第一章地转适应过程

1、高 等 动 力 气 象 学 （动力气象学II） 王 文 大 气 科 学 学 院,死记硬背能让你通过大学4年，但是会榨干接下来的40年。 语出印度电影三傻大闹宝莱坞 中国学生回到家里，家长问“今天你学了什么知识？”；犹太学生的家长问“你今天问了什么问题？”。 钱颖一,大气动力学的理论框架： 准地转理论 大气动力学的主要研究方法： 涡旋动力学，能量学，波动学。 均匀介质 非均匀介质 正压Rossby波涡度守恒 斜压Rossby波位涡守恒 地形作用和效应的等价性 波流相互作用 波作用量、EP通量,教材： 刘式适等，大气动力学，北京大学出版社，2011 吕美仲等，动力气象学，气象出版社，2004 参考

2、书目： 刘式达，大气涡旋动力学，气象出版社，2011 巢纪平，热带大气和海洋动力学，气象出版社，2009 徐祥德等，外源强迫与波流作用动力学原理，海洋出版社，2002,人们早就发现，在中、高纬度地区，大尺度天气系统这样一类运动有着明显的特点，即在大多数场合下气压场和风场基本处于“地转平衡”状态，风场接近于地转风。即使在纬度为10左右的低纬度地带，如果观察在数天内的平均场同样可以发现，准地转关系也还有一定效力。在自转地球上，象天气系统这样一类大气运动大体上是重力、气压梯度力和科里奥利力处于准平衡的状态。,如果在某时刻的风场明显地偏离于地转风，却因科里奥利力和重力的经常和强大的作用，大气运动自身就

3、包含有不断调整到准平衡状态的动力过程，结果使得原来的地转偏差减弱，建立起新的地转平衡。这就是所谓地转适应过程。研究地转适应过程对于了解大气运动的基本规律是很重要的，因为通过这方面的研究不仅可以深入了解适应过程本身及其规律性，同时也可以揭示一些大气系统随时间演变过程的某些方面。,准地转运动产生的物理背景 第一，大气运动发生在重力场中，在重力的作用下，90%的大气质量堆积在紧靠地球固定边界的一层次中。 对于均值大气而言，p=gH。H称之为大气标高(scale height)，即 相当于对流层的平均高度特征厚度(H)，由此可见，重力场中大气高度的尺度是受到限制的。,第二，大气运动发生在旋转流场中，科

4、里奥力限制了水平气压梯度力。 与 运动无关，称为罗斯贝变形半径(在大气中约为3000km)。L0可视为旋转大气中一固有的水平尺度，它是一个与波动本身特性无关、只与流体深度和地球旋转有关的特征参数。我们可以将它理解为：在旋转特征周期(2)-1这一时间尺度上，波速为c0的浅水重力波传播的特征距离。可看出，当LL0时，科氏力是重要的，LL0时，相对而言，科氏力不重要。,第三，若科氏力对运动有重要作用，水平气压梯度力也应与科氏力同量级 故有,设大气平均位温为 ，赤道与极地平均位温差为 ，地球线速度量级为 f0a，则U与地球线速度之比为,大气运动的最终能源是太阳辐射能，由于地球和太阳的相对位置在天文学上

5、是固定的，因此由太阳辐射能造成的平均温度(或平均位温)受到限制，从而对于一定水平尺度的运动，其速度尺度也受到限制。此外，由太阳辐射能造成的赤道与极地之间的平均位温差远小于其位温本身，即 ，又(L0/a)21，故有 由此可见，大气运动的速度尺度不但受到限制，而且相对地球的线速度是异常缓慢的。,由辐射平衡所形成的经向温度差(间隔10纬度)最大值为14K。间隔10纬度的经向距离约为 103km，若取T =15K，T*=250K，L =1000km，L0=3000km，则可算得Ro=0.54（1），故平均而言中纬度大尺度运动必是准地转的。,同时还可看出，若要求Ro1，则要求 因此，当运动的水平尺度一定

