2016高考数学总复习课时作业堂堂清直线与圆7-1

1、第一节直线方程,1直线的倾斜角 (1)定义：当直线和x轴相交时，叫做这条直线的倾斜角 规定：与x轴平行或重合的直线，倾斜角为. (2)倾斜角的范围：,把x轴绕着交点按逆时针,方向旋转到和直线重合时所转的最小正角,0，),0,2直线的斜率 (1)定义：，叫做这条直线的斜率则k (2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率为k,倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值,3倾斜角与斜率的关系 (1)函数关系：kf()tan() (2)熟记几个关系,4直线方程的各种形式 (1)点斜式 方程的形式 不能用点斜式表示的直线：. (2)斜截式 方程的形式 不能用斜截式表示的直线

2、：.,yy1k(xx1),xx1,ykxb，b为直线l在y轴上的截距,xx1,(3)两点式 方程的形式. 不能用两点式表示的直线：. (4)截距式 方程的形式 1. 不能用截距式表示的直线： (5)一般式：AxByC0(A、B不同时为零),xx1，yy1,ykx，yb及xa.,1过点A(3，4)，B(2，m)的直线l的斜率为2，则m的值为() A6B1 C2 D4 解析：2，m6.故选A. 答案：A,2直线xcosy20的倾斜角范围是(),答案：B,3. 图1 如图1，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则() Aksin0 Bkcos0 Cksin0 Dkcos0,解析：l经二

3、、三、四象限， l的倾斜角满足900.故选B. 答案：B,4已知点A(1,3)、B(2,6)、C(5，m)在同一条直线上，那么实数m的值为_,答案：15,5设直线l的方程为(a1)xy2a0，(aR) (1)若l在两坐标轴的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围,直线的倾斜角与斜率 例1(1)设直线的斜率为k，且1k，求直线的倾斜角的取值范围； (2)求经过两点A(3，2)，B(a，1)(aR)的直线l的倾斜角,拓展提升在解决斜率或倾斜角的取值范围问题时，应先考虑斜率是否存在或倾斜角是否为这一特殊情形；当斜率表达式中含有字母又需求直线的倾斜角时，应先对斜率的正、负

4、进行讨论，再利用正切函数的单调性解决,已知直线l经过A(2,1)、B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是(),图2,求直线的方程 例2过点M(0,1)作直线，使它被两已知直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程 分析一所求直线过点M(0,1)，故只要设出点斜式方程由另一条件确定斜率，直线方程即可求,分析二由题中条件求出一个交点坐标，由两点式确定直线方程,解法二设所求直线与l1、l2分别交于A、B两点，由点B在l2：2xy80上，故可设B(t,82t)，M(0,1)是AB中点，由中点坐标公式得A(t,2t6) A点在直线l1：x3y1

5、00上， (t)3(2t6)100.解得t4，B(4,0) 故所求直线方程为x4y40.,拓展提升求直线方程的最常用方法是待定系数法，本题所要求的直线过定点，设直线方程的点斜式，由另一条件确定斜率，思路顺理成章，而解法2联系已知条件与相关知识新颖独特，具有较高的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力,分析利用直线方程的截距式，通过作差可求,直线方程的应用 例4过点P(2,1)作直线l分别交x，y正半轴于A、B两点， (1)若|PA|PB|取得最小值时，求直线l的方程； (2)若|OA|OB|取得最小值时，求直线l的方程 解(1)设直线l的方程为y1k(x2)(k0)， 显然k不存在时的直线不符

6、合题意 令y0，得点A(2，0)， 令x0，得点B(0,12k),通过已知点P(1,4)的一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距都为正，且它们的和最小，求这条直线的方程 解：设该直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b(a0，b0)，则所求直线方程为1.将(1,4)代入方程得1，解得a. 因为a0，所以b4.,1正确认识直线的倾斜角与斜率的关系 倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种程度大小的，斜率绝对值越大，倾斜程度越大，平面上任意一条直线都有倾斜角且0180，但并不是所有直线都有斜率 2对截距的理解 (1)截距可取一切实数，即可取正数、零、负数；要区分截距与距离这两个不同的概念 (2)求截距的方法：在直线l的方程中，令x0，解出y的值，即得直线l的纵截距；令y0，解出x的值，即得直线l的横截距,3求直线方程的一般方法 因为确定一条直线需要两个独立的条件，所以求直线方程也需要两个独立条件解题时应尽量将这两个条件转化为点的坐标、斜率或截距，再选择适当的方程形式写出直线方程其方法一般有两种： (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程 (2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件