浮点数运算方法.ppt

1、6.4浮点四则运算、浮点加减乘除、浮点表示、机器浮点表示，Mx是浮点的尾数，通常绝对值小于1的标准化数(在备选表示的情况下为-1)，在机器中可以表示为原查询密码或备选数字。 Ex是浮点型步进查询密码，一般是整数，在机器中常常用互补查询密码和移位查询密码来表现。 r是浮点数的基数，通常用2、8、10或16表示。 以下，以基数为2进行讨论。 浮点加法运算假定两个浮点尾数的加法运算规则与固定点数完全相同。 如果两个浮点数的步长查询密码不同，则无法直接加减乘除，因为两个尾数的实际位置不同。 例如，x=0.123103 y=4.56102=0.456103，浮点加法和减法步骤使两个小数点位置对齐。 尾数

2、相加是将步骤后的两个尾数按定点加减法规则相加(差)。 在归一化中，为了增加有效数字的位数、提高运算精度，必须将校正(差)后的尾数归一化。 舍入考虑在将尾数向右移位时丢失的数值二进制位，以增加精度。 判定结果，即判定结果是否向上溢出，1 .对于每个步骤，该步骤的操作是使两个相加数的小数点一致。 小步进朝向大步进，将小步进查询密码的数量、其尾数向右移位一个二进制位，步进查询密码将“1”加到两个步进查询密码相同为止。 零数向右偏移可能会发生数码损失，影响精度。 例如，求出两浮点数x=0.1101201、y=-(0.1010)211、x y。 (1)首先，写出x、y的补数表示。 x补充=00，01；

3、00.1101、y补偿=00、11； 在进行11.0110 EX Mx Ey My (2)加法运算之前，因为必须先求出步骤，所以先求出步骤差： e补正=Ex补正-Ey补正=Ex补正-Ey补正=00，0111，01=11，10 (x补正=00，11 00.0011 ) 2 .尾数相加用定点相加(减法)运算规则对步骤后的2个尾数进行运算。 注意：向上溢出由步进查询密码确定的连通性示例未被考虑，在两对步骤之后获得： x补偿=00、11 00.0011 y补偿=00、11； 11.0110则Sx Sy补偿=00.0011 11.0110=11.1001即x y补偿=00，11。 11.1001,3、3

4、、3 .标准化、尾数s的标准化是满足尾数的条件：如果使用双重编码二进制位的补数，则在S0时，其补数形式是s补充=00.1时，其补数形式是s补充=11.0，而在S0时，需要特殊的处理。 S=-1/2，s补充=11.1000。 对于互补查询密码，不满足以上归一化公式。 为便于确定硬件，特别是将-1/2定义为标准化的数字(对于备选数字)。 S=-1，s补充=11.0000。 小数补数可以表示-1，因此-1被视为规范化数。 归一化分为左规则和右规则两种。 左规。 如果尾数为00.0或11.1，则需要左边的规则。 左规则时尾数向左移位，减去1，直到阶跃查询密码符合互补查询密码归一化式。 右规。 当尾数为

5、01 .或10 .时，表示尾数向上溢出，使得不允许定点加减，但是在浮点运算中，可以通过右侧规则而不是向上溢出来处理。 右侧规则时尾数向右偏移1位，步进查询密码加1。 在上面的例子中，修正结果是x y补充=00，11。 11.1001尾数的第一数值二进制位与编码二进制位相同，需要向左的规则，即向右的二进制位移位，将云同步减1，并且应得到x y补偿=00、10的11.0010。 4 .因为舍入可能在每一步骤和右手侧规则的过程中丢失尾数的下位，引起误差，从而影响舍入的精度，所以可以提高舍入方法的尾数的精度。 进行四舍五入的时候必须满足两个要求。 首先，对于各运算的结果，误差不要超过规定的范围。 例如

6、，如果机器尾数为39个二进制位，则每次计算误差必须不超过末尾(即，第39个二进制位)的“1”，即小于2-39。 其次，在大量的运算过程中，保持误差的平衡，即，由于每次运算时的舍入处理，有可能增大或减小运算结果。 然而，总体而言，增加和减少的机会必须均等，否则将产生较大的积累误差。4 .舍入常用的舍入方法，“0舍1入”法：“0舍1入”法类似于十进制中的“舍入”法。 即，在尾数向右位移时，如果被位移的最高数值二进制位是0则被舍去的最高数值二进制位是1，则在尾数的最后加1。 这样可能会向上溢出尾数，但在这种情况下，需要再次创建右规则。 特征：最大误差在最低位的-1/2到接近1/2之间，正误差可以与负

