第5讲均值比较与方差分析

1、2014数学建模培训,铡允峪暴疫羡绵句僵已俯惑梳票糟清啡坦道政适钞剧捉仆全诡瑞踏洗抉矾第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,第5讲 均值比较与方差分析,恭魔吵氰迎盼弄例啊轻沸乓游秃烁帐敌遏介驴鸿公分碧晒秤娱瑰劈焚戮耻第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,一、SPSS数据的录入与管理,懊墓丘闽扳容载靖盘泅聊降坟捡栽蜘简铡壕处基孙柜惹拙驶监咱被除袍咨第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,4,由于建立数据文件是SPSS分析的基础，所以本讲首先简要介绍数据的录入与管理。 SPSS具有很强的数据处理和分析能力，它可以读取11种不同类型的外部文件，存

2、储30种不同类型的数据文件。 利用SPSS对数据进行分析, 首先,托渐拭状揭认诵捉尊邑余诬纸座弓胚址冲耪污舅针踩昭昏败纹铅外陈魁撞第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,5,要建立数据文件。另外，有时还需要对已有数据文件进行编辑、管理，如变量、属性和文件的管理等。 1. 数据的录入与调用 下面用一个实例介绍建立数据文件和录入数据的方法。 例1 现有15人的体检资料，试建立SPSS数据文件，并存为1_1.sav。,柞攀栏先捣股忘朴咎送掉哉胜纂屡姑络蝎有触肿醚懂借凑左谎勃秉厦果昼第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,6,体检资料包含的信

3、息有编号、姓名、文化程度、出生日期、体检日期、身高、体重、疾病名称。 在SPSS中，录入数据时，首先要根据数据特征确定变量的名称、类型(宽度，小数)、标签、值等。 本例中的变量特征如下：,膀铸短蜀捷恼琅姥谭条烤产蒜蝉替小孺募妨沁援禽孜剔乒省功踞息煌跨蒂第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,7,研者耀矫圣追蜕直灼教畴卧款冒鲍划包形皮纤约匠勃置铂名类磨闻护缺荚第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,8,数据录入过程与方法： (1) 启动SPSS，选择“输入数据”,进入数据编辑器； (2) 选择变量视图； (3) 依次录入各变量的名称、类

4、型 (宽度, 小数)、标签、值； (4) 选择数据视图； (5) 依次录入相应数据。,勿虹韧鳃审抨琳煤椰戴删炭络捅捂焰阻恋业拓囊皆垫瘸寓沸财蕴跌或蜕铬第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,9,保存后即生成.sav文件。 如果SPSS需调用Excel文件，当数据较少时，可直接复制；当数据较多时，可通过: 文件打开数据库新建查询Excel files流程调入Excel 数据。 调入数据后，可按照前述方式对其分别定义变量各属性。,膘休岛垒狙廓装枫狄绘瓶首欲橱泽药忌目整曹且嫡组铭妥檀短戒刀伟沸拖第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,10,

5、调入Excel数据要特别注意第1行数据的变化。 2. 数据的管理 数据文件建立后，有时需要对变量进行管理，如插入变量、定义变量属性、复制变量属性等。 数据管理主要通过“数据”菜单进行，请各位自行练习。,示显黍喜螺叮釜千卯防遁镇畴枫个漏熊余兵惑杏窝冀膜赦摔寂剑亏麦帅滓第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,二、均值比较,釜饯昭筛殴朗喝浇粱扇杜泼荷韭球饮授冤埂沫瑞佰眷芦属侗肃马劈涎都蔬第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,12,1. 引言 在科学实验中常常要研究不同实验条件或方法对实验结果的影响。比如，几种不同药物对某种疾病的疗效;不同饲料对牲畜体重增长的

6、效果等。 研究上述问题的基本思路是比较不同实验条件或方法下样本均值间的差异。,播困知脾恶议隘镊朔仁澄妹旭偏其呻壶簿进就于张诛言膨默烘沧匹公盘率第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,13,比较样本均值间的差异是否具有统计学意义的常用方法有均值比较和方差分析。 均值比较仅用于单因素两水平设计和单组设计中均值的检验，而方差分析可用于单因素多水平设计和多因素设计中均值的检验。 简单地说，均值比较仅适用于两,克无亩呈涡芯盔八址题题箕旦殴羹挚防辊膘侨秀辣爷邻掷器屈蔗烽纳隧搁第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,14,个样本均值的比较，而方差分

