2014高考数学一轮复习课件5.1数列的概念与简单表示法

1、第一节数列的概念与简单表示法,1数列的定义 按照_排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_ 2数列的分类,一定顺序,项,有限,无限,3.数列的通项公式 如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 4数列的递推公式 若一个数列首项确定，其余各项用an与an1的关系式表示(如an2an11，n1)，则这个关系式称为数列的递推公式,序号n,1数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？ 2数列的函数特征是什么？ 【提示】数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1，2，3，n)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即

2、f(n)an(nN*),1(人教A版教材习题改编)在数列an中，a11，an2an11，则a5的值为() A30B31C32D33 【解析】a52a412(2a31)122a32123a2222124a123222131. 【答案】B,2把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图511),则第7个三角形数是() A27 B28 C29 D30 【解析】由图可知，第7个三角形数是123456728. 【答案】B,【答案】A,4数列an的前n项和Snn21，则an_,【思路点拨】 归纳通项公式应从以下四个方面着手： (1)观察项与项之间的关

3、系； (2)符号与绝对值分别考虑； (3)规律不明显，适当变形,1求数列的通项时，要抓住以下几个特征 (1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想 2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整,【思路点拨】(1)求anan1用叠加法求和，验证n1； (2)令bnan1，用叠乘法求和； (3)可构造等比数列求解； (4)用倒数法，转化为等差数列求解,【思路点拨】 消去Sn，可得a

4、n与an1的递推关系，进而求出an.,1本题主要考查利用赋值法求数列中的项，以及利用an与Sn的关系，借助累乘法求数列的通项公式 2利用anSnSn1求通项时，注意n2这一前提条件，易忽略验证n1致误，当n1时，a1若适合通项，则n1的情况应并入n2时的通项；否则an应利用分段函数的形式表示,(2012广东高考)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*. (1)求a1的值； (2)求数列an的通项公式； 【解】(1)当n1时，T12S112. 因为T1S1a1，所以a12a11，解得a11. (2)当n2时，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22S

5、n2Sn12n1， 所以Sn2Sn12n1， ,已知数列an (1)若ann25n4. 数列中有多少项是负数？ n为何值时，an有最小值？并求出最小值 (2)若ann2kn4且对于nN*，都有an1an成立求实数k的取值范围,【思路点拨】 (1)求使an0的n值；从二次函数看an的最小值(2)数列是一类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式f(n)n2kn4.f(n)在N*上单调递增，但自变量不连续从二次函数的对称轴研究单调性,1本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决 2本题易错答案为

6、k2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数 3在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取,设函数f(x)定义如下表： 定义数列an：a02，an1f(an)，nN. (1)求a1a2a3a4a2 010a2 011； (2)若a1a2a3an1 000，求n的值,【解】(1)由题意知，a14，a25，a31，a43，a52，a64，数列an为周期数列，最小正周期为5， 又a1a2a3a4a9a100，a2 011a14. 原式a1a2a3a4a2 008a2 009a2 010a2 0114. (2)一个周期内的和为15，1 000156610， 又a1a2a310，n6653333.,数列的概念及表示法在每年的高考中都有所体现，尤其是根据an与Sn的关系求an和由递推公式求通项公式，更是高考的热点题目以能力立意为中心，注重以求数列通项为背景的新情境题目，常与函数、方程(不等式)、解析几何等知识交汇命题,创新探究之六数列与函数交汇问题的求解方法,1(2013潍坊模拟)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6() A344 B3441 C45 D45