垂径定理（1） 课件

1、,3.3 垂径定理（1）,沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。,活动一,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,在O中，直径CD弦AB, AM = BM = AB,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理:,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,垂径定理的几何

2、语言叙述:,结论2：,E,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.,三概括性质（垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧）,.直径垂直于弦,直径平分弦所对的弧,直径平分弦,2.分一条弧成相等的两条弧的点, 叫做这条弧的中点.,CD为直径，CDAB,垂径定理的几何语言叙述:,（条件）,（结论）,垂径定理的几个基本图形,1、在O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则AC = ，OC = 。,5,8,4,3,1 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,解：连结OA。过O作OEAB于E， 则OE3厘米，AE12AB AB8厘米

3、AE4厘米 在Rt AOE中，根据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米。,活动三,1、已知：如图，O 中， AB为 弦，OC AB OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径.,3,3,1,做一做,例：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,D,C,10,8,8,解:作OCAB于C, 由垂径定理得: AC=BC=1/2AB=0.516=8. 由勾股定理得:,圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.,例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.,想一想:排水管中水最深多少?,答:截面圆心O到水面的距离为6.,2如

4、图，O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ） A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5,适度拓展,如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知CD = 20，CM = 4，求AB的长。,解：连接OA,在O中，直径CD弦AB, AB =2AM,OMA是Rt , CD = 20, AO = CO = 10, OM = OC CM = 10 4 = 6,在Rt OMA中，AO = 10，OM = 6,根据勾股定理，得：, AB = 2AM = 2 x 8 = 16,动动脑筋,题后小结,1作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；,2 半径（r)、半弦、弦心

5、距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,适度拓展,、已知O的半径为10cm，点P是O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（ ）,(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm,D,10,8,6,做一做：,.如图，过已知O内的一点A作弦,使A是该弦 的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点,BC就是所要求的弦 点D,E就是所要求的弦 所对的两条弧的中点.,作法：, 连结AB., 作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点,C,D,A,B,E,想一想： 在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的 弦心距之间有什么关系？,答:在同一个圆中， 弦心距越长,所对应的弦就越短; 弦心距越短,所对应的弦就越长.,C,A,B,O,D,.,.在直径为20厘米的球形油槽内装入一些油后，截面如 图所示，如果油面宽是16厘米，求油槽中油的最大深度,C,解：,因为，,O,所以油槽中油的最大深度（厘米）,连结,做一做,D,.同心圆中，大圆的弦与小圆交于， 两点，判断线段与的大小关系，并说明 理由,与相等。理由如下：,解：,过点作AB于点，,则，,所以，,即,O,C,D,做一做,做一做,师生共同总结：,本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理,2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算