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文档简介

1、解线性方程的直接方法/direct method for solving linear systems/，推窗、绪论和初步知识，线性方程数值解法分类直接方法矢量和矩阵基本知识复习，讨论线性方程，直接方法高斯剔除方法，顺序高斯剔除法/高斯剔除法方程式对应于最后方程式、移除程序、传回程序、高斯移除方法的一般思维方式，步骤n 1，世代，no unique solution exists。what if we cant find such k？No unique solution exists。定理，A的所有顺序如果父/determinant of leading principal submatri

2、ces/不是0，则高斯消元可以在不换行的情况下进行到结尾，得到，注意：事实上，只要A不特殊，即A1存在，如果主元素对解决方案的影响，主对角线的元素为0，则无法移除。当主对角线的元素绝对值接近0时，用作除数。可能会发生其他元素大小的严重增加和舍入误差的扩散。可能会严重影响计算结果的精度。示例：通过Gaussian Elimination:8，小主成分/Small pivot element/计算的单精度解决方案方程。整个主删除方法/Complete Pivoting/，通过选择每个步骤中绝对值最大的元素作为主元素来确保。选择步骤k :If ik then交换k行和ik行；If JK k then

3、交换k列和JK列。小元，注：热交换需要改变Xi的顺序，记录交换顺序，解决后可以再改变。删除列主数据/分区、或最大日志分区/，跳过列替换步骤，一次仅选择一列中最大的元素。示例：注释：热主要元素方法不稳定。比例列主删除/Scaled Partial Pivoting/，对每行计算。为了节省时间，最初仅计算一次si。后续的每个步骤都考虑子列中最大的aik主元素。注：稳定性介于热主要元素方法和整体主要元素方法之间。高斯-消去法/高斯-约旦-梅托德/，高斯-埃利明的主要区别：每一步都不计算米克，首先将当前主元akk(k)改为1。将akk(k)所在列的向上和向下元素都删除为0。因为运算/Amount of Computation/，计算机的乘法/multiplications/divisions/运算比加法/additions/subtractions/运算要长得多，Partial Pivoting:Gaussian Elimination的两次比较，省略时间，但不保证稳定性。Scaled Partial Pivoting:Gaussian Elimination比除法和二次比较、热主成分方法更稳定。但是，逐个计算si(k)比整个主要元素方法慢。Gauss-Jordan

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