光学-光的衍射.ppt

1、第十五章 波动光学,迈克耳孙干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器，它可以精密地测量长度及长度的微小变化等.,15.7 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理,主要内容：,1. 光的衍射现象及其分类,2. 惠更斯菲涅耳原理,3. 菲涅耳衍射积分公式,1.光的衍射现象,光在传播过程中遇到小孔、狭缝或障碍物时能改变其直线传播的特性而绕过小孔、狭缝或障碍物的现象。,条件：衍射物的尺寸不比光的波长大得多。,15.7.1 光的衍射现象及其分类,菲涅尔衍射,夫琅和费衍射,2. 光的衍射分类,15.7.2 惠更斯菲涅耳原理,光的衍射的实质：,波传播到各点，都可以视为发射子波的波源。 从各点发出子波，在空间相遇时，也

2、可相互迭加而产生干涉现象,多光束干涉,惠更斯定性地描述光的传播方向，而菲涅耳能定量地描述衍射后的光强分布。,四个假设：,波面是一等相面。光源S上所有面元ds具有相同位相（令其为0）,次波源ds 在P点的振幅与 r 成反比。 次波是球面波,次波源ds 在P点的振幅正比于其面积且与倾角有关，随 的增大而减小。,次波源ds 在P点的位相由光程L=nr 决定,15.7.3 菲涅耳衍射积分公式,表达式：,所以，惠更斯菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的,上式为惠更斯菲涅耳的数学表达式。积分表示整个波面 S上各点所发次波传播到 P 点的作用的叠加。,说明,(1)对于一般衍射问

3、题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析.,(2)惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系.,15.8 夫琅禾费衍射,主要内容：,1. 单缝衍射的实验现象,2. 单缝衍射图样的特征分析,3. 单缝衍射的光强分布,4. 光学仪器的分辨本领,15.8.1 单缝衍射实验现象,*,屏幕,结果:,屏幕上出现中心很亮的明纹，两侧对称分布着一系列强度较弱亮纹.,A,B,a,f,15.8.2 单缝衍射图样的特征分析,1. 单缝衍射装置,相邻两波带发出的子波之光程差正好是 。,半波带个数与衍射角的关系：,结论：衍射角越大，半波带个数越多。,2.菲涅耳半波

4、带法,半波带法,干涉相消(暗纹),干涉加强(明纹),（介于明暗之间）,中央明纹中心,结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。,半波带法的优缺点：,处理次波相干叠加的简化方法，比较方便，,但此方法不够精细，比较粗糙。,3. 单缝衍射条纹特征,（1）第一暗纹距中心的距离,第一暗纹的衍射角,一定， 越大， 越大，衍射效应越明显.,光直线传播,增大， 减小,一定,减小， 增大,衍射最大,第一暗纹的衍射角,角范围,线范围,（2）中央明纹,（ 的两暗纹间距）,单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？,不同缝宽的单缝衍射条纹的比较,0.16 mm,0.08 mm,0.04 mm,0.02 mm,越大

5、， 越大，衍射效应越明显.,入射波长变化，衍射效应如何变化 ?,（3）条纹宽度（相邻条纹间距）,其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。,干涉和衍射的联系与区别：,干涉与衍射本质上没有区别，都是波的相干叠加的结果。一般问题中两者的作用是同时存在的。 2.通常把有限几束光的迭加称为干涉，而把无穷多次波的迭加称为衍射。,把符合几何光学直线传播的光束的迭加称为干涉，而把不符合直线传播的光束的迭加称为衍射。 4.从数学上，相干迭加的矢量图：干涉用折线,衍射用连续弧线，干涉用有限项求和, 衍射用积分。,(4)单缝衍射的动态变化,单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.,单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图

6、不变 .,换句话说，单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。,(5)斜入射时光程差的计算,（中央明纹向下移动）,（中央明纹向上移动）,例1 设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝 上（如图），求各级暗纹的衍射角 .,解,由暗纹条件,例2、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离；(3)在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P