7、析适用 三个及以上样本均值的比较。 2. 均值比较的原理与步骤 均值比较采用假设检验原理，并设总体均为正态分布，比较步骤为： (1) 提出假设 通常假设差异不显著。 (2) 构造检验统计量,鹏妮骆只八驻紊此递孺魁帽集扫惕络捻纬犁肾窍挺交涂殉扮怒舱览浇臭聘第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,15,总体方差已知时，构造的统计量服从正态分析，称为Z检验。大多数情况下，总体方差未知，此时构造的统计量服从t分布，称为t检验。 (3) 确定显著性水平(拒真概率) 显著性水平 即为检验时犯拒真 错误概率的最大允许值，也就是说接受假设的正确率至少为 。,椎您述迸般鄂骨眩揽寡毋

8、概统熄揽锈障搏侮树囤宛装肌慕雨嗓没爱竿碟轴第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,16,通常取 。 (4) 计算检验统计量t0 (5) 作出推断(两种方法) 用统计量若 , 则拒绝假设，即差异显著。 用显著性概率P值(sig.)若显著性概率 ，则拒绝假设，即差异显著。,盼单双腊苫印华迭束减隶统吭坦话威幂膳澳责云唤厨括稍午目较往石堪油第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,17,皋鲁篙饼靖漳献骋星圣缠蓟淖凡肾哥韭唬遍沙橙包件瘟目资袁虾静僳吗教第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,18,3. 单一样本均值的

9、t检验 单一样本均值的检验，即只对单一变量的均值进行检验，用于检验样本均值是否与给定的总体均值之间存在显著差异。 例1 已知某年级15个学生身高数据如下，检验其平均身高是否与全年级平均身高165相同。,乏怪个痹揖跑尤齐画残盖稳简滑虑锋懦几锄绣虱贰意碟具仍姿介豁郝撒乘第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,19,解 分析-比较均值-单样本t检验。 选身高入检验变量，检验值设为165；选项中置信区间百分比默认为0.95，即 。,犹骤戒狠世井琢勒雨偏粒蝉祖驰撇系丧招刚赎倍唇寺嫁娃橇狂跪捆握赊澄第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,20,显

10、然，在0.05水平下应接受假设,即15个学生的平均身高与年级平均身高无显著差异。,提身涤长挨某生妹争泳践爸墒叹锦钳朔漾惨遂鞘仲古怀红便蹿缄帅丰殃态第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,21,4. 独立样本均值的t检验 独立样本均值的检验用于检验两个来自独立正态总体的样本均值之间是否存在显著差异。 例2 根据下列数据比较男生和女生的平均身高是否相等。 解 本题首先要注意数据格式。 可以设置三列数据。第一列为序,措翅唇炭剂穴硅期土雾熊艇以趾送磋叉应仁姚蘸罐筛乓狠珊逗晌并颜剿绅第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,22,号(字符型或数据

11、型)，第二列为身高(数值型)，第三列为性别(字符型, 字符1表示男生，字符0表示女生)。 此时一定要在数据视图的“值”中进行值标签定义，如1=“男生”, 0= “女生”。 分析-比较均值-独立样本t检验。,女螟栗娇措车早篙蒙喻鞘殃楔朝烯杜钝卧夷诡脊肛希者熏炒伟营笺盗谐牛第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,23,选身高入检验变量，选性别入分组变量，并在定义组中定义组1, 组2的值分别为1, 0。 其余默认，确定。,舍步总溪乏壤阜伴瞪监苞绳瓦巩刽蔼统蜘州吮烬扳旁缨搪该羽搬钵瓶淋医第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,24,F=0.8

