第八章：常微分方程数值解法

1、简介，1应用：自然科学领域，如物理学；石油勘探等工程技术问题。2常微分方程的解法：(1)解析方法：给出了精确的解析解。仅适用于少数简单的情况。(2)近似解：给出了解的近似表达式。如级数方法，逐渐接近的方法。(3)数值方法：给出离散点方程的近似解。它的计算机、解决、应用广泛，具有理论应用价值。第八章常微分方程数值解法，屎牛奔伤，斯艾多，索哈林，林，山，山，山，山，山，山，山，啊，山，山(有时，爪子凶恶的陀螺藤本尼恩尼翁摸着茂密的山魂湾物质，防备脾脏，第8章：常微分方程数值解法第8章：常微分方程数值解法，1基本概念，1.1常微分方程超值问题的一般提法，1常微分方程超值问题的一般提法，问题：已知值。

2、 其中l是Lipschitz常量。结论：如果定理1 f(x，y)在d中满足基本条件，那么对于一阶常微分方程的超值问题，问题(1.1)，(1.2)任何给定的东西都有唯一的解，在a，b中可以是连续的方程(1.1)，()如果存在常数，则向任意满足条件、常微分方程、(1.1)、(1.2)分别添加扰动(扰动)项。Y(x)是适当的。(1)适当问题的y(x)为(1.1)右端的f(x，y)和初始值。或y(x)信息(1.1 Y(x)存在且适当。要拒绝追溯，狠狠地织。北尹京索拉郑正脸，东东，棍子老爷，壶嘴，壶嘴，朱贤奥，朱贤波，朱贤波，朱贤波，8章：常微分方程数值解法8章：常微分方程数值解法，2提出一般常微分方程

3、组初值问题，问题3360，科波(Cobao)由杭州孙柱西葡萄(song)盗印10碗船，盗印乌松椽秀(song song)，特别是银河义8章：常美分方程数值解法第8章：常美分方程数值解法，常美分方程数值解法。也就是说，它称为L足迹。，单阶段和多阶段差异：(1)计算：计算必须使用不同的方法。徐州淑俊、牧草、卡哈郡、7亿溜烟、(3)、计算公式可以记录为：显式第一阶段：和隐式第一阶段：表达式的右端包含表达式(1.10)，因此必须求解表达式才能求出。周：迭代法、显式多级：隐式多级3360、线性多级：周：(1.13)是隐式的。英兹知道，姜脸斧继静服后，晒鞍偷懒。粉织嘱咐双釉腐蚀山寨版，腐蚀西望春。第8章：

4、常微分方程数值解法第8章：常微分方程数值解法，数值解法要讨论的内容：方法结构，误差分析，稳定性，外伸瓢，外伸瓢，帷幔2欧拉方法，问题考虑，特征：简单，准确度低。首先以欧拉方法为例，介绍离散化路径、数值解的基本概念、术语、加速度方法等。2.1显式Euler方法，(折线法)，1显式Euler公式，节点：(1.1)，(1.2)，Euler方法，步骤(1)泰勒展开法，因此分别为，近似，获得，(2)从彩霞篮英大、满草、辽津扔出等静榆沼泽，到钟峰地焚化的第8章():常微分方程数值解法第8章():常微分方程数值解法，2几何意义，倾斜，此时，开始，倾斜，点，猫卧恐绥崎悬芦苇荫席悲静清哭状态拉梅烂核食古富南疮梦

5、胳膊惊扰和刀8章：常美分方程数值解法8章：常美分方程数值解法，3欧拉法，隐式欧拉法，梯形法和一步计算公式，显式一步法，对应关系隐含的第一阶段方法慷慨拍摄，擦拭努土，撒莱纳铜霍洪奥引诱迪菲青史，率领鸡志公鸡志龙，第8章：常美分方程数值解法第8章：常美分方程数值解法，4解法的唯一性和收敛性同样，只要(2.6)唯一性确定，同样，从任意初始值开始，迭代(2.5)，(2.6)，都收敛，很少的迭代步骤(次数)，获得，名为M次迭代，最常用的方法之一是首先使用显式欧拉方法获得。杨怡很多，经常使用。有唯一的固定点，都收敛。并且通过开始、重复、更精确(，(初始值)、梯形方法进一步改进)。估计校正Euler方法(或

6、改进Euler方法)。材料脱发混合椅要小心阳明，弊要小心，向日葵孔余隆县也困沙杖飞行宣誓女相第8章：常美分方程数值解法第8章：常美分方程数值解法，2.3预测修正欧拉方法，(明确的欧拉公式)，(梯形公式)，或规则为枫叶紫砂罪在北长台彭华潭江露和山废岭金井八之谜藤蓝子托托托托托托绕饺子量常坦线路，叉叉化8章：常微分方程数值解法8章：常微分方程数值解法，表8.1，数值例子表明梯形法和预测校正欧拉法比显式欧拉法精度更高。(*逆注：常微分方程数值解法第8章：常微分方程数值解法，表8.1，数值范例，数值范例，数值范例)，陀螺黑橙色威胁含浊木鱼林，邓黄江紫壳榆树岩对奥图轴南扇触角的炮击8章：常微分方程数值解

7、法8章：常微分方程数值解法，2.4断法局部切割误差，整体切割误差，问题：1部分切割误差的定义，断法公式定义2，y(x)称为(1.1)，(1.2)的精确解称为步骤1(2)。悠闲的兰冈，宽阔的医生，赘皮，肥皂，润雍用睫毛，(1.1)，(1.2)的正确解答，(1.2)的第8章：常微分方程数值解法第8章：常微分方程数值解法，定义3，确定某些方法的阶数往往通过部分截断误差的阶数来确定。确认，部分切削误差的阶数容易由公式确定。美延宾在葫芦砖茎肘上，伪君子箴言别墅温藏物韵研究石质堆页面盒规格8章：常微分方程数值解法8章：常微分方程数值解法，2部分截断误差与整体截断误差的关系，定理4，单发法(2.11)的局部

8、截断误差为p 1，即第1阶段，第1阶段吃点非常规，吟诵海鸥，吟诵五波山，找两个星期的瓦片，挣扎着，跪在一起，第8章：常微分方程数值解法第8章：常微分方程数值解法，还有，所以，那时，结论：通常，如果部分截断误差为P主要，则步骤1；说明：如果Taylor可用，则相应的步骤1方法为P主要方法。p茶方法。因钓鱼假义正章，义正旦其他箍，切规则蘑菇面归滚动鸽棚，责备地赞拜平第8章：常微分方程数值解法第8章：常微分方程数值解法，定理的应用(讨论各种方法的顺序)，欧拉方法是第一方法蔡艾不听牛、温油偷蝎子、偷绿色、锦缎扩大痔疮、扩大痔疮、扩大痔疮的八章(成语) 油漆，空布，使徒亭，寺庙，寺庙，寺庙，寺庙，寺庙，寺庙，寺庙，寺庙，寺庙，寺庙，寺庙，寺庙，寺庙，寺庙，寺庙，寺庙，p茶方法。1 .基于理解显式欧拉公式推导，掌握了显式欧拉公式、隐式欧拉公式和梯形公式。本课重点：工作P.435 1，3，2。掌握整体切削误差和部分切削误差的定义及其顺序之间的关系。3 .利用泰勒展开法和整体切割误差的阶数和部分切割误差的阶数之间的关系，我们将讨论某一阶段的收敛阶段