频谱的线性搬移电路.ppt

1、第五章频谱线性移位电路，5.1非线性电路的分析方法，5.2二极管电路，5.3差分对电路，5.4其他频谱线性移位电路的思考问题和练习，根据不同的特点可分为频谱线性移位电路和非线性移位电路。从频域来看，在移位过程中，输入信号的频谱结构不变，即移位前后各频率分量的比例关系不变，而只是在频域内移位(只允许取其一部分)。如图5-1(a)所示，这种移位电路称为频谱线性移位电路，调幅解调和混频等电路属于这种电路。频谱非线性移位电路是指在频谱移位过程中，输入信号的频谱不仅在频域内移位，而且频谱结构也发生变化，如图5-1(b)所示。调频解调、调相解调等电路属于这类电路。本章和第六章讨论了频谱线性移位电路及其应用

2、调幅解调和混频电路；第七章讨论了频谱的非线性移位电路及其在频率调制和解调中的应用。图5-1频谱偏移电路中频谱的线性偏移(一)；频谱的非线性偏移，5.1非线性电路的分析方法，5.1.1非线性函数的级数展开分析非线性器件的伏安特性可以用下面的非线性函数来表示，其中u是施加到非线性器件上的电压。通常，uEQ u1 u2，其中EQ是静态工作点，u1和u2是两个输入电压。用泰勒级数展开公式(5-1)得到公式(5-2)，其中an(n=0，1，2)是每个幂项的系数， (5-3)由以下公式确定。因为它是公式(5-4)中的二项式系数，(5-5)让u2=0，也就是说，只有一个输入信号，并且让u1U1 cos1t被

3、代入方程(5-2)，并且方程(5-6)通过三角方程(5-7)被变为方程(5-8)，其中bn是与cosn1t的分解系数的乘积。从上述公式可以看出，当单个频率信号作用在非线性器件上时，输出电流不仅包含输入信号的频率分量1，还包含频率分量的谐波分量n1(n=2，3)，它们是由非线性器件产生的新频率分量。在放大器中，由于工作点选择不当，它工作在非线性区域，或者输入信号的幅度超过放大器的动态范围，这将在非线性失真输出中产生输入信号频率的谐波分量，从而使输出波形失真。当然，该电路可以用作倍频电路，通过在输出端增加窄带滤波器，可以根据需要获得输入信号频率的倍频信号。从上面可以看出，当仅添加一个信号时，只能获

4、得输入信号频率的基波分量和谐波分量，但是不能获得任何频率的信号，当然，频谱不能在频域中任意移动。因此，需要另一个频率信号来完成频谱的随机移位功能。为了便于分析，我们将u1称为输入信号，将u2称为参考信号或控制信号。一般来说，u1是要处理的信号，它占用一定的频带；u2是单频信号。从电路形式来看，线性电路(如放大器、滤波器等。)和倍频器都是四端(或两端口)网络，一个输入端口和一个输出端口；频谱转换电路通常有两个输入和一个输出，因此它是一个六端(三端口)网络。当两个信号u1和u2作用于非线性器件时，从等式(5-5)可以看出，不仅有两个输入电压分量(n=1时)，而且输出电流中还有大量乘积项。在第6章中

5、，调幅、解调和混频电路将指出，完成这些功能的关键在于这两个信号的乘积项(2a2u1u2)。它由特征的二次项产生。除了完成这些功能所需的二次项外，还有大量不必要的项目必须删除。因此，频谱偏移电路必须具有t在图5-2中，非线性电路完成了频谱的移动。如果作用在非线性器件上的两个电压是余弦信号，即u1U1cos1t、u2U2cos2t，那么通过使用等式(5-7)和三角函数乘积和差等式(5-9)，从等式(5-5)中可以容易地看出，I将包含无限频率组合分量p，q=|由以下通式表示：p=1和q=1的频率分量(1，1=| 12 |)由二次项产生。在大多数情况下，其他组件是不必要的。这些频率分量的定律是：所有P

6、 _ q为偶数的组合分量都是由幂级数中N为偶数且大于或等于P _ q的项产生的。每个奇数p q的组合分量都是由幂级数中每个奇数n且等于或大于p q的幂项产生的。当U1和U2的振幅较小时，它们的强度将随着pq的增加而降低。综上所述，当多个信号作用于一个非线性器件时，由于该器件的非线性特性，其输出端不仅包含输入信号的频率成分，还包含输入信号频率的谐波成分(p1，q2，r3)和输入信号频率的组合成分(p1q2r3)。在这些频率分量中，只需要几个项来完成某个频谱偏移功能，而大多数其他分量是不必要的。因此，频谱偏移电路必须具有频率选择功能，以滤除不必要的频率成分，并减少输出信号的失真。大多数移频电路需要

