运筹学—第十三章 决策分析

1、第1页,决策的概念,所谓决策，就是在不同的自然状态下，从多种策略中选择最优策略或满意策略的过程。 【例】 某工程队要在一条河上架一座桥，架桥过程中最好是河中的水最少。天不下雨则河中的水就少，若天下雨河水就多。如果开工后天不下雨，就能按期完工，并获利润4万元；如果开工后天下雨，则会损失1万元；假如不开工，不论天气如何都会造成窝工损失5000元。对工程队来说，是开工还是不开工？,第2页,（1）决策者,（2）决策目标,（3）至少两个以上的行动方案,（5）自然状态,确定,大致概率,完全不确定,决策要素,（4）益损值,第3页,决策分类,确定性决策：只存在一种自然状态。 不确定性决策：存在多个自然状态，对

2、各种自然状态发生的可能性一无所知。 风险性决策：可获得各种自然状态出现的概率分布。,第4页,决策过程,（1）确定决策的目标。 （2）建立可行方案。 （3）方案的评价和选择。 （4）方案实施。,第5页,例1 某石油公司计划开发海底石油，有四 种勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探 尚未进行，只知可能有以下三种结果： S1:干井， S2：油量中等， S3:油量丰富， 对应于各种结果各方案的损益情况已知，应 如何决策？,第6页,例2 某洗衣机厂，根据市场信息，认为 全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方 案。 A1:改造原生产线， A2：新建生产 线。市场调查知，滚筒式销路好的概率

3、 为0.7，销路不好为0.3。两种方案下各种 情况的损益情况已知，应如何决策？,第7页,第二节 不确定性决策,第8页,第二节 不确定性决策,益损表,第9页,(一) 乐观准则(最大最大法则),选A2,第10页,(二) 悲观准则(最大最小法则),选A1,第11页,选A1,(三)、折中准则(乐观系数准则),第12页,选 A1,(四) 等可能准则,第13页,选 A1,(五)、后悔值准则(最小机会损失),后悔值表,第14页,例：产品，成本30元/件，批发价35元/件， 当月售不完1元/件。每批10件，最大生 产力40件/月(批量生产与销售)，应如何决 策？,第15页,第16页,第三节 风险决策,（一）最

4、大期望收益准则,【例13-7】 若在例13-2中，根据历史水文资料，得知在雨季水位在1米以下的概率为0.75，超过1米的概率为0.2，超过2米的概率为0.05，问公司应选择哪一方案？,选 A2,第17页,例2,分析当P(S1 )为何值时，方案会从A1 A2,第18页,当P(S1 )=0.8 P(S2)=0.2时 ， E(A1 )=0.8500+(-200)0.2=360 E(A2)=0.8(-150)+0.2(1000)=80 , 选A1 当P(S1 )=0.6 P(S2)=0.4时 E(A1 )=220 E(A2)=310 , 选A2,第19页,一般： E(A1 )=500+(1-)(-20

5、0)=700-200 E(A2)=(-150)+(1-)(1000)=-1150+1000 令E1 =E2 得=0.65 称=0.65为转折概率 0.65 选A1 0.65 选A2,第20页,（二）最小期望后悔值准则,首先构造决策问题的机会损失（后悔值）矩阵，然后分别计算不同策略的期望机会损失值，并从中选择最小的一个，以它对应的策略为最优策略。,后悔值表,第21页,（三）全情报的价值（EVPI）,全情报：能完全肯定某一事件（状态）发生的情报或 百分之百正确的情报，称为完全情报或全情报。,完全情报的期望值（EVPI）：如果获得这项情报而使决策者的期望收益提高的数额 ，如果它大于采集情报所花的费用

6、，则采集这一情报是有价值的，否则，就得不偿失。因此把EVPI作为采集情报费用的上限。,第22页,第23页,(四)贝叶斯决策(后验概率法）,处理风险决策问题时，需要知道各种 状态出现的概率：P(1)， P(2)， ， P(n)，这些概率称为先验概率。,第24页,风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。 Bayes法就是一种后验概率方法.利用后验概率进行决策时，需要解决两个问题： 如何利用新信息对先验概率进行修正，并根据后验概率

7、进行决策； 如何确定新信息的价值并决定是否需要采集新信息。,第25页,P(jSi )通过概率论中Bayes公式计算得出,第26页,第27页,第28页,第29页,第30页,例1,某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油(1 )地区的概率为P(1)0.5 ,没油(2 )的概率为P(2 )0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：,第31页,有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1 )0.9 有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1 )0.1 无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F2 )0.2 无油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U2 )0.8,求：在该地区做试验

8、后，有油和无油的概率各为多少？,第32页,解,做地震试验结果好的概率 P(F ) P(1 ) P(F1 ) P(2 ) P(F2) 0.50.9 + 0.50.2 = 0.55,做地震试验结果不好的概率 P(U) P(1 ) P(U1 ) P(2 ) P(U2 ) 0.50.8 + 0.50.1 = 0.45,第33页,第34页,第35页,第四节 决策树法,第36页,应用决策树法进行决策分析的一般步骤是： 建树。根据决策问题绘制决策树图； 计算。根据益损值和概率枝上的概率计算各策略的期望益损值，并把计算结果写在相应事件点的上方； 决策。根据决策目标的要求，选择期望益损值最大或最小的策略，“剪去

9、”未被选上的策略枝。,第37页,第38页,第39页,第三节 效用理论,(1)、什么是效用值,例：工厂价值200万元，发生火灾可能性0.001(千分之一)。厂长上保险：2500元 不上保险：20000000.001=2000(元),第40页,第41页, 同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人感觉不一样。, 同样货币，在不同的人来看，有不同的价值 观。,第42页,(2)、效用值计算及效用曲线,第43页,对比提问法,设计两种方案 A1， A2 A1：无风险可得一笔金额 X2 A2：以概率P得一笔金额 X3 ，以概率(1-P)损失一笔金额 X1,X1X2X3， u(xi )表示金额xi 的效用值。

10、,第44页,在某种条件下，决策者认为A1， A2两方案等效。 P U(x1 )+(1-P) U(x3 )= U(x2 ) ( ) P, x1 , x2 , x3 为4个未知数。 已知其中3个可定第4个。,第45页,可以设已知x1 , x2 , x3 ，提问确定P。,一般用改进的VM法，即固定P=0.5, 每次给出x1 , x3 ，通过提问定x2 ， 用(*)求出U(x2) 5点法,定5个点作图,第46页,例1、在某次交易中，决策者认为： 可承担的最大损失是 -1000万元 可获得的最大收益是2000万元 U(2000)=1 U(-1000)=0,提问(1) A1: 无风险得？你觉得A1，A2等

11、效？ A2: 以0.5可能得2000万， 0.5可能损失1000万。,回答 1200万，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200) 则U(1200)=0.5,第47页,提问(2) A1: 无风险得？你觉得A1，A2等效？ A2: 以0.5可能得1200万， 0.5可能损失 -1000万。,回答 800万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800) 0.50.5=U(800)=0.25,第48页,提问(3) A1: 无风险得？你觉得A1，A2等效？ A2: 以0.5可能得800万， 0.5可能损失 -1000万。,回答 200万，U(200)= 0.50.25=0.125,第49页,冒险型,第50页,L1: 保守型,L2: 中间型,L3: 冒险型,第51页,(3)效用值准则决策