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文档简介

1、6.2 准（近）自由电子近似,近自由电子近似： 能带理论的简单模型，认为晶体中价电子的行为接近于自由电子。 周期性势场的作用可看作是很微弱的周期性起伏的微扰。 以一维晶格为例进行讨论。,6.2.1 一维非简并情况,1. 周期性势场模型与零级近似(1) 周期性势场模型（示意图）(2) 零级近似 一维周期性势场的傅立叶展开：,代表势能偏离平均值的部分，随坐标变化，看作微扰势。,受微扰后,电子能量,波函数,前进波 散射波，因子代表其振幅，位相之间无关，相互削弱，电子与自由电子相似,示意图,布洛赫波,示意图,6.2.2 一维简并微扰的情况,(2) 简并微扰计算,示意图,布拉格反射,示意图,在波矢k接近

2、布拉格反射条件时，散射波已很强了，非简并微扰已不适用。,将此波函数代入薛定鄂方程,下面分两种情况讨论：,示意图1,由此可见，这里零级近似波函数代表驻波。产生驻波的原因是波矢为k=n/a的平面波，其波长为=2/k=2a/n正好满足布拉格反射条件，入射波遭到全反射而形成驻波。 相应电子概率密度分布（示意图） +k波函数在靠近正离子的区域几率密度小，受到的吸引弱，势能较高，绝对值较小。 -k波函数在靠近正离子的区域几率较大，受到强的吸引，势能是较大的负值。 Eg是禁带宽度，中间的能量状态是不允许的。,示意图2,6.2.3 能带结构及图示,(1) 能带和禁带,周期场中运动的电子其能量状态形成一系列被禁

3、带隔开的能带 禁带出现的位置以及禁带的宽度由晶体结构和势场函数决定 当散射波的幅度很小时,电子的状态和自由电子很相似,但当散射波波矢和入射波波矢接近时,它们互相干涉形成驻波,这样能量的电子波不能进入晶体,不佳在晶体中存在,因此在自由电子准连续的能谱中形成禁带.这就是禁带形成的原因. 一维情况下，每个能带对应的k的取值范围为2/a，即一个倒易原胞的长度。,(2) 布里渊区：每个能带对应的波矢k的区域 (3) 能带结构示意图的三种图式 周期图式 简约布里渊区图式 拓展布里渊区图式,a. 周期图式,K 限制在简约布里渊区，Ek是k 的多值函数。第一布里渊区的每个能带在整个k空间周期性重复。,b. 简

4、约布里渊区图式,c. 拓展布里渊区图式,三种方法完全等价，因此要标记电子状态必须指明它的简约波矢及所处的能带编号。,按能量从低到高将Ek取值分布限制在各布里渊区。,扩展布里渊区图示 简约布里渊区图示,(a) E(k)k关系 (b) 能带 (c) 第一布里渊区 图2.4 晶体中电子的E(k)k关系,6.2.4 三维晶格的能带 布里渊区*,1. 三维情况下近自由电子近似的计算结果,周期性势场模型,返回,孤立原子势场,V,x,散 射 示 意 图,返回,对三维情况同样适用，沿着波矢k的方向形成驻波。,几 率 密 度 分 布,返回,Ekk 示 意 图 1,返回,Ekk 示 意 图 2,返回,波 矢 示 意 图,返回,量子围栏照片,4K温度下,用STM的针尖将48个铁原子在铜表面形成电子围

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