6、时，在这个尺度上温度差愈小，运动愈接近地转运动；这个尺度上温度差愈大，运动中非地转成份就愈大。此外，低纬处罗斯贝变形半径大，当其它条件一定时，中纬度的大尺度运动比低纬更容易接近地转运动。,概括地说，中纬度大尺度运动所以是准水平、准地转的，这是外界的一些固有条件对运动制约的结果。这些固有条件是： 重力场的作用使大气质量向靠近地球固定边界一薄层中堆积，从而制约了铅直气压梯度，限制了大气运动的铅直尺度；地球旋转作用制约了水平气压梯度，限制了大气运动的水平尺度；地球和太阳几何位置相对固定，使地球南北接受的太阳辐射能受到限制，从而制约了大气的水平速度尺度。 这样使得中纬度大尺度运动是一种缓慢运动，根据泰

7、勒-普劳德曼定理可以推论出它必然具有准水平、准地转的特征。,在f平面上，线性运动方程组,涡度方程,散度方程,当f=0时,可见，在惯性坐标系中，线性理论给出的涡淀场为常定的，涡旋场动能不参与同其它形式能量间相互转换；但位势流的能量和压力场位能之间则可以相互转换，由此就形成了波动过程。但是，随着时间的推移，波动能量将不断由扰源区向外弥散，最后可将有限的能量全部弥散掉，从而使位能趋于零，压力场亦同时趋于均匀。保留下来的只有常定涡旋场。,在非线性情况下，涡度方程可写成,对于惯性坐标系的情况，f=0。由上式可知，若在初始时刻涡度为零，则在以后所有时刻都将为零。即运动一旦是无旋的，将永远是无旋的。这就是正

8、压流体中的赫姆霍兹定律。 对于自转地球上的大气运动，其涡旋场中具有常定的部分f，而且它比大气相对于地球的运动涡度量大得多，不能把它略去。这时非线性方程为：,显然这时海姆霍尔兹定律不再成立。在这种情况下，涡旋场和散度场之间总是通过科里奥利力的作用而相互影响，涡旋一般不为常定。但是在整个运动变化过程中，由于科氏力的作用，涡旋场，散度场和压力场之间存在着相互影响，涡旋场和压力场相互调整。在一定条件下，当波动能量能够最终弥散到无穷远区域去，就只剩下处于相互平衡状态下的涡 旋场和压力场，这就是大气运动的地转适应过程的物理原因。也是旋转重力流体低速流的一个普遍而明显的特点。,大气中的地转适应过程,对于大尺

9、度大气运动，,具有准地转运动的特点，即：,力近似平衡，加速度近似等于0，风场变化小，近似水平无辐散，自由表面近似无变化，气压场变化小。 准地转状态下：风场、压力场变化缓慢。,问题：,地转平衡状态被破坏非地转。,科氏力压力梯度力0，,最终将调整到什么状态？,例：,初始时刻：有气压场无风场,非地转的,加速度大，风、压场不平衡,指向外，产生辐散 运动，D0，则：,1）高压减弱，,减小；,2）由涡度方程知： 辐散反气旋涡度增加，形成反气旋，产生向内的科氏力。,3）只要，向内的科氏力向外的压力梯度力， 辐散运动将继续加强，高压继续减弱，科氏力继续加强 达到平衡。,地转适应过程的概念,定义： 当地转平衡被

10、破坏后，风压场进行快速调整，达到新的地转平衡状态，称为“地转适应过程”； 是一个很快的，由地转不平衡到平衡的过程。,准地转状态下的缓慢变化过程，称为“准地转演变过程”；是一个慢过程。,实际的大气运动过程，是由演变过程和适应过程组成的；,演变过程：缓慢，时间尺度,适应过程：快速，时间尺度,实际天气图上，看不到非地转；,是不是全球尺度的，而是局地的； 又快速变化，非地转一旦出现， 很快又会变成地转的。,天,地转适应过程的概念很早就由罗斯贝提出，其后不少学者作了不少研究，其中中国学者叶笃正、曾庆存等作出了一定贡献。叶笃正提出了适应的尺度理论，曾庆存不仅提出了适应过程和发展过程的可分性，而且对大气运动

11、的适应问题作了较广泛的研究。 大型运动一方面基本上维持着地转的平衡状态，但另一方面又不能完全是地转的。因为那样就没有天气的变化和发展了，因此地转平衡是重要的；地转平衡的破坏也是重要的。这种地转的建立-破坏-再建立的过程正是天气变化中一个极为重要的动力过程。 地转偏差的存在可以激发出重力惯性波，就是说重力惯性波和重力波同地转偏差是同时并存的，那么这些快波在地转关系的恢复中起些什么作用呢？地转关系又是如何得以恢复的呢？这些都是需要讨论的问题。,大气运动的可分性（阶段性）,时间尺度上的可分性：一个是快过程， 一个是慢过程。,以具有自由表面的正压大气为模型，方程为：,下面要做的是： 求适应过程和演变过

