北京市高考数学联考试题分类大汇编函数与导数试题解析

1、北京市北京市 20122012 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 一、选择题：一、选择题： （5）( (北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 1 1 月高三考试文科）月高三考试文科）设x 0，且1 b a，则 （A）0 b a 1（B）0 a b 1（C）1 b a（D）1 a b 【答案】C 【解析】因为x 0，且1 b a，所以1 b a。 8( (北京市西城区北京市西城区 20122012 年年 1 1 月高三期末考试理科月高三期末考试理科) )已知点A(1,1)若曲线G上存在两点 xx xx B,C，使ABC为正三角形，则称G为型曲线给定下列

2、三条曲线： y x3(0 x 3)；y 2 x2( 2 x 0)；y 其中，型曲线的个数是（） （A）0（B）1（C）2（D）3 【答案】C A 1 y (x 0) x C y=-x+3 O B x 【解析】对于，y x3(0 x 3)的图像是一条线段，记为BB,如图（1）所示，从 的图象是圆x y 2在第二象限的部分，如图（2）所示，显然，无论点 B、C 在何处，ABC 都不可能为正三角形，所以不是型曲线。 对于，y 22 1 (x 0)表示双曲线在第四象限的一支，如图（3） x 所示，显然，存在点 B,C，使ABC 为正三角形，所以满足； 综上，型曲线的个数为 2，故选 C. 7. (20

3、12(2012 年年 3 3 月北京市朝阳区高三一模文科月北京市朝阳区高三一模文科) )某工厂生产的A种产品 进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年 年销售量为 11.8 万件. 从第二年开始，A种产品定价为每件70 元， 商场对A种产品 征收销售额的x%的管理费（即销售 100 元要征 收x元），于是该产品定价每件比第一年 增加了 70 x% 元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在A种产品经营中收取的 1 x% 管理费不少于 14 万元，则x的最大值是 A.2 B.6.5 C.8.8 D.10 【答案】D 【答案】C 3( (北京市西城区北京市西城区 2012201

4、2 年年 4 4 月高三第一次模拟文月高三第一次模拟文) )若a log23，b log32，c log4 则下列结论正确的是（ D） （A）a c b （C）b c a （B）c a b （D）c b a 1 ， 3 2 x1,x 0, （8） ( (北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 4 4 月高考一模理科月高考一模理科) )已知函数f (x) 若方程 f (x1), x 0. f (x) xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 （A）,1（B）,1（C）0,1（D）0, 【答案】A （8）( (北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 4 4 月高考一

5、模文科月高考一模文科) )设集合A0, )，B ,1，函数 1 2 1 2 1 x,x A, f (x) 若x0 A，且f f (x0) A， 则x 0的取值范围是 2 2(1 x), xB. （A）(0, 1 11 113 （B） (,（C）(,)（D） 0， 44 24 28 【答案】C “函数y=f(x)在 R 上单调递减”的 (A) 充分不必要条件 (C) 充要条件 【答案】【答案】A A (B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 8 8(2012(2012 年年 3 3 月北京市丰台区高三一模文科月北京市丰台区高三一模文科) )已知定义在 R 上的函数 y f (x) 满

6、足 f (x2) f (x)，当1 x 1时，f (x) x3若函数g(x) f (x)logax 至少有 6 个零点，则a的取值范围是 (B) 1 (A) (1，5) (C) (0, )U 5,) 5 1 (0, U 5,) 5 (D) ,1)U (1,5 1 5 二、填空题：二、填空题： （11）( (北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 1 1 月高三考试文科）月高三考试文科）已知函数f (x) 3x,x 0, f (x1), x 0, 那么 5 f ( )的值为 6 1 【答案】 2 【解析】f ( ) f (1) f ( ) 3( ) 5 6 5 6 1 6 1 6 1

7、2 （13）( (北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 1 1 月高三考试文科）月高三考试文科）对于函数f (x) lg x2 1，有如下三 个命题： f (x2)是偶函数； f (x)在区间,2上是减函数， 在区间2,上是增函 数； f (x2) f (x)在区间2,上是增函数 其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题序号都填 上） 【答案】 【解析】 ：函数f (x)和f (x2)的图像如图所示， 由图像可知 正确；函数 f (x2) f (x) lg x lg x2 lg x2 lg 1 ， x2x2 由复合函数的单调性法则，可知函数f (x2) f (x)在区间 2,上是

