,(2015年江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B

8、1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E. 求证： (1)DE平面AA1C1C； (2)BC1AB1.,变式训练 2,(2015年四川卷)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 (1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； (2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论； (3)证明：直线DF平面BEG.,例 3,【名师点拨】证明面面平行的方法有：(1)利用定义：两个平面没有公共点 (2)利用面面平行的判定定理，若a，b，abO，a，b，则. (3)利用面面平行的性质定理：，则. (4)利用线面垂直的性质定理：垂

9、直于同一条直线的两个平面互相平行,如图所示，已知A1B1C1ABC是三棱柱，E、E1分别是AC、A1C1的中点 求证：平面AB1E1平面BEC1.,变式训练 3,疑难技巧讲堂,(2016届潍坊市摸底) (1)求证：PE平面ABCD； (2)求三棱锥ABCE的体积,(2016届德州市期末)如图所示是几何体ABCEF及其三视图，正视图和侧视图是直角梯形，俯视图是直角三角形，G是线段BF的中点 (1)求证：EG平面ABC； (2)求几何体ABCEF的体积,变式训练,高频考点演练,1设直线l，m，平面，下列条件能得出的是() Al，m，且l，m Bl，m，且lm Cl，m，且lm Dl，m，且lm 答案：C,2(2016届山东济宁月考)设a，b是异面直线，a平面，则过b与平行的平面() A不存在 B有1个 C有2个以上 D可能不存在也可能有1个 答案：D,3长方体ABCDABCD中，E、F分别是AA、BB的中点，长方体的6个面中与EF平行的有() A1个B2个 C3个 D4个 答案：C,4(2016届保定八校联考)直线a平面，平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的