第2章 MATLAB数值运算.ppt

1、第二章数值运算，1，掌握MATLAB的数据特征2 .掌握矩阵和多项式的结构和运算方法，使用常用的几个函数进行简单的问题解决。2.1数据的特征、2.2变量和代入、2.3 MATLAB矩阵、2.4多项式、2.5 MATLAB运算、2.6字符串、2.7结构和尤针织面料、2.8作业、2.1 MATLAB数据的特征、2.1.1矩阵() 、个别数据(标量)视为矩阵的特例2.1.2 MATLAB数据类型：3 )结构(Structure )和对象，1 )数值数据：(1)倍精度型数：数据的存储和修正都是以倍精度进行的。 在(2)单精度数、(3)带符号整数、(4)无符号整数、2 )字符串数据(char )、2.2

2、变量和代入、2.2.1变量命名规则：1)matlaar、MATLAB中，变量名称区分字符的大小写。 MATLAB提供的标准函数名称和命令名称必须小写。 亚麻跌！ 注意：在MATLAB中，差动奥尔特的变量名称是ans。 1)Abc=5，例如，%合法变量名，2)a_9=4； %合法变量名，3)3an=4； %非法变量名，4)m，n=5；%非法变量名称，特殊变量(系统提供，用户无法清除)，2.2.2代入文：(1)变量=表达式； 可以在(2)表达式、MATLAB语句之后添加注释。 评论以%开头，后面跟着评论的内容。 一般情况下，运算结果按在指令窗口中显示的顺序喀呖声。 在语句的末尾加上编号后，MATL

3、AB只执行代入操作，运算结果消失。 例2.1计算公式的值，将结果代入变量x，显示结果。 输入指令： x=(5cos (47 * pi/180 ) )/(1sqrt (7)-2 * I ) %计算式的值，2.2.3资料的格式输出定，1)MATLAB以十进位表示常数，具体可采用日常的记数法和科学记数法两种表达方法。 2 )用户可以使用format命令设置或更改数据格式输出。 格式命令格式：格式格式符号，格式/格式短缺奥尔特，5个二进制位点是格式长15个二进制位点是格式短5个二进制位浮点是格式长15个二进制位浮点是亚麻跌！ 注意： format命令仅影响数据的格式输出，而不影响数据的计算和存储。2.

4、2.4预定义变量、MATLAB工作区中存在由系统本身定义的多个变量。 因为有特定的意义，所以使用时应该避免对这些个的变量进行重新分配。特殊变量(系统提供，用户无法清除)、2.2.5内存变量的管理，1)who和whos两个命令用于显示MATLAB工作区中已存在的变量名称的列表。 2)clear命令删除MATLAB工作区中的变量。 亚麻跌！ 附注：您无法删除预先定义的变数。 1 .内存变量的显示和删除，2 .内存变量文件，1)MAT文件(.mat )可用于长期保存当前MATLAB工作区的一些有用变量。 2 ) MAT文件的生成和读取通过save和load指令进行。save文件名变量名称表-appe

5、nd-ascii load文件名变量名称表-ascii，Abc=15，ab=25，例如，savea1.matabcabsavea1.等)元素：矩阵的元素可以是实数或虚数，并且将矩阵与实数矩阵复矩阵2.3.1矩阵的结构，1 .直接输入方法：1 )包围所有矩阵元素；2 )用空格或逗号分隔同一行的不同数据元素； 指定行的结束；4 )可以分成多行输入，使用回车符代替分号；5 )数据元素可以表达式。 例2.1输入矩阵a、b的值，A1 2 3 4； 五六七八九、十、十一、十二； 13 14 15 16、B1、sqrt(25 )、9、13、6、10、7 * 2合一(pi )、7、11、15、abs(-8 )

6、(1)启动编辑计程仪程序或MATLAB文本编辑器，依次喀呖声要创建的沉积基质。 在m文档中创建相对大而复杂的沉积基质。 (2)将键入的内容保存为纯文本(文件名为mymatrix.m )，(3)如果运行此m文件，将自动创建名为MYMAT的沉积基质，以供以后使用。 矩阵元素：和线性代数一样，可以用下标表示矩阵元素，也可以用下标修改矩阵元素。 例2.3变形例2.1矩阵a的元素的数值。 a (1，1 ) ans=？ a (2，3 ) ans=？ a (1，1 )=0； a (2，2 )=a (1，2 ) a (2，1 ):a (4，4 )=cos (0)，3 .利用MATLAB函数建立矩阵，1)zer