12、程的时间尺度 尺度分析,两个原则： 1)方程左、右两边尺度相同 2)一个方程中最大尺度项至少有2项,令,，,即正压表面的扰动自由表面静止时的深度,故：,，无基流下的重力外波的波速,，地转偏差,注：,时，,地转偏差很强，非地转；,时，准地转。,这样，方程变为,令,（写成“特征量无量纲量”的形式）,代入方程：,用,变方程(1),(2),(3)为无量纲方程，得到：,上式中，,对大尺度大气运动，,对于适应过程，,方程变为：,现在，问题变为：求,是多少；,由此可知时间尺度,？,由于量级最大项在方程中至少有2项， 且方程两边量级相同，,可得：,尺度分析的另一个作用：简化方程。,第(1),(2)个方程的平流

13、项可忽略，是一个 线性过程，非地转引起的局地加速度变化； 第(3)个方程右边项表示非地转引起的辐合 辐散较强。,简化后的方程（适应过程）,演变过程：,描写演变过程的方程各项都不能省去。,适应过程与演变过程的比较：,地转适应过程特例分析 :,c2gH，=v/xu /y.如果f =0，则扰动自由面高度h与相对涡度无关，上式化为关于h 的浅水波方程,采用正交模方法，令 h = Aexpi(kx+ly-vt) 其频散关系为：2=c2(k2+l2)=gH(k2+l2). 对于 f00的情形，h与有关。浅水模式前两式求涡度得：,再利用连续方程，有,可以改写为：,上式即为均质流体的位涡守恒方程，用Q表示扰动

14、位涡，即 Q(x,y,t) = /f0h/H = const,说明每一点Q在所有时刻都保持其初始时刻的值，即 Q(x,y,t)=Q(x,y,0)=Q0(x,y),作为一个例子，在给定一个特殊的初始条件，讨论适应问题。取t=0的初始条件： u, v =0; h= h0sgn(x) sgn为符号函数，即sgn(x)=1，x0；sgn(x)= 1，x0。于是有： /f0h/H = (h0/H)sgn(x),对于齐次条件(h0 =0)，上式为一维Klein-Gordon方程，可求得波动频散关系，即惯性重力波： 2 = f02+c2 (k2+l2) = f02+gH(k2+l2),起始时刻h只是x的函数

15、，所以以后每个时刻都认为与y无关。通过旋转和重力作用的调整使运动达到一种稳定状态，由上式可得到：,这样Rossby变形半径可以解释为地转适应过程中的水平尺度。当|x|LR时，h 保持不变。,有如下解,对于任何初始条件，由浅水模式可得其静态的速度场，既满足地转关系，且水平无辐散,因为h与y无关,于是可得如下解，说明地转风在初始高度不连续面处可出现一个急流，其最大值为(g/H)1/2h0。,由浅水模式可知流场和气压场达到平衡的过程。根据初始条件u, v=0; h= h0sgn(x)知在x=0处，存在气压梯度 ，由,可知u/t0，若起始时刻为静风，则有西风建立，在区域右侧形成水平辐合和质量堆积，则u

16、/x0，由,可知h/t0，自由面升高；而其左侧形成水平辐散和质量减损，相应自由面要降低。大气内部的辐合辐散调整了自由面的高度。,另外，由于西风建立，柯氏力作用使初始南风减弱， ( )，对于初始速度为零的情形， vv，则有u/t0，u将减小。这样过程重复进行，通过水平辐合辐散调节u，v，h，形成惯性重力波。,由于f 的作用，惯性重力波为频散波，使得初始集中在局部区域的非地转能量通过惯性重力波频散到无限区域中，使得非地转能量逐渐减少，而恢复到地转平衡。这就是地转适应的物理机制。 显然地转适应过程中能量的转换及频散十分重要。在适应过程中有动能、位能的转换及能量的频散，下面对适应过程中能量较换作一简单

