测电源电动势和内电阻2010.12.22

1、2.9 实验：测定电池 的电动势和内阻,实验目的,(1)掌握用电压表和电流表 测定电源电动势和内阻的方法.,(2)学会用U-I图线处理数据的方法.,实验原理,1、根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，,2、改变负载电阻，可得到不同的路端电压.,E，r不变,负载R增大,电流I减小,U内减小,U外增大,：路端电压,：通过电源的电流,只要测出几组（至少两组）U、I值就可求出E、r,实验原理,3、在电路中接入的负载电阻分别是R1、R2时，对应的 在电路中产生的电流为I1、I2，路端电压为U1、 U2，则代入，可获得一组方程：,从而计算出：,实验方案和电路图,1、用电压表、电流表测电池的E、r,由 E=U+

2、Ir 计算出：,K,E,r,R,由 E=IR+Ir 得,3、用电压表、定值电阻测电池的E、r,电阻箱,由 E=U+Ur/R 得,实验器材 电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔,实验步骤,(1)电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按原理图连接实物图,连接电路时，开始开关应处于断开状态,滑动变阻器阻值调到最大.,R,实验步骤,(2)检查:电表的指针是否指零， 量程选择是否合适,(3)闭合电键，调节变阻器，使电流表的读 数有明显示数，记录一组电流表和电压 表的示数，用同样的方法测量并记录几 组U，I值。,(4)断开电键，拆除电路，整理好器材,利用公式或U-I

3、图象处理记录的数据, 求出电源的E和r.,五、数据处理 本实验中数据的处理方法，一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法,法一 取六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1EI1r、U2EI2r、U3EI3r让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小,即为所测电源的电动势和内阻。,法二 以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立UI坐标系，在坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次

4、函数的纵轴截距)，直线的斜率大小即为电池的内阻r，即r| |.,(1)图线与纵轴交点为电动势E. (2)图线与横轴交点为短路电流 I短 . (3)图线斜率的绝对值表示内阻r k=| |.,E,I短,注意事项,(1)电池的选择: 为使实验中U随I的变化明显，应选用内阻较大的电池，可以用旧些的干电池，但过旧的电池虽然内阻大，但电动势不稳定，也不宜使用.,(2)防止电池极化: 电路中的电流较大时电池极化现象比较严重，会导致电动势明显下降和内阻明显增大. 因此通电时在实验中不要将I调得过大,且通电时间越短越好，读完数据立即切断电源，要特别注意测量时绝不允许负载短路.,（3）测出不少于6组I和U的数据，

5、且变化范围要大些，用方 程组求解时，类似于逐差法，要将测出的U、I数据中， 第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均,注意事项,注意事项,只有U=0时的横截距才为短路电流;纵截距总对应电源电动势 U-I图线的斜率的绝对值为电源的内电阻,根据图象求E、r误差较小,(4)作U-I图象时的注意点 用作图法时，滑动变阻器阻值应在几欧至几十欧的较大范围内变化，使各组数据差别大些，实验数据要多取几组， 由于读数等偶然误差的存在，描出的点不完全在同一直线上,不在直线上的点应对称分布在直线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差,（5）干电池内阻较小时，U

6、的变化较小，此时，坐标图中数 据点将呈现如图实33甲所示的状况，使下部大面积 空间得不到利用为此，可使纵坐标不从零开始而是根 据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，,注意事项,如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误 差减小此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线 与纵轴的截距仍为电动势要在直线上任取两个相距较 远的点，用r| |计算出电池的内阻r.,图实33,（6）、用电压表和电流表测电池的电动势和内阻，应选用安培表的外接法（相对电源）,注意事项,1由读数和电表线性不良引起误差 2用图象法求E和r时，由于作图 不准确造成误差,3、系统误差原因分析,3、系统误差原因分析

7、,r 测 r真,r 测 r真,E测 E真,E测 = E真,误差分析,1、本实验中，存在的系统误差是由于 电压表的分流引起。,2、由U-I图线可知，该实验的测量结果将导致电源的电动势E和内阻r都偏小。,测量值,真实值,斜率k绝对值=r,电流表内接时,本实验采用的测 量电路是存在系统误差的，这是 由于电压表的分流IV引起的，使电流表的示数I测小于电池 的输出电流I真 因为I真I测IV，而IVU/RV，U越大，IV越大，U趋近 于零时IV也趋近于零所以此种情况下图线与横轴的交 点为真实的短路电流，而图线与纵轴的交点为电动势 的测量值，比真实值偏小修正后的图线如图实7 4所示，显然，E、r的测量值都比