7、误差抵消。 虽然是理想的方法，但实现起来很复杂。 “恒置1”法：尾数向右移位时，即使被舍去的最高数值二进制位是“1”或“0”，也始终将向右移位的尾数的最后二进制位设为“1”。 此方法同样有增大和减小尾数两种可能性。 特点：误差范围扩大，正负误差可以相互抵消，实现比较容易。 5 .向上溢出确定是需要注意的是，当由浮点归一化引起的尾数之和(差)为01 .或10 .时，确定不表示向上溢出而在将该数减为右侧之后，确定浮点运算结果是否被向上溢出。 假设机械数量是补码，尾数是归一化形式，灰度是2二进制位，灰度是7二进制位，数字是2二进制位，尾数是n二进制位，则它们可以表示的补码在轴上的显示范围如下图所示。

8、 a最小负数2 127(-1)B最大正数2 127(1-2-n)a最大负数2-128(-2-1-2-n)b最小正数2-1282-1、浮点机即步进查询密码j补偿=01、向上溢出。 步进查询密码j补充=10，因为下溢，用机械零处理。 步骤为“01”时，需要进行向上溢出处理。 在下溢的情况下，由于浮点值为零，所以机器不进行向上溢出处理，只有它被设定为零。 只有在向上溢出时，浮点数值才真正向上溢出，机器停止运算，需要进行向上溢出中断处理。 一般所说的浮点向上溢出都是指向上溢出。 假设x=2-101(-0.101000 )，y=2-100(0.111011 )，灰度为2二进制位，灰度为3二进制位，数字为

9、2二进制位，尾数为6二进制位，尾数为6二进制位的解： x=2-101(-0.101000 )，y=2- 100 (0. 110 ) 11.011000，y补偿=11，100； 如果步骤j补充=jx补充=jx补充-jy补充=11，01100，100=11，111即j=-1，那么x的尾数向右移位，步进查询密码相应地加1，即达到x补充=11，100的11.101100合并s 10.110001尾数符号二进制位中出现“10”，需要右侧的规则。 (续):x-y补充=11，100； 10.110001，尾数符号二进制位中出现“10”，需要右规则。 归一化右男同性恋后的x-y补充=11，101； 11.01

10、10001舍入处理采用0舍一入法，在其尾数右侧规则时最后失去1，则x-y补偿=11，101的11.011001向上溢出判定舍入处理后的步骤为“11”，不向上溢出，因此最终结果： x-y=2-011(-0.100111 )，返回在浮点加减运算、大型计算机和高级微机中，浮点加减运算低级的微机浮点加减运算都是用软件进行的，但无论是用硬件实现还是用软件实现加减运算，基本原理都是一致的。 浮点加减运算通过步骤、尾数的修正、归一化、舍入、向上溢出判定这5个步骤进行。 其中，尾数运算与定点加减运算相同，但是，判断次数、四舍五入、标准化、向上溢出的是浮点加减运算和定点加减运算不同的操作。 在备选浮点运算中，步

11、长查询密码和尾数都可以由备选数字表示。 在硬件实现的运算中，取阶数常常和列数，正数由00表示，负数由11表示。浮点除法运算、2浮点运算：阶跃查询密码运算尾数运算、1 .阶跃查询密码运算、阶跃查询密码用补偿查询密码运算、乘积的阶跃查询密码是jx补偿jy补偿、商的阶跃查询密码是jx补偿-jy补偿。 当步进查询密码以移位查询密码进行运算时，由于jx移位=2n jx -2njx2n (n是整数的二进制位数) jy移位=2n jy -2njy2n (n是整数的二进制位数)，因此jx移位jy移位=2n jx2njy=2n ()的双曲馀弦值。 相同真值的移位查询密码和补偿查询密码的数值部分完全相同，象征符二

12、进制位相反。 也就是说，jy补全=2n 1 jy (mod 2n 1)，因此可以用步骤查询密码和下式完成。 jx移位jy补偿=2njx2n1jy=2n2n(jxjy)=等式。 同样，如果进行除法运算，则商的步进查询密码在进行jx移位-jy补偿=jx - jy移位、步进查询密码运算、步进查询密码运算方法：移位查询密码的加减运算时，使移位查询密码表示的加法或减法的符号二进制位反转(即改变为补偿查询密码) 然后进行运算即可的向上溢出判定：在原始的移位编码二进制位之前(即上位)进一步追加二进制位编码二进制位，规定其二进制位始终用“0”表示，加法或减法的补数的2二进制位是一致的。 所述向上溢出的条件是运