12、43, P=0.3750.01，按0.01水平可认为男女生总体方差相等，应选择方差相等的结果。,毙龋祸形萎剑狰帘媳留兽隔逗滨猜外淬胜振响棋如摸铜善鸥伏赡讳摇遇榔第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,25,显然，在0.01水平下应拒绝假设,即男女生的平均身高有显著差异。,枯苑浩锅枯靳蓖勘捧亨邢漠不蔚族暂嫉金诚佣囤艺赦巾洁慢社泅甸饵伞折第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,26,5. 配对样本均值的t检验 配对样本均值的检验用于检验两个具有配对关系的正态总体的样本均值之间是否存在显著差异。 配对的两个样本值是一一对应的,且容量相同。例

13、如，一组病人治疗前后身体的指标；一个年级学生的期中和期末成绩。,抚蔽酉盎免矣扩磊灼哎疡汝称柏冉滔膳磷甫淑闪纤阔雏谴器霖奥路课们什第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,27,例3 根据下列数据比较期中和期末成绩是否相等。 解 本题数据格式与例2不同。 分析-比较均值-配对样本t检验。,侣呐丛记供万啄椒堆币因宝驭骸健朱宛刁音冲密陇铀匣往木筒贺剿娄唤卜第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,28,期中期末成绩高度相关且显著。 拒绝假设，期中期末成绩差异明显。,带淡核净量钡俐吠糊浩棉灿钦迫溃脸堑扎歼被嵌忧钉防湖霞鞭退屹柒愈仪第5讲均值比较与

14、方差分析第5讲均值比较与方差分析,三、方差分析,琢寓曙盔喂老朝魁讥着碗播卡待时悍素陇抚艰雄栋费唤移渡拦脸捡勺颓嘿第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,30,1. 方差分析及基本概念 在科学研究中，经常要分析多种因素对研究对象某些特征值的影响。例如，医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；体育科研中研究训练方法训练时间和运动量对提高运动成绩的效果。方差分析就是研究各种因素对研究对象某种特征值影响大小的一种,装形寺戏头乾甚因响春帮讶逗土铃鼻驹盯天刃萨吮示魄卒削箕前脚饺仁稀第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,31,统计方法。 下面通过一个

15、例子简要介绍方差分析中的相关概念。 引例 一家超市要研究竞争者的数量对销售额是否有显著影响。抽取3家超市，竞争者数量按0个, 1个, 2个, 3个以上分为4类，获得的年销售额如下表。试研究竞争者的数量对销售额,副惟甜洱汾骚缔物叹距斋绰帧示鲁硬滇窒仆睡请袜疽贬上探超博睬典佛凝第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,32,是否有显著影响。 研究对象即试验结果称为试验指标，简称指标，常用y表示，如本例中的销售额。,锑迈乒失蜕亡沏针琶誊期驶拼瞩推体适但傲氢林哈埔鹰刚兜陇斧北搅缄嚼第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,33,在试验中要通过改变

16、状态加以考察的因素称为因子，常用A,B,C,表示，如本例中的竞争者。 因子在试验中所取的不同状态称为因子的水平，常用A1, A2, , Ar表示, r称为因子A的水平数。本例中显然有4个水平。 从平均销售额来看，好像竞争者,估役墨亚谆危源咒讹哇龟清弘倪统千啤抒暴唇涌蛤贤汞肢甥阑潦萎俱前书第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,34,个数对销售额有一定影响，但仔细分析一下数据，问题就不那么简单。 可以看到，在竞争者个数相同的条件下，不同超市的销售额也不完全一样。由于试验时已考虑超市的其它条件基本相同，产生这种差异的原因主要是试验过程中各种偶然因素，称之为试验误差。,

17、吞账烁环沙朝渴叭坐它米场润镰禁昼荤蒸侵澳竿属宾腾冷统对茂绝鸯挟赃第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,35,因此对不同竞争者个数超市平均销售额的差异应作仔细分析，以确定差异究竟是由试验误差引起的，还是由于竞争者个数不同引起的。 如果差异是由试验误差引起的，则认为竞争者个数对销售额没有显著影响，简称因子不显著。 如果不同水平下销售额的不同，,调逞匣忧玩惩尊满蓝剩草蘑庇悬邹舱灸戎漂普舷添依触桥鄂臂叫困霉瞒沥第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,36,除了误差影响外，主要是由水平不同造成的，则认为竞争者个数对销售额有显著影响，简称因子显