17、讨论。 单位水平域的位能为 相应适应过程中y方向单位长度位能的释放为,对于非旋转情形，此时LR，初始扰动中全部位能被释放，转换成动能，而在旋转情形下，只有有限位能被释放。在平衡状态下单位长度动能为 所以在这种情况下仅三分之一的位能被释放，转换到定常准地转运动中。另外三分之二的位能通过惯性重力波频散到空间中。,从上述可知： (1) 从能量分析来看，能量很难从旋转流体中提取出来，在上述例子中，有无限的位能可用于转变功能，但是只有其中一部分能量才被释放出来，原因是为建立地转平衡，而这种平衡保持了位能。 (2) 终态平衡解并不是静止状态，而是一种地转平衡，其平衡运动的水平尺度为Rossby变形半径LR

18、。 (3) 适应过程中位势涡度守恒决定了稳态的自由面高度及地转平衡风场，而无须进行时间积分。,地转适应过程的物理机制,一.地转适应过程的概念 非地转地转 二.适应与演变过程的不同,与,1适应过程：非地转；时间尺度在104s,1)从动力学讲，,不平衡,力不平衡，,2)从运动学讲，风场上有很强的穿越等压线的运动，有辐合辐散运动，会引起强的气压场和风场的快速调整，对应着很强的位势运动。,2.演变过程：准地转状态下；时间尺度在 105s,1)从动力学讲，,与,近似,平衡,2）从运动学讲，风场与气压场近似一致，,三、机制 适应过程的机制：由非地转调整到地转的机制，地转偏差消失的机制。,适应过程满足的方程

19、（忽略平流项的方程）：,压力梯度力与科氏力不平衡，引起风场的调整；水平的辐合辐散，引起高度场的调整。,初态：非地转 终态：地转。 风场与压力场满足：,涡度与压力场：,不考虑f随y的变化，则散度：,散度D，代表了地转偏差的位势运动部分； 而地转偏差的涡旋运动部分，是由什么体现的呢？, 得到如下的散度方程：, 得到如下的涡度方程：,这样，原来的方程组就化为：,即引起涡旋运动部分变化,D代表地转偏差的位势运动部分。,代表地转偏差的涡旋运动部分。,若D0且,，则：,，气压场不变了；,且,，地转偏差为0。,的机制，就是地转适应过程的机制。,地转偏差的两部分：位势运动部分和涡 旋运动部分。,下面讨论D的变

20、化：,在方程组(*)中消去,即得到反映D变化的方程。,把(4),(6)消去D，得到：,，得到：,把(4)式和,式代入上式，得到如下形式,的波动方程：,典型的双曲型方程,位涡守恒 初态（非地转）位涡终态（准地转）位涡,假设波解为, 代入上面典型波动,方程，得到：,重力惯性外波的波解；频散波。,初始时刻：无风场，有压力场。 向外的压力梯度力，产生辐散，D0,由(4),(6)知：,故反气旋加强，高压减弱，产生向内的科氏力；,且,，直到二力平衡，速度最,大，辐散达到最大；,之后，,，但仍大于0，即,所以激发的是一个振荡,，,齐次方程,两个初条件,如果又是齐次初条件，则,实际情况是：初始的地转偏差只存在

21、局地，而不是全球都有，即不平衡的区域只是局地 激发的重力惯性波，也是存在于局地的区域。 但由于它是频散波，能量以群速度向四周频散开来 能量向全球频散。,由能量守恒，即,（向无穷空间频散）,重力惯性波的振幅很小。,总结： “局地的重力惯性波向全球的频散”机制的物理分析。 初始局地的地转偏差，激发出重力惯性波; 重力惯性波是频散波，它的能量向全球频散，从局地看，这时候重力惯性波消失，地转偏差消失（否则它一直在传播），达到地转平衡。,说明：,只要有一个初条件不齐次，重力惯性波就不会消失。,正压大气中的地转适应过程,适应过程的方程 :,引入流函数 和势函数 , 则： 令 代入上面方程，得到：,由调和函

22、数的极限只能在边界上取得的性质， 以及： 知： 这样，方程组变为： 奥布霍夫的地转适应方程组,地转： 且：流函数 ,等流函数线，就是等位势线。 消去（过程类同上节求地转适应过程的机制时，求解重力惯性外波波解的过程），得到： 或由 代入散度方程，且由调和函数的性质也可以得到上面的方程。,泊松方程： 上面方程可视作(x,y,t)而不是(x,y,z)的泊松方程。 得到的积分解：,定解问题,可以看出：,1）地转偏差的2部分：,2) 积分 ： 极坐标下的积分。,由, 在 时，,;, 在 时，只有到之间的圆的部分区域上， ；, 在 时，整块原域对(x,y,t)点上的能量有贡献，此时 ，与t无关，就是对整个

