抛物线及其标准方程

1、抛物线及其标准方程题型一：利用抛物线的方程研究几何性质1. 抛物线的焦点坐标是_，准线方程是 题型二：求抛物线的方程法一：待定系数法例：1、已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程是_2、已知抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程是_3、经过点的抛物线标准方程为_法二：定义法4、动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程是 _变式：若点到点的距离比它到直线的距离大1，则点的轨迹方程为_题型三：抛物线定义的应用例题：1、若抛物线上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标。2、已知定点，为抛物线焦点，为抛物线上动点，则的最小值为_变式：1、已知抛物线的顶点在原点，焦点

2、在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为 A BC D2、若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是 （ ）A（0，0） B（1，1） C（2，2） D变式：1. 若将例2中=120改为=60，其它条件不变，则的面积 题型四：直线与抛物线的位置关系1已知抛物线的方程为，直线l过定点P（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？练习：过点（-3，2）的直线与抛物线只有一个公共点，求此直线方程。练习：1 抛物线的焦点坐标为( )A B C D 2 已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,

3、当最小时,M点坐标是 ( ) A B C D 3 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,那么等于 ( )A 10 B 8 C 6 D 44 抛物线顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线上,则其方程为 ( )A 或 B 或 C 或 D 不确定5 过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条6 一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为,在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径的范围为 ()A B C D 答案: C 解析: 设圆心A(0,t),抛物线上的点为P(x,y), 列出转化为二次函数问题7 抛物线 的动弦AB长为,则AB中

4、点M到轴的最短距离是 ( )A B C D答案: D解析: 可证弦AB通过焦点F时,所求距离最短 8 直线过抛物线的焦点,并且与轴垂直,若被抛物线截得的线段长为4,则 ( )A 4 B 2 C D 答案: A解析: 所截线段长恰为通径9过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q,则等于 ( )A B C D 答案: C解析: 考虑特殊位置,令焦点弦PQ平行于轴,10 设抛物线的轴和它的准线交于E点,经过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直),则与的大小关系为 ( )A B C D 不确定 答案: C解析: 向量解法: 由A、F、B共线得(

5、重要结论),进而得出11 已知抛物线上一定点和两动点P、Q ,当P点在抛物线上运动时,则点Q的横坐标的取值范围是 ( )A B C -3, -1 D 答案: D12 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则 ( ) A B C D 答案: C 解析: 因为A、F、B三点共线所以13在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为A B1 C2 D4答案：C解析：抛物线的准线方程为x=，由抛物线的定义知4+=5，解得P=214设a0，aR，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为A（a，0） B（0，a） C（0，） D随a符号而定答案：C 解析：

6、化为标准方程15以抛物线y22px（p0）的焦半径PF为直径的圆与y轴位置关系为A相交 B相离 C相切 D不确定答案：C 解析：利用抛物线的定义16以椭圆 +=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为_解：中心为（0，0），左准线为x=，所求抛物线方程为y2= x又椭圆右准线方程为x=，联立解得A（，）、B（，）|AB|=答案：17对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）能使这抛物线方程为y2=10x的条件是_（要求填写合适条件的序号）解析：由抛物线方程y2=10x可知满足条件答案：18 抛物线的焦点弦AB,求的值解:由 得 19设一动直线过定点A(2, 0)且与抛物线相交于B、C两点,点 B、C在轴上的射影分别为, P是线段BC上的点,且适合,求的重心Q的轨迹方程,并说明该轨迹是什么图形解析: 设, 由得 又代入式得 由得 代入式得:由得或, 又由式知关于是减函数且, 且所以Q点轨迹为一线段(抠去一点): (且) 16 已知