【重庆大学 理论力学】2-4 点的复合运动

1、第4节 点的复合运动,学习方法,要不要记笔记？,有助于专心听讲,有助于训练把握重点和简洁表达的能力,有助于训练一心并用的能力,学习方法,老师讲得不好怎么办？,自己抓重点 自己系统化 自己想清楚,这是学术交流的基本训练,学习方法,要不要预习？,要训练 敏捷的思维能力,这也是学术交流的基本功,2-4 点的复合运动,工程实例 复合运动基本定义 三种运动中运动方程之间的关系 矢量的绝对导数和相对导数 速度合成公式 加速度合成公式,工程实例,工程实例,返回,复合运动基本定义,点的复合运动理论研究点(动点)相对不同参考坐标系（定系和动系）运动之间的关系。, 绝对运动 动点对于定参考系的运动, 相对运动 动

2、点对于动参考系的运动, 牵连运动 动参考系对于定参考系的运动,绝对运动和相对运动是点的运动，而牵连运动是刚体的运动（可以是五种运动之一）,动系和定系的选取是人为的，“动” 和“定” 是相对的,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,复合运动基本定义,返回,点的绝对运动是由点的相对运动和动坐标系的牵连运动合成而得,坐标变换关系（运用几何关系来建立） 平面运动情况 绝对运动方程： 相对运动方程： 牵连运动方程：,三种运动中运动方程之间的关系,三种运动中运动方程之间的关系,已知： 求：刀尖在工件上刻的轨迹。,例1,例1 解,建立定坐标系 ，动坐标系 与工件固结，则M点(刀尖)的相

3、对坐标为：,所刻轨迹为一圆。,返回,R 绝对增量, 相对增量,绝对导数,相对导数,矢量的绝对导数和相对导数,动系Oxy相对定系OXY作定轴转动,矢量的绝对导数和相对导数,y,R,时刻t,动系Oxy相对定系OXY平动,动系Oxy相对定系OXY平动时，矢量R相对于这两个坐标系的导数相同。,矢量的绝对导数和相对导数,向量r在定系中的列阵为 ，在动系中的列阵为 。,向量的绝对导数 相对于平动系的导数,向量的相对导数 相对于动系的导数,动系Oxyz相对于定系O0XYZ的运动可以用矢量R0和矩阵A来描述。,矢量的绝对导数和相对导数,向量的绝对导数等于它的相对导数加上动系的角速度叉乘该向量。,返回,是P点的

4、相对速度,是P点的牵连速度,速度合成公式,牵连速度ve是动参考系（刚体）上与点P重合的点(称为牵连点）的瞬时速度。,牵连速度ve也可以看成是在该瞬时将P点固结在动参考刚体上，跟随动参考刚体一起运动时所具有的速度，即受动参考刚体的拖带或牵连而产生的速度。,点P的绝对速度包括两部分：点相对动参考刚体的速度和被动参考刚体携带一起运动的速度。,怎么理解速度合成公式呢？,在岸上观察，舰以角速度 作纵摇运动，飞机沿甲板飞行。问： 当飞机未飞出甲板时 =？ 当飞机已飞出甲板时 =？,实例分析,已知直管以等角速度绕定轴 O转动。管中质点P以等速度u沿管线运动。求OP R/3和OPR时，质点P对地面的速度。,例

5、2,动点P；,牵连运动绕O轴的定轴 转动；,相对运动沿管线的等速 直线运动。,绝对运动平面曲线；,动系直管；,定系地面；,例2 解,牵连速度 ve(R/3) j,动点P；,定系地面OXY；,动系直管oxy,绝对速度 va ？,相对速度 vru,例2 解,动点P,牵连速度 ve (R) j,定系地面OXY,动系直管oxy,绝对速度 va？,相对速度 vr uui,例2 解,已知：正弦机构中，曲柄OAl，角速度，30o 。 求：连杆BCD的速度。,例3,已知曲柄(刚体，原动件)运动，求连杆(刚体，被动件)的运动。,1. 选择动点与动系,动点曲柄上的A点,动系连杆上oxy,2. 分析运动和速度,绝对

6、运动以O为圆心 、l为半径的等速圆周运动。,相对运动沿BC方向的直线运动。,牵连运动铅垂方向的平移,例3 解,2、分析运动和速度,绝对速度 va：val，方向已知。,相对速度 vr： vr？，方向已知。,牵连速度 ve： ve？，方向已知。,例3 解,凸轮顶杆机构如图，已知： 求： 时，AB杆的速度。,例4,解法1 复合运动,选A为动点，动系Oxy与偏心轮固结，分析三个运动。 分析三个速度，并运用速度合成定理建立速度平行四边形,解法2 直接求导法,当 时，,讨论 动点与动系的选择,动点：A 动系：Oxy与偏心轮固结,注意牵连速度的区别！,讨论 动点与动系的选择,动点：C,动系：Axy固结在AB

7、杆上,可用列写运动方程及对时间求导的方法解题(解析法)；也可进行运动分解，并用速度合成定理解题(几何法)。后者的特点是避免列写运动方程及求导而直接求得速度，多用于求特定瞬时(位置)的速度。 进行运动分解时，动点、动系的选择原则： 动点、动系应选在不同刚体上 动点的相对轨迹应尽量简单或直观 速度合成定理的几何表达方法是速度平行四边形，在平面问题中的解析表达式是两个投影方程，在平面问题中，速度合成定理能解两个未知数。,例题的讨论与总结,返回,加速度合成公式,牵连加速度的物理意义,牵连加速度ve是动参考系（刚体）上与点P重合的点（牵连点）的瞬时加速度。,牵连加速度ve也可以看成是在该瞬时将P点固结在

8、动参考刚体上，跟随动参考刚体一起运动时所具有的加速度，即受动参考刚体的拖带或牵连而产生的加速度。,牵连加速度的物理意义？, 由相对运动引起的牵连速度的附加变化,科氏加速度的物理意义, 由牵连运动引起的相对速度的附加变化,科氏加速度的物理意义,一根直管 OP 在 oxy 平面内绕O 转动，其运动方程为 = (t)。一小球 M 在管内沿 OP 运动，其运动方程为 = (t)。求 M 的速度和加速度。,例5,取与管子固联的坐标系 为动参考系,分析三种运动,解,一曲柄摇臂机构中，曲柄OA以 作等角速度转动，滑套C可沿DB滑动，短杆AC则与C固结且垂直于滑套。求图示位置时，DB的角速度和角加速度。已知 OA=AC=l， 。,C,B,例6,解：取杆BD为动系，研究动点A的运动。,将上式向CA方向投影得:,再向vr的方向投影得:,解,B,C,分析加速度,将上式向ac方向投影得:,解,B,C,半径为r的圆轮在水平桌面上作直线纯滚动，轮心速度 vo 的大小为常数。一摇杆与桌面铰接，并靠在圆轮上。当摇杆与桌面夹角等于60时，试求摇杆BA的角速度和角加速度。,例7,取BA杆为动系， O为动点,解法1,解法1,将上式向ac方向投影,例7 解法2,已知： 。 求： 时, AB杆的加速度。,例