第08章-静电场

1、第八章 静电场,(P. 240),8.1 电场 电场强度 8.2 电通量 高斯定理 8.3 电场力的功 电势 8.4 等势面 电势梯度 8.5 静电场中的导体 *8.6 静电场中的电介质 8.7 电容 电容器 8.8 静电场的能量,8.1 电场 电场强度,(P. 29),1.电荷及其性质,1.1 电荷,带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象。,两种电荷：,硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为负电荷。,玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。,1.2 电荷的基本性质,电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。,1.3 物质的电结构,物体因得失电子而带电荷。得到电子带负电；失去电子带正电。电荷

2、是物质的一种基本属性，就象质量是物质一种基本属性一样。,在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。,1.5 电荷守恒定律,1.4 电量及其量子化,2.库仑定律,在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,真空中介电常数,例8.1 在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.310-11m。求它们之间的万有引力和静电力。,解：,作业：,8.2,3.电场强度,电场间相互作用的场的观点:,电场：电荷周围空间存在的一种场，叫电场。静止电荷产

3、生的电场，叫静电场。,电场的基本性质：对电荷产生作用力,3.1 电场的概念,3.2.电场强度,4.场强叠加原理,5.电场强度的计算,5.1 点电荷的场强,5.2 点电荷系的场强,5.3 电荷连续分布的带电体的场强,电偶极矩：,例8.1 求电偶极子轴线的延长线和中垂线上的场强。,（1）延长线上的场强:,（2）中垂线上的场强：,例8.2 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P 点和直线两端连线的夹角分别为 1 和2 。求P 点的场强。,x,y,解：,无限长带电直线：1 = 0，2 =,例8.3 电荷q均匀地分布在一半径为R 的圆环上。计算在圆环的轴线上离圆环

4、中心O距离为x的P点的场强。,x,x,R,O,P,解：,例8.4 均匀带电圆盘，半径为R ，电荷面密度为。求轴线离圆盘中心O距离为x的P点的电场强度。,x,dE,x,R,O,解：,讨论：,作业：,8.6、8.7、8.8,8.2 电通量 高斯定理,(P. 1015),1.电力线,1) 曲线任上一点的切线方向表示该点场强的方向；,2) 曲线的疏密表示该点处场强的大小：,在电场中画一系列曲线，使得,1.1 电力线的概念,1.2 静电场中电力线的性质,1）电力线起始于正电荷，终止于负电荷；,2）电力线永不闭合；,3）电力线永不相交。,2.电通量,2.1 电通量的定义：,通过某一曲面电力线数的代数和，称

5、为通过该曲面的电通量。,2.2 电通量的计算,（a）,（b）,闭合曲面:,（c）一般情况,n0,E,n0,q,3.高斯定理,在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。,验证高斯定理：,（a）点电荷在球形高斯面的圆心处,（b）点电荷在任意形状的高斯面内,（c）点电荷在闭合曲面以外,（d）一般情况,高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）,德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。17951789年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位。1870年任哥廷根大学数学教

6、授和哥廷根天文台台长，一直到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世。 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），在各领域的主要成就有： （1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 （2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯定理光学。 （3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，

7、地球大小和形状的理论研究等。 （4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯定理误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。 在CGS电磁系单位制（emu）中磁感应强度的单位定为高斯（1932年以前曾经用高斯定理作为磁场强度单位），便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。,4.高斯定理的应用,计算具有对称分布的电荷系（其场强分布也具有相应的对称性）的场强,解题要点：,例8.6 一均匀带电球面，半径为 R ，带电量为 q。求球体内、外的场强。,R,解：,（1）球外某点的场强,R,（2）球内某点的场强,R,例8.7 一均匀带电球体

8、，半径为 R ，带电量为 q。求球体内、外的场强。,解：,（1）球外某点的场强,R,（2）球体内某点的场强,例8.8 一均匀带电无限长圆柱体，半径为 R ，单位长度带电量为。求圆柱体内、外的场强。,解：,例8.9 如图，一均匀带电无限 大平面，单位面积带电量为，求周围的电场强度。,解：,作业：,8.11、8.13,8.3 电场力的功 电势,(P. 1519),点电荷电场：,1.电场力的功,1.1 电场力做功的特点,任意电荷系的电场：,Wi与运动路径无关 Wab与运动路径无关,静电场力作功只与试验电荷的始末位置有关，而与运动路径无关，即静电力是保守力。,结论：,1.2 静电场的环流定理,静电场是