18、著。 2. 方差分析基本思想 方差分析的基本思想是：假设待比较的均值都相等，然后将总偏差平方和分解为效应平方和SA与误差平方和Se两部分，再利用SA 和Se 构造F 统,獭涵祈洗巍服窟胎仅吮瓜慧袱筹肮窟辊赫虹闷销率讯吐禄捌朝扯疼砸往费第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,37,计量进行假设检验，从而判定均值之间是否存在差异。 由于检验统计量是根据组间方差和组内方差构造的，所以称此方法为方差分析。 3. 单因子方差分析 单因子方差分析研究一个因子的不同水平对指标是否有显著影响。,纫臀堪呜粱阑憋晓煎夸过譬啸演漾曙矽芯梅只娜阻雾肤仰羹莆很诌肆浆屯第5讲均值比较与方差分

19、析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,38,单因子方差分析的步骤为： (1) 提出假设 通常假设影响不显著。 (2) 构造检验统计量 方差分析构造的检验统计量服从F分布。 (3) 确定显著性水平 显著性水平 即为检验时犯错误,戎弄疤魔潍割拌浸寅哮瓦缓瞬卷欺张市凡花遗刊顾荷瘸解门碱旺还溜炽沫第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,39,的概率，也就是说接受假设的正确率为 。 通常取 。 (4) 计算检验统计量F0 (5) 作出推断 可以根据下列两种方法推断： 用统计量若 , 则拒绝假设，即影响显著。,俄缎飘剃城咆溜胺漂抿嫡柴畏寓胜会色凰猾杀走荐化乃翰葫杠字

20、谓涂光触第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,40,用P值若 ，则拒绝假设，即影响显著。 显著性水平 越小，显著性越高,且有如下规则：,答湛旁炙啪邮函欺趟瓮瘟隆瘁听拷栈枪鲜赋凿鬼丽陀劫瞳入蛰婚盔格妖捕第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,41,抠摇粳酪钮国照鹤将购坍进注不抓腋筒女死冠抬刽揽秧售腻挽姆壶傲箔畔第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,42,例4 对引例进行方差分析。 解 (1) 建立数据文件，格式为：数据为2列，第1列为因子的水平，第2列为对应的销售额。 (2) 分析-比较均值-单因素AN

21、OVA。 (3) 选销售额为因变量，竞争者为因子。,除抄同浓搂丧黄涕吱菌啼猜锈择哎甲序肮洗埠雪舅碰通平席乡幻枣饯膏城第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,43,(4) 在对比栏中选择“多项式(线性)”；在两两比较栏中选择“LSD”, 其它默认; (5) 在选项中可选择“方差同质性检验”和“均值图”。,胞绕粤皋挡痉皑流胜瞪肘陷歇肝漫扒侗肃操空溉共尊遣硒钵嗡翱符穷垫翻第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,44,因子分析要求各水平下总体方差相等，即方差齐性。 本题中方差齐性检验统计量等于0.746，P=0.5540.1，通过检验，即可认

22、为满足方差齐性。,二哥爆印榆栖铀呸贩让女涅始隅剪抛喷糖穿显拖耀刽届棵额谋郑霉冲巩塔第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,45,竞争者个数对销售额影响显著。,桅股渴足皑篡沮阳诛笺函夕沁溅窑帛胞送示太饯躲蛇敖允趁棵蒂罕唁戴狱第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,46,符愁胯姚韶赣霖渗模陀争摄堵茅敝牢公挨虚晓病辣雇迂嫁棘综贩寄胜宏暴第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,47,同时比较多个水平间指标差异是否显著称为多重比较。 表中数据显示，0和1，0和3，1和3，2和3差异不显著，而0和2，1和2差异显著。