7、os:零矩阵。 格式： zeros(m，n )，2)ones:元素均为1。 格式： ones(m，n )，3) eye:单位阵列； 格式： eye(m，n )，生成特殊矩阵的函数：5)randn:随机数组； 格式： randn (m，n) %生成元素遵循平均值为零且色散值为1的正态概率分布随机矩阵。 4)rand:随机阵列格式： rand(m，n) %生成的mm零矩阵zeros(m，n) %生成的mn零矩阵遵循在01之间均匀分布的随机矩阵。 zeros(size(A) %生成与矩阵a同样大小的零矩阵，相关函数： length(A)=max(size(A ) )； % length(A )给予行

8、数和列数中较大的一方，ndims(A) %给予a的维数。 调用格式：示例2.4分别创建与矩阵a相同大小的33、32和零矩阵。 建立(1)33零矩阵： zeros(3)； 亚麻跌！ 常用函数：保持reshape(A，m，n) %矩阵的总元素不变，将矩阵a重新排列为mn的二次元矩阵。 (2)建立一个32零矩阵： zeros (3，2，2 )； (3)生成与矩阵a同样大小的零矩阵： zeros(size(A ) )、4 .生成大矩阵，大矩阵可以用方括号内的小矩阵生成。 例如， A=1 2 3； 4 5 6 7 8 9 C=A，eye(size(A): ones(size(A ) )，a，小结节：1

9、.直接输入法：2 .利用m文件建立矩阵，3 .利用MATLAB函数建立矩阵，4 .建立大矩阵，建立矩阵方法：2。 例2.5 .修正cab、DAB、EA 3。 其中，a、b是示例2.1的两个矩阵。 2 )可以在两个矩阵具有相同的阶数或其中一个为标量时执行运算。 使用规则：2、矩阵乘法、1 )矩阵的乘法使用运算符“*”； 例2.6 :对cab、DA3进行修正。 其中a和b为实例2.1中的两个矩阵。 2 )只有当前矩阵的列数与下一矩阵的行数相同，或者一方为标量时才能运算。 使用规则：1 )矩阵除法运算符“”(左除法)，/(右除法)； 2 )只有当前行列的列数和下一行列的行数相同，或者一方为标量时才能

10、运算。 3、矩阵除法、使用规则：1)A/B:A右除法b； b a :从a左边除去b，2 )如果a阵列是非奇异正方矩阵，则能够进行AB和B/A的运算，3 )一般的A/B不等于AB的理由是什么？ 什么？ 4 )差异：左除法可以避免奇异矩阵的影响，右除法运算速度稍慢。 说明： abinv (a ) * b b/a=b * inv (a ) a/b=a * inv (b ) ba=inv (b ) * a； 规则：x=AB是方程式A*x=b的解，x=B/A是方程式x*A=b的解，4，矩阵的幂，例如2.8:a是正方形矩阵，p是正整数，则AP表示a乘以p。 的双曲馀弦值。 a 1二三四； 五六七八九十一一

11、二； 13十四十五十六； A2 ans=？ 使用规则：5，行列倒置，例2.8 :修正算例2.1的a； 假设Di* A单独地表示，则用于转置d，1 )矩阵的运算符为“”。 2 )矩阵中有多个要素时，转置得到的是其共轭复数矩阵。 D=i*A D=？ 使用规则：D ans=？ 求6、矩阵的逆、例2.9:矩阵的逆矩阵并对其结果进行验证。 G=1 2 0； 2 5 -1； 4 10 -1 x=inv(G) x=？ I=inv(G)*G I=？ 使用规则：7，矩阵的秩，例2.10 :求出以下矩阵d的秩。 用于求矩阵的秩的函数是“rank”。 d=2，2，- 1，1； 4，3，- 1，2； 八，五，-三，四