9、一种无旋场其电场线永不闭合。,2.1 电势能,若场源电荷分布在有限区域内，通常选取无穷远处为电势能的零点，则,（任意路径）,2.电势能 电势与电势差,（任意路径）,2.2 电势,（任意路径）,（任意路径）,2.3 电势差,（任意路径）,3.电势叠加原理,电荷连续分布带电体：,4.电势的计算,4.1 从点电荷电势和电势叠加原理计算电势,点电荷的电势：,点电荷系的电势,电荷连续分布的带电体的电势,例8.10 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为，线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线与直线的夹角分别为1 和2。求P点的电势。,解：,dq = dx,例8.11 均匀带电圆盘，半径为R

10、 ，电荷面密度为。求轴线离圆盘中心O距离为x的P点的电势。,x,x,R,O,解：,4.2 从电场强度计算电势,1）运用高斯定理电场的分布：,2) 通过电场强度的积分计算电势：,例8.12 半径为 R 的均匀带电球面，带电量为q，求空间的电势分布。,R,例8.13 半径为 R 的均匀带电球体，带电量为q，求空间的电势分布。,R,rP,P,作业：,8.16、8.17,8.4 等势面 电势梯度,(P. 2022),1.等势面,1.1 等势面的概念,静电场中，电势相等的点所组成的曲面称为等势面：,电场中不同电势值的等势面构成等势面族。在画等势面族时，通常规定相邻两等势面之间的电势差相等。,1.2 等势

11、面的性质,1）等势面与电场线处处正交；,2）电场线指向电势降低的方向；,3）等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强 量值小。,+,2.电势梯度,例8.14 均匀带电圆盘，半径为R ，电荷面密度为。求轴线离圆盘中心O距离为x的P点的电场强度。,x,E,x,R,O,作业：,8.20（1）（2）,8.5 静电场中的导体,(P. 2227),1导体的静电平衡,1.1 导体,1.2 导体的静电平衡过程,2.导体静电平衡时的性质,电荷：,1）导体内部无处处无未抵消的净电荷存在，电荷只分布在导体表面。,3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷密度越大，电场强度也越大，反之越小。,导体内部无净电荷,证

12、明：2）,导体表面电荷面密度与曲率的关系,避雷针,3.空腔导体,3.1 腔内无电荷的情况,1）腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。 2）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。,实心导体与空心导体等效,3.2 腔内有电荷的情况,空腔内表面所带电荷与腔内带电体所带电荷的代数和为零。,3.3 静电屏蔽,内屏蔽：,外屏蔽：,屏蔽线,解:,（1）,（2）,（3）,例8.16 两块大导体平板，面积为S ，分别带电q1和 q2，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷密度。,q1,q2,B,A,解：,电荷守恒,导体板内 E = 0,作业：,8.22、8.23、8.26,*8.6 静电场中的电介质,(

13、P. 2731),1.1 电介质,分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎没有自 由电荷。,1.电介质的极化,电介质,1.2 电介质的极化过程,无极分子的位移极化,有极分子的转向极化,在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介质的极化。,电介质的极化的结果：,电介质的极化：,2. 极化强度与极化电荷,描述电介质的极化程度的物理量。,（Cm-2）,电极化强度为矢量。,2.1 极化强度,设V内各分子电偶极矩都相同： 则,2.2 极化电荷与极化强度的关系,极化体电荷与极化强度的关系：,只有跨过闭合面边界的分子对闭合面内极化电荷代数和有贡献,闭合面内极化电荷代数和等于因极化而穿出闭合面边界的电荷代

14、数和（“穿出”的贡献为正，“穿入”的贡献为负）的负值。,极化面电荷与极化强度的关系：,例8.17 半径为R的介质球被均匀极化，极化强度为P。求： （1）电介质求表面极化电荷的分布； （2）极化电荷在球心处所激发的场强。,解：,（1）,（2）,3.电位移矢量 电介质中的高斯定理,1.1 电位移矢量,在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。,1.2 电介质中的高斯定理,线性且各向同性的电介质：,一般情况：,1.4 用高斯定律计算有电介质时的电场强度,R,d,r,解：,（1）,（2）,（3）,8.7 电容 电容器,(P. 3134),1.孤立导体的电容,单位:,C

15、决定于导体的形状、大小及周围的电介质，与导体带电荷无关。,2.电容器的电容,空腔导体B与其腔内的导体A组成的导体系，叫做电容器，A、B为电容器的两极板，导体A、B相对两表面上所带的等值异号的电荷量为电容器所带的电量。,2.1 电容器,2.2 电容器的电容,各种电容器,计算要点：,3.电容器电容的计算,3.1 平板电容器的电容,3.2 球形电容器的电容,3.3 圆柱形电容器的电容,*4.电容器的串联和并联,4.1 电容器的串联,4.2 电容器的并联,作业：,8.31,补充：一平行板电容器极板面积为S，板间距离为d，两极板间平行放置一厚度为t（t d），面积也为S的导体板。求该电容器的定容。,8.8 静电场的能量,(P. 3840),1.电容器的能量,+ + + + + + + +