8、减函数。所以错。 9. ( (北京市西城区北京市西城区 20122012 年年 1 1 月高三期末考试理科月高三期末考试理科) ) 函数f (x) 1 的定义域是_ log2x 【答案】x|0 x 1或x 1 是Q的导数） ，则商品价格P的取值范围是 .(10,20) 1,x Q Q, （14） （20122012年年4 4月北京市海淀区高三一模理科）月北京市海淀区高三一模理科）已知函数f (x)= 则 0,x R R Q Q, （）f ( f (x)=； （）给出下列三个命题： 函数f (x)是偶函数； f ( f (2)的值为 0 ；函数g(x) f (x) k恰有两个零点，则实数k的取值

9、范围是 . 3 ,1 4 【答案】【答案】 6 2 1414(2012(2012 年年 3 3 月北京市丰台区高三一模文科月北京市丰台区高三一模文科) )定义在区间a,b上的连续函数y f (x)， 如果a,b， 使得f (b) f (a) f ()(ba)， 则称为区间a,b上的 “中值点” 下 列函数： f (x) 3x2； f (x) x2 x1； f (x) ln(x1)； f (x) (x)3中， 在区间0,1上“中值点”多于一个的函数序号为_ （写出所有满足条件的函数的序 号） 【答案】【答案】 13. (2012 (2012年年 4 4 月北京市房山区高三一模理科月北京市房山区高

10、三一模理科设f (x)是定义在R R上不为零的函数，对任意 1 2 x, yR，都有f (x) f (y) f (x y)，若a 1 1 n项和的取值范围是 . ,1 2 1 ,a n f (n)(nN N* *)，则数列a n 的前 2 三、解答题：三、解答题： （18）( (北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 1 1 月高三考试文科）月高三考试文科） （本小题共 13 分） 已知函数f (x） 1 3x mx23m2x 1(m 0). 3 （）若m 1，求曲线y f (x)在点(2, f (2)处的切线方程； （ ） 若 函 数f (x)在 区 间(2m1,m1)上 单 调

11、递 增 ， 求 实 数m的 取 值 范 围 解： （）当m 1时，f (x） 2 1 3 85 x x23x 1，f (2） 461 . 333 x 2x 3，f (2）f (x） 4 43 5 3 分 由于m 0，f (x)，f (x)的变化情况如下表： x (,3m) + 单调增 3m 0 极大值 (3m,m) 单调减 m 0 极小 值 (m,) + 单调增 f (x) f (x) 所以函数f (x)的单调递增区间是(,3m)和(m,).9分 19. ( (北京市西城区北京市西城区 20122012 年年 1 1 月高三期末考试理科月高三期末考试理科) )（本小题满分 14 分） 已知函数

12、f (x) x 1 2ax ln(1 x)，其中aR R . 2 （）若x 2是f (x)的极值点，求a的值； （）求f (x)的单调区间； （）若f (x)在0,)上的最大值是0，求a的取值范围. 当a 0时，令f (x) 0，得x1 0，或x2 1 1. a 当0 a 1时，f (x)与f (x)的情况如下： x(1,x 1) x 1 (x 1, x2 ) x 2 (x 2 , ) f (x) 0 f (x 1) 0 f (x 2 )f (x) x(1,x 2 )x 2 (x 2 , x 1) x 1 (x 1, ) f (x) 0 f (x 2 ) 0 f (x 1) f (x) 所以，

13、f (x)的单调增区间是( 1,0)；单调减区间是(1, 1 a 1 1)和(0,). 8 分 a 10 分 （）由（）知a 0时，f (x)在(0,)上单调递增，由f (0) 0，知不合题意. 11 分 (18) （20122012 年年 4 4 月北京市海淀区高三一模理科）月北京市海淀区高三一模理科） （本小题满分 13 分） 已知函数f (x) ekx 1 (x2 x ) (k 0). k （）求f (x)的单调区间； 当k 2时，f (x) 2e (x1) 0，故f (x)的单调递增区间是(- ? ,? ). 3 分 当2 k 0时， 2x2 f (x)，f (x)随x的变化情况如下：