7、点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？,解： (1),第一级暗纹 k=1, 1=300,(2)已知a=0.5mm f=1m,(a)中央亮纹角宽度,(b)中央亮纹线宽度,(c) 第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离,(3)已知x=3.5mm是亮纹,(b)当k=3时，光程差,狭缝处波阵面可分成7个半波带。,例3. 波长为546 nm的平行光垂直照射在 a = 0.437 mm的单缝上，缝后有焦距为40 cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。,解：,1. 单缝衍射强度公式,15.8.3 单缝衍射的光强分布,设每个窄带在P

8、点引起的振幅为 A,相邻窄带的相位差为,将缝 AB 均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为,A、B 点处窄带在P 点引起振动的相位差为,P 点形成的光振动：N个同方向，同频率，同振幅，初相位依次相差 的简谐振动的合成.,由图中几何关系得,（ N 很大时）,由以上两式得,若,A,令,相对光强曲线,中央明纹,暗纹条件,2. 单缝衍射光强分布特点,Im中央明纹中心处的光强,j = 0 ，a = 0,由上可见：与半波带法得到的暗纹条件一致.,次级明纹条件,得,相应,由上可见：次级明条纹严格讲不是等间距分布的.半波 带法得到的明纹位置,是一种较好的近似.,例 4. 在单缝衍射中，分别计算一级明纹和二级明纹的

9、极大值光强与中央极大值光强的比值。,解,：艾里斑直径,15-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨率,一、实验装置,圆孔衍射 光强分布,爱里斑,由第一暗环围成的光斑，占整个入射光束总光强的84%，称为爱里斑。,0,I,R,R,R,0.610,1.619,1.116,sin,因为大多数光学仪器所用透镜的边缘都是圆形，圆孔的夫琅和费衍射对成象质量有直接影响。,第一暗环对应的衍射角 称为爱里斑的半角宽，（它标志着衍射的程度）理论计算得：,式中D=2R为圆孔的直径，若 f 为透镜 L2 的焦距，则爱里斑的半径为：,二 瑞利判据,对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光

10、源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.,光学仪器的分辨率,三 光学仪器的分辨本领,（两光点刚好能分辨）,1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m ，最小分辨角 在大气层 外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 .,例1. 在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3 mm，问：人眼分辨限角为多少？（ = 550 nm ）。如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0 mm，问：人在多远恰能分辨。,解：,解（1）,（2）,载人宇宙飞船在距地面 160km的轨道上运行时，宇航员恰好能分辩地面上的两点光源，设波长

11、为550nm、瞳孔直径取5mm .,两点光源之间的距离.,设两点光源之间的距离为x、飞船距地面的距离为L,恰能分辩条件,眼睛的最小分辨角,两点光源对人眼睛的张角,求,解,例,15.9 衍射光栅 光栅光谱,主要内容：,1.衍射光栅,2.光栅光谱,数为 m , 总缝数,光栅常数,总缝数,光栅宽度为 l mm,每毫米缝,1. 衍射光栅参数,15.9.1 衍射光栅,等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件.,光栅常数：,光栅衍射图样（缝光源）：,光栅中狭缝条数越多，明纹越细., 光栅衍射的主要特征：,当缝数增加时,明纹变细，明纹强度增加,当缝数增加时,明纹间的暗区扩大,结论：,多缝干涉, 所有的单缝衍射

12、,强度分布曲线保留单缝衍射的痕迹，即曲线的包络与单缝衍射强度曲线形状相同,结论：,多缝干涉, 所有的单缝衍射,分析方法: 依惠更斯-菲涅尔原理,屏上某点的振动,应是缝处波阵面发出子波的相干叠加.,1) 先把来自同一条缝的光叠加;-单缝衍射,2) 再把来自N条缝的光叠加-多光束干涉,缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图,中 央 亮 纹,缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图,中 央 亮 纹,缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图,次极大,缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图,极小值,缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图,中 央 亮 纹,次极大,极小值,主极大（亮纹）的位置,相邻两