12、； 3，3，- 2，2； r=rank(D) r=4表示d为全秩矩阵。 规则：8，求特征值，例2.11 :求上例矩阵的特征值。 用于求出矩阵特征值的函数“eig”。eig(G) ans=？ 规则：9，求特征多项式，例2.12 :求上例矩阵的特征多项式。 亚麻跌！ 亚麻跌！ 注： round用于将数值整数化。 相似函数为floor、ceil和fix。 使用“poly”函数求出特征多项式。 poly(G) ans？ 是否要使用规则：round(poly(G) ans？ 10、求方阵的行列式值，例2.13 :求上例矩阵的行列式值。 用于确定方阵值的函数是“det”。 是什么意思？ 规则：11，解线性

13、方程，解析：为了解上述方程式，用即XAB，把原方程式改写为XAB，求上式即XB/A，例2.14 :以下的线性方程的根。12、复矩阵的生成及运算，例如2.15 a=1，3，3； 二、四-五、八六、六、九* IB=一五I、二六I。 3 8*i、4 9*i C=A*B？ 求出上述例子的复矩阵c的实部、虚部、模式和相角。 按列数字、第一列和第二列的顺序类推c _ real=real (c ) c _ imag=imag (c ) c _ magnitude=ABS (c ) c _ phase=angle ()矩阵元素。 1 )使用1)MATLAB，用户可以为矩阵的各个元素分配值和操作。 例如，使用：

14、 a (3，2 )=200，2 .矩阵分割，1 )冒号式得到子矩阵。 (1)A(:j )表示采用a矩阵的第j列的所有元素。 A(i， )表示a矩阵的第I行中的所有元素。 A(i，j )表示取a矩阵的第I行、第j列的元素。 A(:k 3360 km )表示取a矩阵的第kk m列的所有元素，A(i:i m，k 3360 km )表示a矩阵的第ii m行、第kk m列的所有元素。 (3)另外，也可以使用一般向量和end运算符等表示矩阵的下标，得到子矩阵。 end表示一维末尾元素的下标。 (2)使用空矩阵来删除矩阵元素(在MATLAB中定义为空矩阵)。 为变量x分配空矩阵的语句是X=。 (2)与2)x

15、=clearx不同，clear从工作区中删除x，空矩阵存在于工作区中，但留心维数为0。 (3)采用从矩阵中删除一部分要素，使之成为空矩阵的方法是有效的方法。 冒号公式的一般格式： e13360e23360e3，其可使用“:”来产生行向量，并将所有矩阵运算分解为一系列向量运算； 1，冒号表达式：例如，x=1:5 %初始值1、结束值5、差动奥尔特步骤1，使用llinspace函数生成行向量： inspace，x=1:2:9 %初始值1、结束值9、步骤2，x=93360-2330 2 .向量点积运算，1 )，2 )表达式： dot函数，3 )调用格式：(1)C=dot(A，B) %向量a和b的点积，

16、结果放置在c上，向量a和b必须长度相等。 (2)C=dot(A，b，DIM) %向量a和b的维数返回DIM的点积，结果进入c。 如果a和b都是列向量，则dot(A，b )等于A*B。 例2.16比较标题的运算结果：A=2 4 5 3 1。 b=38十二十三； c=东(a，B) C=？ A=2 4 5 3 1； b=38十二十三； c=东(a，b，4) C=？ 3 .向量外积运算3360，1，1 )的意思：指与由两个向量构成的平面垂直的向量，2 )表达式： cross函数，3 )调用格式：(1)C=cross(A，B) %向量a和b的外积，即CAB，将结果放入c中，向量a和b的外积，即CAB 修正例2.17外积：A=2 4 5。 b=3八十； c=克劳斯(a，B) C=？ (2)关于2)C=cross(A，b，DIM) %向量a和b在DIM维中的外积，向量a和b必须是相同的大小，对Size(A，DIM )和Size(B，DIM，4 .向量混合积运算：例2.18混合积进行校正运算b=3八十； C=0 5 4五四； d=零(a，克劳斯(b，C) D=？ 说明：首先进行b和c的外积，外