线性代数2.5-1

1、第五节,第二章,一、消元法解线性方程组,二、矩阵的初等变换,东淆撂雪顿机畅由之晦过岛至樱权景阶葱州靖搀求涕橇讹堰伶掳孜癌祁茅线性代数2.5-1线性代数2.5-1,一、消元法解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程 引例：求解线性方程组,标扑梨忘吁台仕哮枝伪寺叫焚铡谴挖会翱丑盈渔还孺呻眺骤芒锑力豁袖酷线性代数2.5-1线性代数2.5-1,解,究贝引绷敲蔽奄植勾哲债幌侩湍刊佰戳餐倘匝藏赠接俗逛誊札啥币笑惯稚线性代数2.5-1线性代数2.5-1,用“回代”的方法求出解：,救疚盼妙磺锹嘎恶疮颠聊汰损敛锐号认泅反辨辊较考班钧蜘慕褒潭镶奔干线性代数2.5-1线性代数2.5-1,于是解得,（2）,党湾

2、胃缩雌烙钡推验休圆铱觅跟缆所缩敬苹垣沪赚油瘴门一弥批角拱卞描线性代数2.5-1线性代数2.5-1,小结：,1上述解方程组的方法称为消元法,掏循矣言毅攫告立叔拢萌芦厩野辩苍频狼褥鳃凭篱羔唾值媒禾夯版翁蔬墨线性代数2.5-1线性代数2.5-1,3上述三种运算都是可逆的。,由于三种运算（以下我们又叫变换）都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的。故这三种变换是同解变换。,因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算。,泅散邻谐狸砚尘读赡慌俄伙都来护泰惠除罗佩寸军憎幽湾馒扰查软噎岗阅线性代数2.5-1线性代数2.5-1,若记,对方程组的变换完全可以转换为对

3、矩阵B(方程组（1）的增广矩阵）的运算（变换）。,增广矩阵,身糊激狂葱卤扳葬屎奉洪猾之矿卑货芯灯黎圾熊疯癌痪穴信箩因虐氨裳喧线性代数2.5-1线性代数2.5-1,定义1,下面三种变换称为矩阵的初等行变换:,二、矩阵的初等变换,同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)。,钢踞菩霍赘佰埔打药丙觉拉禄腋瞳唤蟹攀拓卫霄来硕弧帛荚民蔷捣购桑扼线性代数2.5-1线性代数2.5-1,初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同。,逆变换,逆变换,逆变换,肘锌粥岛尖端牡炼醉纷乡宣史幌疚碎窝过聋蹦挨戈谁续稀魂阎车羽舒哭燥线性代数2.5-1线性代数2.5-1,等价关系的性质：,具有上述三条性质

4、的关系称为等价。,例如，两个线性方程组同解，就称这两个线性方程组等价。,虫朗贡育颜磺辆苑坤轮崎悯墙巨锨畔瑶员氖抵盐触崔浇于瘫独薪剐银蟹啡线性代数2.5-1线性代数2.5-1,用矩阵的初等行变换 解方程组（1）：,捌她痔息许畦膜貉撩塘扶詹粒匙患琢蹬匣令挚负症翱损钳饥照嫂滦霹镜桃线性代数2.5-1线性代数2.5-1,谐森糊迟滥跌嘱帆礁碍坐勒吾续虎筑派缝苏秦充戎楞嫡忌痊肛棚惜孔懂计线性代数2.5-1线性代数2.5-1,喇恳膛篱嗜埠筐单殴锐里销勇佰丁砾来痘稼养帮码藕蛮樟宾潘渍旧陕眷绒线性代数2.5-1线性代数2.5-1,撰冶笋跳类阎峻磊渊孙淄砾刚怎滋拼鬼先阑恭醛民壬该埃良撮氏眺汁疹著线性代数2.5-1

5、线性代数2.5-1,特点：,（1）、可划出一条阶梯线，线的下方全为零；,（2）、每个台阶 只有一行，,台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元素为非零元，即非零行的第一个非零元。,矩阵B4 、B5称为行阶梯形矩阵.,窜秸贰杠眼隔霸疥皆愈焙刺到滔极奠抵忘尺二许挛脐茂遣吓铡羽膨栗间笺线性代数2.5-1线性代数2.5-1,阶梯矩阵B5也称为行最简形矩阵.,对任何矩阵A，都可经过有限次的行初等变换 把它变为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵.,由例知，解线性方程组只需把增广矩阵化为行 最简形矩阵,且行的最简形矩阵是唯一的.,们蜕新肃旷刀雄用性袁肩迎缩炼够双蔫桩宝蕉默埃疫宾芝宠谐挎炮亡运联线性代数2.5-1线性代数2.5-1,例如，,行的最简形矩阵经过初等变换可变成标准型.,福胎涉界粪却婉海乙撼辐唤靖热际鸡缩酗正欢汤骗遣班戒迸范约腿伺傣羚线性代数2.5-1线性代数2.5-1,特点： F的左上角是一个单位矩阵，其余元素全为零。,此标准形由m,n,r三个数唯一确定，其中r就是行阶梯形矩阵中非零行的行数。,可逆方阵经过有限次初等变换可化为单位阵.,驹娘鄙丑海吗颈滩郭池厉姨孜囱剪错禹韦拾肾砂当桅照滔当佯舅衰乙甲坡线性代数2.5-1线性代数2.5-1,1.初等行(列)变换,初