《正方形》课件1.ppt

1、正方形,复习回顾,(1)平行四边形有哪些性质？矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质？,平行四边行,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等,轴对称图形,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直,分别平分两组对角,轴对称图形,具有平行四边形一切性质,创设情景一,问题:,从这个图形中你能得到什么？ 你是怎样想到的？,90,当 =90时，这个四边形还是菱形，但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.,问题:,图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？(CD在移动的过程中始终保持与AB平行),当

2、CD移动到CD位置，且 ADAB时，此 时的图形还是矩形吗？,A,B,当ADAB这个四边形是矩形，它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形.,正方形的概念： _ 的平行四边形是正方形.,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,定义法,菱形法,矩形法,有一组邻边相等且有一个角是直角的,有一个角是直角,有一组邻边相等,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,它也是轴对称图形,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，

3、每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),例题,例1. 如图，在正方ABCD中，求ABD、DAC、DOC的度数.,解：, 四边形ABCD是正方形,根据正方形的四个内角都为直角,又因为正方形的对角线平分内角,又正方形的两条对角线互相垂直,即ACBD,得DABABC90,即AC平分BAD，BD平分ABC, ABDDAC 9045,DOC=90,课堂练习,45,正方形,12cm,2a+1,1.正方形的一边和对角线的夹角为_.,2.如果一个四边形既是菱形又是矩形，那么它一定是_.,3.已知正方形的面积为9cm，它的周长为 _.,4.正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了_.,7.

4、正方形ABCD中，M为AD中点，MEBD于E，MFAC于F，若ME+MF =8cm，则AC=_.,课堂练习,5.已知正方形ABCD中，AC=10，P是AB上一点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF=_.,5,30,16cm,6.以正方形ABCD的边DC向外作等边DCE，则AEB=_.,分析,随堂练习,用一根绳子围成一个四边形，应如何确定 面积最大的四边形的形状？,问题:,请你谈谈本节课有哪些收获,感悟与收获,正方形的特征： 1.具有平行四边形的一切特征 两组对边平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分 2.具有矩形的一切特征 四个角都是直角，对角线相等 3.具有菱形的一切特征 四条边都相

5、等，对角线互相垂直且分别平分 4.既是中心对称图形，又是轴对称图形，有四条对称轴,归纳,1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形. 2.正方形的四条边都相等. 3.正方形的四个角都相等. 4.正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角.,四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正 方 形,例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形， 试说明AE=CG,解：,因为四边形ABCD是正方形,根据正方形的四边相等，得,AD=CD,又知四边形DEFG也是正方形,所以 DE=DG,又因为正方形的每个内角为90,所以ADEEDCCDGEDC,所以ADECDG,所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针 旋转 90 得到.,所以AE=CG,例3如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E， PFDC于F.试说明：AP=EF,解:,连接PC,PEBC ， PFDC,而四边形ABCD是正方形,FCE=90,四边形PECF是矩形,PC=EF,又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=EF,由三条公路围成的一个区域为直角三角形形状.工程队要想在区域内划一块正方形的地块作为新小区，