课件中心-高中课件-高二上册-椭圆.ppt

1、椭圆,滑县第二高中 韩青峰,教学目标 ：,1. 能理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。 2.能根据椭圆的定义推导出椭圆的标准方程； 3.能应用椭圆的定义和标准方程解决一些简单的问题； 4. 培养学生运动变化的观点。,嫦娥二号运行的轨道,椭 圆,椭圆的定义：,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆焦距（一般用2c表示）。,F1,F2,M,2c,|MF1|+ |MF2|=2a,O,X,Y,F1,F2,M,方案一,O,X,Y,F1,F2,M,O,X,Y,F1,F2,M,方案一,方案二,O,X,Y

2、,F1,F2,M,如图所示： F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a2c)的动点M的轨迹方程。,解：以F1F2所在直线为X轴， F1F2 的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。,(-c,0),(c,0),(x,y),设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，,则:|MF1|+ |MF2|=2a,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),因

3、为2a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式可得：,b2x2+a2y2=a2b2,两边同时除以a2b2得：,(ab0),O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0 , c),椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。,例题精析,例1、填空： (1)已知椭圆的方程为： ，则a

4、=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,10,F1,F2,C,D,(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为_,（2）满足a=4,c= ，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为_,例3：若方程4x2+kx2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求

5、k的取值范围。,解：由 4x2+ky2=1,因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,即：0k4,所以k的取值范围为0k4。,例4、化简：,O,X,Y,F1,F2,M,(0,-3),(0 , 3),(x,y),答案：,|MF1|+ |MF2|=10,分析：点M(x,y)到两定点(0,-3)、(0,3)的距离之和为定值10。,例5：动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为-（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定,B,例6:椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点坐标 是_,解：,mn0,-m-n0, a2=-m ; b2=-n, c2=a2-b2=n-m,且a2b2,且焦点在y轴上,焦点的坐标为：,例7、求满足下列条件的椭圆的标准方程：,两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。,解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：,2a=10，2c=8,a