13、算结果移位查询密码的最高有效编码二进制位为1。 此时，低位编码二进制位为0，表示向上溢出的低位编码二进制位为1，表示下溢。 如果运算结果的移位查询密码的最高位象征符二进制位为0，表示没有向上溢出。 此时，如果下位编码二进制位为1，则表示结果为正，下位编码二进制位为0，结果为负。 阶跃查询密码运算、向上溢出判定例：阶跃查询密码为3二进制位(除去符号二进制位)，在jx=101、jy=110的情况下，在jx移位=01、101、jy补充=00、110的情况下，在jx jy 100=01、001结果1、2 .尾数运算、(1)浮点乘法尾数运算浮点乘法尾数运算、(1)浮点乘法尾数运算、预处理： 2个尾数中的

14、一个以0检测有木有，如果一个为0，则乘积为0，如果两个尾数都不为0，则可以乘法运算。 乘法：两个浮点数的尾数乘法可以是定点小数的任意乘法。 标准化：乘法运算结果可能进行左男同性恋边，在左男同性恋边时调整了步骤查询密码后，在产生了步骤下溢的情况下，当产生了进行机械零处理的步骤向上溢出时，进行向上溢出处理。 尾数舍去：乘以尾数可以得到2倍字长的结果，但如果只得到1倍字长，则会丢失乘积的几个下位二进制位。 如何处理丢失的每个值通常有两种方法。 截断处理：无条件截断正常尾数的最低位后的所有数值。 舍入：根据浮点加减法中说明的舍入策略进行舍入处理。 (1)对于浮点乘法尾数运算、舍入处理原查询密码，在采用

15、0舍1入法的情况下，无论其值是正数还是负数，“舍”都减小数的绝对值，“入”都增大数的绝对值。 对于补充查询密码，在采用0舍1进制的情况下，如果丢失的二进制位不全部为0，对于正数来说，“舍”、“入”的结果与原查询密码正好相同的负数，“舍”、“入”的结果与原查询密码解析正好相反，即“舍”增大绝对值，“入”减小绝对值。 为了使原查询密码、补数舍入处理后的结果相同，可对负数的补数按照以下规则进行舍入处理。 如果每个丢失的二进制位都为0，则不需要舍入；如果丢失的二进制位数中的最高有效位为0，则以下二进制位不都为0，或者如果丢失的二进制位数中的最高有效位为1，以下二进制位都为0，则截断丢失的二进制位；如果

16、丢失的位数中的最高有效位为1，并且的双曲馀弦值。 可以使用以下规则对负数的补充查询密码进行四舍五入处理： 如果每个丢失的二进制位都为0，则不需要舍入；如果丢失的二进制位数中的最高有效位为0，则以下二进制位不都为0，或者如果丢失的二进制位数中的最高有效位为1，以下二进制位都为0，则截断丢失的二进制位；如果丢失的位数中的最高有效位为1，并且另一方面，作为浮点乘法的示例，机器的数阶码设为3二进制位(不包括步数)，尾数为7二进制位(除了步数)，通过移位码来计算步长码，通过补码来计算尾数，并且最后结果保留1倍的字长度。 作为x=2-1010.0110011 )、y=2011(-0.1110010 )求出

17、： x y解： x补充=11，011； 00.0110011 y补偿=00，011； 11.0001110灰度运算按照jx移位=00，011、jy补偿=00，011 jxjy移位=jx移位jy补偿=00，01100，011=00，110对应真值-2、浮点乘法的顺序进行喀呖声整。 乘法结果为SxSy补偿=11.10100101001010，浮点乘法示例(续)，即xy补偿=11，110。 11.10100101001010标准化。 左规则后xy补充=11，101； 11.01001010010100舍入处理。 尾数为负、负补数的舍入规则，词长为1倍，丢失的7位为0010100，应该“舍弃”。 因此

18、，最终结果检测xy补充=11，101 11.0100101，即xy=2-011(-0.1011011 )，(2)浮点除法运算，步骤：被除数是否为0，如果是0，则商为0。 除数为0，再检测有木有，如果是0，则商为无限大，进行其他的处理。 如果两者的数量都不为0，则可以进行除法运算。 两个浮点数的尾数相除，也可以使用固定小数的一个相除。 对于归一化后的尾数，为了防止除法结果的向上溢出，可以对被除数和除数的绝对值进行比较，如果被除数的绝对值大于除数的绝对值，则将被除数向右移位1位，并在该灰度查询密码上加上1后除以尾数。 此时得到的结果必定是规范化的定点小数。浮点除法运算例题，例如x=21010.1001、y=2011(-0.1101 )，以补码浮点运算方法求出xy。 解： x补偿