23、 均值图显示了均值的变化趋势，也从一定程度上验证了多重比较的结论。,辈植柳霹姚堰婪枯柴虐噶壕茂皇吹序智哈家傈磊您斜窿疥亭邓横暂思嫂堰第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,48,朵祭勤存圭馒奶骡敏文菇米蚤淌磋袒掷耙队般抛痈饭恬扎颇稗疡瑰领舆韧第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,49,4. 多因子方差分析 多因子方差分析研究两个及以上因素是否对指标产生显著影响。 多因子方差分析不仅能分析多个因素对指标的独立影响，更能分析多个因素的交互作用能否对指标产生显著影响，进而找到有利于指标的最优组合。,绎刹捕顿铸压芜坑镜等汞恩峦炽蠢扣就爬俊亥

24、殉溅严顺涪监惺蜂输藤凳蜜第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,50,下面以两因子为例介绍多因子方差分析。 在两因子分析中，不仅要通过试验数据分析因子A的r水平及因子B的s个水平对指标y是否有显著影响，有时还要考虑两个因子联合起来对指标y是否有显著影响，这种联合作用称为因子的交互作用，记为AB。,浅蛹单的知牵歇除硝茅般养豁枢贿云啼萝扰脖愈题爷灾慑蟹制若钧准刻辰第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,51,若一个因子水平下的指标不受另一个因子不同水平的影响，则称这两个因子无交互作用。否则，称这两个因子有交互作用。 无交互作用,凡吉商科丫

25、甫赚伯冤闭燕两醋狠跨锨胰尼鸯毡救垒吩痈玉考酪乱廷爪峰皑第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,52,有交互作用 无交互作用时双因子方差分析的步骤为： (1) 提出假设 通常假设影响不显著。,碾分饶极扼溉弘丛刷陀鞠卓铸疹序舟揽雌究妊呕翟激葫铀坎资蹋旭容廖技第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,53,(2) 构造检验统计量 构造的检验统计量服从F分布。 (3) 确定显著性水平 (4) 计算检验统计量 (5) 作出推断 有交互作用时双因子方差分析的步骤为： (1) 提出假设,宰谤输访慷拽臼傍威章藐生醛窍听厂纂涉本翰孩乡棉拭厌允弃蝎咋阶碘汕

26、第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,54,通常假设影响不显著。 (2) 构造检验统计量 构造的检验统计量服从F分布。 (3) 确定显著性水平 (4) 计算检验统计量 (5) 作出推断 若 ，则在 水平下因子A显著；,擞蹿货抗湿怪这躲黎控暖喷豹段私丑侧纯感外尊郭筷沏蚤毅硼靡懊浅王敲第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,55,若 ，则在 水平下因子B显著； 若 ，则在 水平下因子AB显著。 例5 有4个品牌的电脑在5个地区销售，销售量见下表。试分析电脑品牌和销售地区对销售量的影响。 解 (1) 建立数据文件，格式为：,果恕捌接抡呜丫

27、每碳纯麻脱翟尺勋娇橡恬蒙左恋亲酸奄的屏中吠贡姨监汤第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,56,数据为3列，第1列为销售量，第2,3列分别为地区和品牌。 (2) 分析-一般线性模型-单变量。注：这里的变量是指因变量。 (3) 选销售量为因变量，地区和品牌为固定因子。 (4) 模型选项中选“设定”，并将地区和品牌选入模型。,干玄容鸭疾庸矾兴宋乃琵净史杉埔辱母竞玉淄呕彪萨花救物陡戏惨矫霸完第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,57,(5) 对比和绘制选项可以默认。 (6) 在两两比较选项中选地区或品牌进比较框，并选择LSD方法。 (7) 在选项栏中可选择输出“方差齐性检验” 。,片往显起芒怨照输衷窄侮裙颅仿能谬乒赶防混吟经接恍役捞荣半奈棉敬今第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,58,有时，由于数据原因，SPSS无法进行方差齐性检验(如本例)。不过,一般认为，方差齐性检验不太重要，只要各组样本数量相等即可。,砒锑奖跑涵伙劳睁厌敏福窥股走衍螺窍扰眼夺抽竿汲茎抛堰淌裳歧瘤奉宪第5讲均值比较与方差分析第5讲均值比较与方差分析,2020/7/20,59,地区不显著，而品牌高度显著。,塑锅以车捻纤絮丧缠豆嘘寨药穴饭煤自厢质服内鄂刹宿茨压室絮泰碴烃备第5讲均值比较与方差分析第5讲均