23、区域上每个点的积分。,总结： 定解问题：,重力惯性波的频散速率，,当 ，积分域是 即初始非地转扰动的区域。 更进一步，原点放在扰动区域的中心，近似取：,则：,式中 ： ，代表的是非地 转扰动的面积平均强度。,特别地，考察r0、即原点（非地转扰动区域的中心）：,上式中，t位于分母上的衰减，而位于sin、cos后的ft振荡 阻尼振荡。,即：初始时刻有地转偏差，终态消失（机制是重力惯性波的频散）的快慢（地转适应过程的快慢）与哪些因子有关？ 从公式上看， 的快慢主要与下列因素有关：, 重力惯性波的频散速度, R 初始非地转扰动的尺度或大小或范围, 初始非地转扰动的平均强度,地转偏差消失的快慢，即地转适

24、应过程完成的快慢； 频散速度越快，适应过程越快； 初始扰动尺度、强度越大，适应过程越慢。,适应过程的终态,地转：,？是风场适应气压场，还是气压场改变了 去适应风场，还是都互相改变互相适应,？确定终态,引入,之后，适应过程满足的方程组：,终态地转状态：,记“”为终态,初态非地转状态：,记“o”为初态,由,及方程组知：,，只有涡旋运动部分；,，即地转风。,对(1)式求,以(3)式代入上式，得到：,位涡守恒,整个适应过程的守恒律：终态初态,对上面表记的两个方程，可以求解得到：,，其中,，即求解得到了流场；,再代入,，就可以求得气压场,设流场,有形式解形如：,风场,有形式解形如：,则：,以便把微分方程

25、为代数方程。,代入上面方程，即,得到：,由,讨论：,1),若,，即,小范围非地转扰动,则：,最终的流场与初始流场相近；,最终的气压场与初始风场 满足地转近似。,风场变化很小，气压场变化很大。 气压场适应风场,2),若,，即,大范围非地转 扰动,则：,终态风场与初始气压场满足 地转关系；,最终的气压场与初态气压场 相近。,气压场变化很小，风场变化很大。 风场适应气压场,理论证明：参见P237,（1042）,无论是初始无气压场、有风场 奥布霍夫 还是初始有气压场、无风场 叶笃正；,只要是小范围的初始扰动,（大多数的实际情况），,都是气压场适应风场。,为什么？,初始无气压场，有风场奥布霍夫,初始：有

26、气旋，压力梯度力0 科氏力向外 辐散初始低压，且气旋减弱 （通过加速度来削弱的） 辐散使气旋减弱，与尺度无关； 能否使低压建立起来，与尺度关系很大。,1）对于大范围扰动：低压系统还来不及 建立，气旋已经被削弱掉很多,风场适应气压场,2）对于小范围扰动，低压系统很快建立， 即：气压场已经建立时，风场削弱很小,气压场适应风场,初始有气压场，无风场叶笃正 初始：有低压，科氏力0 向内的压力梯度力 辐合填塞低压，产生气旋。,1）对于大范围扰动，低压还没怎么被填塞 时，气旋已经建立起来了,风场适应气压场,2）对于小范围扰动，当气旋还没来得及 建立时，低压已经被填塞了,气压场适应风场,当,重力压力梯度力向

27、外水面变平 反气旋科氏力向内水面变形,当科氏力的变形作用与重力的变平作用 相当时，对应的是（Rossby形变半径） 气压场和风场相互适应,当,（大尺度），,风场适应气压场；,当,（小尺度），,气压场适应风场。,斜压大气中的地转适应过程 热成风关系可看成是静力平衡关系和地转平衡关系的简单推论，它把这两者统一在一起了。大尺度运动中静力平衡关系总是成立的，因此斜压大气中地转风关系与热成风关系是等价的，讨论斜压大气中地转适应问题与讨论热成风适应问题也是等价的。,设：V2Vg2，V1Vg2-Vg1，即 V-Vg=V-VT0,第一，重力惯性波对非地转扰动能量的频散是地转适应过程最基本的物理机制，不过正压大气中只有重力惯性外波，而斜压大气中重力惯性内波和外波可以同时存在。这就是说，在斜压大气中，除通过整