质心系(精心整理)

1、1. 质心,抛手榴弹的过程,质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。,质心运动反映了质点系的整体运动趋势。,注意：,质心的位矢与参考系的选取有关。,刚体的质心相对自身位置确定不变。,质量均匀的规则物体的质心在几何中心。,质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质心与重心位置重合。,2. 质心运动定理,设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心的位矢是：,质心的速度为,质心的加速度为,由牛顿第二定律得,质心运动定理,质心运动定理,对于内力,质心运动定理,表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，

2、而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。,3. 动量守恒定律,=常矢量,=常矢量,如果系统所受的外力之和为零（即 ），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。,条件,定律,动量守恒定律,直角坐标系下的分量形式,=常量,=常量,=常量,8,一、质心系,质心系是固结在质心上的平动参考系。,质心系一般是非惯性系，引入惯性力， 在处理二体系统时为惯性系，,质点系的复杂运动通常可分解为：,在质心系中考察质点系的运动。,讨论天体运动及碰撞等问题,质点系整体随质心的运动；,各质点相对于质心的运动 ,9,4 质点系统相对于L系、C系的动能间的关系,质心参照系,1 质心系是零动量参照系,2

3、质点系相对于 L系 、C系的角动量之间的关系,3 相对于一质点系的质心的外力(转) 矩与该 质点系内部角动量的关系。,10,考虑由质量分别为m1、m2、 mn 的N个质点 组成的质点系，每个质点相对于任一点O的位置 矢量分别为 ；其质心相对于O点的 定义为：,其中m为质心系的总质量，,每一个位矢 ，动量可写为 ：,(2),(1), 质心参照系,1 质心系是零动量参照系,11,、 表示的第i个质点相对于质心C的位矢和速度。 因为质心相对于质心的位矢恒为零，即 , 所以 在质心系中质心的速度也恒为零,也就是说，所有质点相对于质心的总动量为零， 质心系是零动量参照系。,12,为了方便书写下面作以下符

4、号代换：,13,2 质点系相对于实验室参照系(L系)的角动量与它相对于质心参照系(C系)的角动量之间的关系,以两个质点的系统为例,在L系中质点m1、m2及其 质心的速度分别为 、 、,在C系中质点m1、m2及其 质心的速度分别为 、 、,14,质心系是零动量参照系,质心定义,相对质心的角动量 内部角动量（自旋角动量）,质心相对L系的角动量 外部角动量（轨道角动量）,15,相对于L系的外部角动量，就好象这系统 的全部质量都集中在质心上一样。,3 相对于一质点系的质心的外力(转) 矩与该 质点系内部角动量的关系。,以两个质点的系统为例,外力对质心的转矩,合外力作用在 质心上对 O的转矩,16,以上

5、证明具有普遍性。,角动量 定理在质心系中也成立。 而不论质心系是否为惯性系。,17,*若质点系所受的外力是重力，按质心的定义，合外力矩为：,上式表明，重力的合力矩与系统的全部质量集中在质心上所受到的力矩等价。,若取质心为参考点，则有 ，即重力对质心 的合力矩恒为零。所以不论质心系是否为惯性系， 只受到重力的质点系角动量守恒。,下面的学习中请注意这点。,18,4 质点系统相对于实验室参照系(L系)的动能与它相对于质心参照系(C系)的动能（内动能）之间的关系,以两个质点的系统为例,在L系中质点m1、m2及其 质心的速度分别为 、 、,在C系中质点m1、m2及其 质心的速度分别为 、 、,在L系中：

6、,19,在L系中：,质点系相对于质心系 的动能叫做内动能。,为零,20,*例如抛一手榴弹，它相对于地面的总能量等于两部分之和：,在L系中：,相对于质心的 内部运动,质心的平动运动, 相对于质心的内动能（固有动能）。, 质心平动动能（轨道动能） 。,*一个体系的内能就是指：,内能=质点系各质点 相对于质心的内动能 +质点间相互作用的内势能,*在惯性系中机械能守恒定律的形式在质心系中仍然成立(质心相对质心的速度为零）。无论质心系是惯性系还是非惯性系。（证明从略）,所以在质心系中分析问题方便。见刚体力学。,21,例1：求两个质点系统相对于质心的动能与 相对速度间的关系,质心系是零动量参照系,相对质心

7、的动能：,22,折合质量,称为两个质点系 的相对动能,高能粒子与静止靶 上粒子的碰撞，可 用来研究其结构和 相互作用以及反应 机制。,23,选C参照系用带撇量表示：质心动能碰撞前后不变,孤立系统,当0 时，反应前后质心动能不变，真正有用的能量是相对动能，所以为提高能量使用率，应减少质心的动能，采用两个质点对撞。如正、负电子对撞机见陆果书上pp79,24,例2：求两个质点系统相对于质心的动量和角动量,质心系是零动量参照系,每个质点相对质心 的动量分别为：,25,L系,两个质点 相对质心 的角动量 为：,与一个位矢为 ，动量为 的质点的角动量相同,*计算一个氢原子的角动量时必须用电子质子系统 的折合质量来代替电子质量。,26,例3.24质量为m1和m2的两个小球，用长为l、质量和伸缩量都可忽略不计的细杆联接，置于光滑的水平桌面上，开始时m2固定不动， m1绕m2作匀速圆周运动，线速率为v0 ，如果 突然失去约束，求杆中张力？,解：m2失去约束前后，m1和m2 组成的系统是孤立系统，只有杆 中内力相互作用，系统动量守恒,质心的动量不变,方向垂直于杆与初速同向。,在 L系,整杆除随质心一平动之外，还有绕质心的转动。,27,在质心系中的