13、缝光线的光程差等于波长的整数 倍时，即 ，干涉加强，形成亮纹。,上式满足主极大条件称为光栅方程。,15.9.2 光栅公式 ( grating equation ),15.9.3 光栅衍射的强度分布关系,设每个单缝在P,点(对应衍射角,)的光振动的振幅E为,任意相邻两缝中衍射角为的光在P点相干叠加，光程差，相位差，振幅E分别为,点的光振动的振幅,为,个振幅为,位相依次相差为,的振动相干叠加, 用振幅矢量法求出：, 光栅衍射强度公式：,1、主极大的光强, 用强度公式分析光栅衍射特点：,单缝衍射因子,缝间干涉因子,在同一单缝衍射因子调制下的 N 个缝的干涉条纹,多缝干涉因子：,主极大的光强是单缝衍射

14、在该处光强的 N2 倍,2. 极小值,当 时，干涉因子 ，故衍射光强为零。,3、为何暗区很宽，亮纹很窄？,主极大,极小值,N-1个极小,N-1个极小,在k=1，k=2两级极大值之间，布满了N-1条暗纹，所以暗区很宽。,缝数 N 越多，暗区越宽，亮纹越窄。,相邻两条暗纹之间是什么？,次级明纹。,推广：,光栅有N条狭缝,相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。,相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹 。,Y,光 栅,透 镜,屏 幕,综合：,如果只有衍射：,如果只有干涉：,干涉、衍射均有之：,k 为光栅所缺的级次,4、缺级,例：一光栅，b=2a，则缺级的明纹：,故,(a+b)sin =k k=0,1,

15、2, 3 ,5、单色平行光倾斜地射到光栅上,相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin0,(a+b)(sinsin0 )=k k=0,1, 2, 3 ,衍射图样小结,2）相邻两主极大之间有N-1个暗纹中心，N-2个次极大，次极大的亮度比主极大小得多。,3）各级主极大的亮度不一样，光强受到单缝衍射图样的调制。若P点的位置（由 决定）同时满足：,则位于P点的第k级主极大的亮度为零，该级主极大实际观察不到，称为缺级。,入射光为白光时，形成彩色光谱.,1. 光栅光谱,15.9.4. 光栅光谱， 分辨本领,汞的光栅光谱,2.光栅的色分辨本领,设入射波长为 和 + 时，,两谱线刚能分辨。,定

16、义：光栅的色分辨本领：,下面分析 R 和哪些因素有关。,按瑞利判据：,的k级主极大,的k级主极大正好与波长为的第m=Nk1级的极小重合，是两条谱线能分辨的极限。,得,(N 1),例如，对波长靠得很近的Na双线：, 1 = = 589 nm ，,都可分辨出Na双线, 2 = + = 589.6nm，,若 k = 2，则 N = 491,若 k =3， 则 N = 327,例1. 波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。,解：,例2、波长为600nm的单色光垂直入射在一

17、光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？,解: (1),在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹,例3、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=440nm,2=660nm实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。,解：,第二次重合k1=6,k2=4,例 4、已知 双缝缝距 d=0.4mm，两缝宽度均为 a=

18、0.080mm用波长 =480nm的平行光垂直照射 ， 透镜焦距 f=2.0m。求 (1)双缝干涉条纹间距 x； (2)单缝衍射中央亮纹范围内双缝 干涉条纹数目 N。,解 1、由扬氏双缝公式,2、单缝中央亮纹宽度,因为,第 5级缺级 ，所以 N=9条,15.10 X射线在晶体上的衍射,主要内容：,1. X射线,2. 布拉格公式,1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波。,X射线 : 10 -2 101nm,欲观察其衍射现象,则衍射线度应与其波长差不多.晶体的晶格常数恰是这样的线度,食盐晶体的点阵模型,威廉 . 伦琴,1845 1923,由于发现X射线 获1901年（首届） 诺贝尔物理奖,Wilhelm C.Rntgen,德国人,1895年第一张X射线照片拍自伦琴夫人的手 戒指,X 射线衍射-劳厄实验,根据劳厄斑点的 分布可算出晶面间距， 掌握晶体点阵结构。,晶体可看作三维立体光栅。,1913年英国布拉格父子提出了一种解释射线衍射的方法，给出了