8、真实值偏小，r测r 真、E测E真,1、本实验中，存在的系统误差是由于 电流表的分压引起。,2、由U-I图线可知，该实验的测量结果将导致电源的内阻r偏大，但电动势E测=E真。,测量值,真实值,误差分析,电流表外接时,斜率k绝对值=r,图实35,图实36,若采用如图所示电路，电流是准确的， 当I很小时，电流表的分压很小，但随电压的增 大，电流I增大，电流表的分压作用也逐渐增 大此种情况的UI图线如图实36所示，所 以E测E真、r测r真,八、实验改进 由于在测量电路中，电压表的分流作用和电流表的分压作用，给实验带来了系统误差，以下为两种有针对性的改进措施,1实验时可以引入辅助电源，如图实 37所示，

9、E为辅 助电源，利 用当辅助回路和测量回路的电流相 等时灵敏电流计G中无电流这一特点， 在测量电路中没有电流表的情况下， 仍能测得其回路中的电流，从而消除由于电流表的内阻 带来的误差,图实37,2在实验中由于电压表的分流，从而使电流表的示数小于 流过电源的电流，而给测量带来误差可以将电压表的 内阻测出，进而求出电压表的分流IV，那么通过电源的电 流就为IEIAIV，就可以消除由于电压表的分流而带来 的误差,测定电源的电动势和内阻 基本情景变式,变式一实验中除了待测电池和电键导线外只有电阻箱和电流表， 测定电源的电动势和内电阻。如何测？,（1）电路如图所示：,（2）主要步骤 改变电阻箱阻值R，测

10、出对应的电流I 由（E=I1R1+I1r， E=I2R2+I2r） 得：,若能测出多组I、R值，以R为纵坐标， 为横坐标，作出 图象，由于 ， 可知这条图线是直线，直线在纵轴的截距r， 图线的斜率为E=tan。,变式二实验中除了待测电源和电键导线外，只有电阻箱和电压 表，如何测？,（1）电路如图所示,（2）主要步骤 改变电阻箱阻值R，测出对应的电压U 由 ， 求出电源的电动势和内阻,变式三今有一个阻值为5的定值电阻，一个理想电压表(量程大于电源电动势)，开关及导线若干，能否测电源电动势和 内阻？,（2）主要步骤：,（3）电源电动势和内阻：,闭合K1 、 K2 ， 记下电压表读数U2,（1）电路

11、如图所示：,断开K2、闭合K1， 记下电压表读数U1,E=U1,变式四今有一个阻值为10的定值电阻，一个电压表，开关和导线若干，电压表表盘上有刻度但无刻度值。请设计一个能测定某电源内阻的实验方案（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电动势，电源内阻约为几欧）。 要求： 画出实验电路图 简要写出完成接线后的实验步骤 写出需测量的量，计算电源内阻的表达式,（1）电路如图所示：,（2）主要步骤：,断开K2、闭合K1， 记下电压表偏转格数N1,闭合K1 、 K2 ， 记下电压表偏转格数N2,（3）电源内阻：,变式五有两只伏特表V1和V2，量程已知，内阻不知，另有一干电池，它的内阻不能忽略，但大小未知。只

12、有这两只伏特表，电键和连接导线若干，要求通过测量计算出干电池的电动势（已知电动势不超过伏特表的量程） 要求： 画出测量时所用的电路图 以测量的量为已知量，导出计算电动势的表达式,（1）电路如图所示：,（2）主要步骤：,闭合S1、S2，记下V1的读数U1， 则,由上两式可得：,闭合S1、断开S2，记下V1的读数 ， V2的读数U2，则,变式六. 判断下列电路能否测电源电动势和内阻 （电表都是理想电表）,变式七测量电源B的电动势E及电阻r（E约为4.5V，r约为1.5）,器材：量程3V的理想电压表、量程0.5A的电流表（具有一定内 阻）、固定电阻R=4、电键K、滑线变阻器R、导线若干 要求： 画出