7、的是非线性函数展开中的平方项，或者两个输入信号的乘积项。因此，在实践中，如何实现接近理想的乘法运算，减少无用组合频率成分的数量和强度，已经成为人们追求的目标。一般来说，可以从以下三个方面来考虑：(1)考虑非线性器件的特性。例如，选择具有平方律特性的场效应晶体管作为非线性器件；选择合适的静态工作点电压EQ使非线性器件工作在接近平方律的特性区域。(2)从电路角度考虑。例如，采用由多个非线性器件组成平衡电路来消除一部分无用的组合频率分量。(3)考虑输入信号的大小。例如，降低u1和u2的幅度，以便有效地降低高阶乘法项及其生成的组合频率分量的强度。通过这种措施，下面描述的差分对电路可以等效于模拟乘法器。

8、上述分析是用泰勒级数展开非线性函数来完成的，用其它函数展开也能得到类似的结果。5 . 1 . 2线性时变电路分析方法用泰勒级数在方程u2上展开u1为方程(5-1)，并且有(5-11)，这对应于方程(5-5)和(5-12)。如果u1足够小，则可以忽略u1及以上的二次项，其中f (eq2)是输入信号u1=0时的电流，称为时变静态电流或时变工作点电流(对应于静态工作点电流)，用I0(t)表示；u10处的增量电导值，称为时变增益、时变电导和时变跨导，用g(t)表示。对应于上述，可以获得时变偏置电压EQ 2，其由等式(t)表示。等式(5-13)可以表示为iI0(t) g(t)u1 (5-14)。从上面的

9、等式可以看出，非线性器件的输出电流I和输入电压u1之间的关系是线性的，类似于线性器件。但是它们的系数是时变的。因此，由等式(5-14)描述的工作状态被称为线性时变工作状态，并且具有这种关系的电路被称为线性时变电路。U1和u2是余弦信号，U1cos1t、U2cos2t和时变偏置电压EQ(t)=EQ U2cos2t是周期函数，因此I0(t)和g(t)也必须是周期函数，它们可以通过傅立叶级数展开得到(5-15)和(5-16)，这两个展开式的系数可以直接得到(5-19)，也可以从等式(5-11)中得到。因此，线性时变电路的输出信号的频率分量只是由非线性器件产生的频率分量。在等式(5-10)中，P是0和

10、1，Q是任意数量的组合频率分量，并且去除了任意Q和P大于1的许多组合频率分量。它的频率分量是(5-20)，也就是说，每个谐波分量为2，它的组合分量为1。示例1晶体二极管使用指数函数来逼近其伏安特性，即，(5-21)在线性时变工作状态下，上述公式可以表示为i=I0(t) g(t)u1 (5-22)，(5-23) (5-24)，其中x2=U2/。因为傅里叶级数展开式是(5-26)中的(5-25)，它是第一种修正的贝塞尔函数。因此，(5-27)虽然线性时变电路的输出中的组合频率分量比非线性电路的输出中的组合频率分量大大减少，但两者的本质是一致的。线性时变电路是在一定条件下由非线性电路演化而来的，其产

11、生的频率分量与非线性器件产生的频率分量完全相同(在相同的非线性器件条件下)，但在选择了线性时变工作状态后，由于这些分量的幅值(p，q=|p1q2|，p0，1)，与低阶分量(p，q=|p1q2|，p)相比，虽然线性时变电路中组合频率分量的数量大大减少，但仍存在大量不必要的频率分量。当用于频谱偏移电路时，仍然需要使用滤波器来选择所需的频率成分，并滤除不必要的频率成分，如图5-3所示。图5-3线性时变电路完成频谱的移动。应该指出，线性时变电路不是非线性电路。以前已经指出，线性电路不会产生新的频率成分，也不能完成频谱的移位功能。线性时变电路的本质是非线性电路，它是非线性电路在一定条件下的近似结果；线性