13、实验电路原理图（图中各元件需用题目中给出的符 号或字母标出） 实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1，当电 流表读数为I2时，电压表读数为U2， 则可以求出E= _ r= _（用I1、I2、U1、U2及R表示）,（1）电路如图所示：,1、用伏安法测电池的电动势和内电阻的实验中，下列注意事项中错误的是 ( ) A应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表示数的变化比较明显 B应选用内阻较小的电压表和电流表 C移动变阻器的触头时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载 D根据实验记录的数据作U一I图象时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧,例题,B,2、下面给

14、出多种用伏安法测电池电动势和内电阻的数据处理方法，其中既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是 （ ） A测出两组I、U的数据，代人方程组：EU1十I1r和EU2十I2r，求出E和r B多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值 C测出多组I、U的数据，画出UI图象，再根据图象求E、r D多测出几组I、U数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻。,C,(2009安徽高考)用图实 38所示电路，测定一节干电池的 电动势和内阻电池的内阻较小，为 了防止在调节滑动变阻器时造成短路， 电路中用一个定值电阻R0起保护作用除电池、

15、开关和导线外，可供使用的实验器材还有： (a)电流表(量程0.6 A、3 A)； (b)电压表(量程3 V、15 V)； (c)定值电阻(阻值1 、额定功率5 W)；,图实38,(d)定值电阻(阻值10 、额定功率10 W)； (e)滑动变阻器(阻值范围010 、额定电流2 A)； (f)滑动变阻器(阻值范围0100 、额定电流1 A) 那么： (1)要正确完成实验，电压表的量程应选择_V，电流表的量程应选择_A；R0应选择_的定值电阻，R应选择阻值范围是_的滑动变阻器 (2)引起该实验系统误差的主要原因是_ _.,解题指导由于一节干电池的电动势为1.5 V，故选量程为3 V的电压表；估算电流

16、时，考虑到干电池的内阻一般几欧左右，加上保护电阻，最大电流在0.5 A左右，所以选量程为0.6 A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取010 能很好地控制电路中的电流和电压，若取0100 会出现开始几乎不变最后突然变化的现象,系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测E真，r测r真,答案(1)30.61010(2)由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小,(2009北

17、京高考)某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9 ，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig0.6 A，内阻rg0.1 )和若干导线 (1)请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图实39甲中器件的连接方式，画线把它们连接起来,图实39,(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录当电阻箱的阻值R2.6 时，其对应的电流表的示数如图实39乙所示处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数 ；再制作R 坐标图，如图实310所示，图中已标注出了(R， )的几个与

18、测量对应的坐标点请你将与图实39乙所示的实验数据对应的坐标点也标注在图实310上,图实310,(3)在图实310上把描绘出的坐标点连成图线 (4)根据图实310描绘出的图线可得出这个电池的电动势E_V，内电阻r_.,解题指导(1)先设计实验电路图，然后再根据电路图连线电路图如图实311所示，由欧姆定律EI(Rrrg)知，只要知道两组外电阻和电流值，就可以解出电源电动势和内阻因此，直接将电阻箱和电流表串联在电路中就行,图实311,(2)由电流表示数可读出此时电流为0.50 A，则坐标为(2,2.6)再在坐标纸上描出该点，如图实312所示,图实312,(3)剔除明显有误差的点，过其他点作一条直线，

19、如图实312所示 (4)由欧姆定律I 得R (rrg)，由此式可知，外电阻和电流的倒数呈线性关系将图实312中的直线延长，与纵坐标轴的交点值为(rrg)0.4，则电阻r为0.3 ，直线的斜率为k 1.5，即电源的电动势为1.5 V.,答案(1)实物连线如图实311所示 (2)(3)如图实312所示 (4)1.5(1.461.54)0.3(0.250.35),某同学设计了一 个如图实313所示的实验 电路，用以精确测定电源的电 动势和内阻，使用的实验器材 为：待测干电池组(电动势约3 V)、电压表(量程3 V，内阻约几千欧)、电阻箱(09999.99 )、滑动变阻器(010 )、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干,图实313,(1)为精确测得电源的电动势和内阻，该同学想先测得电压表的内阻，按如图实313所示的电路连线，通过控制开关状态来实现，则开关S2应打在_(a端还是b端)，开关S1应_(闭合还是断开)； (2)简要写出利用图实313所示电路测量电压表内阻的实验步骤；,(3)简要写出利用图实313所示电路测量电源的电动势和内阻的实验步骤； (4)写出电源电动势真实值的表达式_，并比较真