12、时变分析方法是基于非线性电路的级数展开分析方法，在一定条件下近似。线性时变电路分析方法大大简化了非线性电路的分析，线性时变电路大大降低了非线性器件的组合频率成分。因此，大多数移频电路工作在线性时变状态，这有利于系统性能的提高。在介绍了非线性电路的分析方法后，接下来介绍了由不同非线性器件实现的频谱线性移位电路，重点介绍了二极管电路和差分对电路。5.2.1单二极管电路的原理电路如图5-4所示，输入信号u1和控制信号(参考信号)u2相加，作用于非线性器件的二极管。如前所述，由于二极管伏安特性的非线性频率转换效应，流经二极管的电流中会产生各种组合成分。传递函数为H(j)的滤波器可以提取出所需的频率分量

13、，进而完成某一频谱的线性移位函数。下面分析单二极管电路的频谱线性移位函数。5.2二极管电路，图5-4单二极管电路，让二极管电路在大信号状态下工作。大信号意味着输入信号电压幅度大于0.5伏.U1是输入信号或待处理信号；U2是一个参考信号，它是一个余弦波，u2U2cos2t，它的振幅U2远大于u1的振幅U1，即U2U1并且具有U20.5伏.输出电压u被忽略。对环路的反应是，这样，施加到二极管两端的电压uD为uD=u1 u2 (5-28)。由于二极管工作在大信号状态，它主要工作在截止区和导通区，所以二极管的伏安特性可以用虚线近似，如图5-5所示。可以看出，当二极管两端的电压uD大于二极管的导通电压V

14、p时，二极管导通，流经二极管的电流iD与二极管两端的电压uD成比例。当二极管两端的电压uD小于导通电压Vp时，二极管关断，iD=0。这样，二极管可以等效为受控开关，控制电压为uD。有(5-29)，图5-5，二极管伏安保持能力的折线近似。从前面已知的u2U1和uDu1 u2，可以进一步认为二极管的通断主要由u2控制，并且可以得出(5-30)一般来说，Vp很小，U2Vp可以使Vp=0(或者可以在电路中添加固定的偏置电压Eo来偏移Vp，等式(5-30)可以进一步写成(5-31)。因为U2cos2t，u20对应于2n/22t2n /2，n=0，1，2，所以上述等式(5-32)也可以组合起来，写成id=

15、g(t) ud=gdk (2t) ud()。K(2t)是一个开关函数，在u2的正半周等于1，在负半周等于0，即(5-34)，如图5-6所示，这是一个单向开关函数。因此，在上述假设下，二极管电路可以等效为线性时变电路，其中电导g(t)为g(t)=gDK(2t) (5-35)。在图5-6所示的u2和K(2t)的波形图中，K(2t)是周期函数，其周期与控制信号U2的周期相同，并且可以通过傅立叶级数展开。展开式是(5-36)，它被代入方程(5-33)和(5-37)。如果u1 cost 1是单频信号，则代入公式(5-38)。从上面的等式可以看出，流过二极管的电流iD中的频率分量包括： (1)输入信号U1

16、和控制信号u2的频率分量1和2；(2)控制信号u2的频率2的偶次谐波分量；(3)输入信号u1的频率1和控制信号u2的奇次谐波分量的组合频率分量(2n 1)21，n=0，1，2。在前面的分析中，在某些条件下，二极管相当于一个受控开关，因此二极管电路可以相当于一个线性时变电路。需要指出的是，如果不满足：的假设条件，例如U2太小，不能使二极管工作在大信号状态，那么图5-5中二极管特性的折线近似是不正确的，所以下面的线性时变电路的等价性存在很大问题；如果u2 u1不满足，等效的开关控制信号不仅是u2，而且是u1的影响。此时，等效开关函数的通过角不是固定的2，而是随U1变化的；在分析中，忽略了输出电压uo对回路的反应。这是因为在u2U1的条件下，输出电压U0的幅度与U2相比是u2U1。如果考虑uo的反应，它对二极管两端的电压uD影响很小，频率分量不会改变。uo的影响可能会降低输出信号的幅度。需要进一步指出的是，即使不满足上述条件，电路仍然可以完成频谱的线性移位功能；不同的是，在不满足这些条件后，电路不能等效为线性时变电路，所以不能用线性时变电路的分析方法来分析，但它仍然是一个非线性电路，可以用级数展开的非线性电路分析方法来分析。5.2.2二极管平衡电路1电路图5-7(a)是二极管平衡电路的原理电路。它由两个性能相同的二极管和连接成平衡电路的中心抽头变压器T1和T2组成。在图中