14、 x 2 (, ) k 2 k 0 极大值 2 ( ,1) k 1 0 极小值 (1,) f (x) f (x) Z 2 k Z 2 k 所以，函数f (x)的单调递增区间是(, )和(1,)，单调递减区间是( ,1). 5 分 当k 2时， f (x)，f (x)随x的变化情况如下： x(,1) 1 0 2 (1, ) k 2 k 0 2 ( ,) k f (x) f (x) Z极大值 2 k 极小值Z 2 k 所以，函数f (x)的单调递增区间是(,1)和( ,)，单调递减区间是(1, ). 7 分 （）当k = - 1时，f (x)的极大值等于3e. 理由如下： 当k 2时，f (x)无

15、极大值. 2 ek1 2e .所以 k2 因为 1 2e3e2， 2 2 所以 f (x)的极大值不可能等于3e .12 分 综上所述，当k 1时，f (x)的极大值等于3e. 13 分 18. (2012(2012 年年 3 3 月北京市朝阳区高三一模文科月北京市朝阳区高三一模文科) )（本题满分 14 分） 2 （）f (x) ax22ax1 ex，设g(x) ax 2ax1， （1）当a 0时，f (x) e，f (x)在,上为单调减函数.5 分 x 2 2 （2）当a 0时，方程g(x) ax 2ax1=0的判别式为 4a 4a， 2 令 0, 解得a 0（舍去）或a 1. 3a 1时

16、， 4a 4a 0，令g(x) 0， 方程ax 2ax1 0有两个不相等的实数根 2 2 a2aa2a x 1 1 ，x2 1， aa a2aa2a ,)上为 当x 1时，g(x) 0，f (x) 0，f (x)在(1 aa 单调减函数.13 分 综上所述，当1 a 0时，函数f (x)的单调减区间为,；当a 1时， a2aa2a )，(1,)， 函数f (x)的单调减区间为(,1函数f (x)的 aa a2aa2a ,1). 14 分单调增区间为(1 aa 19. ( (北京市西城区北京市西城区 20122012 年年 4 4 月高三第一次模拟文月高三第一次模拟文) )（本小题满分 13 分

17、） 如图，抛物线y x 9与x轴交于两点A,B，点C,D在抛物线上（点C在第一象 限） ，CDAB记|CD | 2x，梯形ABCD面积为S （）求面积S以x为自变量的函数式； （）若 19.（本小题满分 13 分） 2 （）解：依题意，点C的横坐标为x，点C的纵坐标为yC x 91 分 2 |CD| k，其中k为常数，且0 k 1，求S的最大值 | AB| 2 点B的横坐标x B 满足方程xB9 0，解得xB 3，舍去xB 32 分 所以S 11 4(|CD| AB|) y C (2x23)(x29) (x3)(x29) 22 分 由点C在第一象限，得0 x 3 所以S关于x的函数式为 S (

18、x3)(x 9)，0 x 35 分 2 若13k，即 1 k 1时，f (x)与f (x)的变化情况如下： 3 (0,1) x 1 0 极大值 (1,3k) f (x) f (x) 所以，当x 1时，f (x)取得最大值，且最大值为f (1) 3211 分 若13k，即0 k 1 时，f (x) 0恒成立， 3 2 所以，f (x)的最大值为f (3k) 27(1k)(1k )13 分 综上， k 1时，0 k S的最大值为32； 1 3 1 时，S的最大值为27(1k)(1k2) 3 （18） （共 14 分） 3e2 （）解：f (x) x2e. x 2 分 3e2(xe)(x3e) (x

19、 0)f (x) x2e xx 在区间(0,e)上，有f (x) 0；在区间(e,)上，有f (x) 0 故f (x)在(0,e)单调递减，在(e,)单调递增， 故F(x)的最小值m 2 a3e22e 2e，符合题意；13 分 （18）( (北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 4 4 月高考一模文科月高考一模文科) )（本小题共 13 分） 已知x 1是函数f (x) (ax 2)e的一个极值点(aR R ) （）求a的值； （）当x1，x20,2 时，证明： f (x 1) f (x2 ) e （18） （共 13 分） （）解：f (x) (ax a 2)e，2 分 由已知得f (1) 0，解得a 14 分 当a 1时，f (x) (x2)e，在x 1处取得极小值 所以a 1.5 分 x x x 所以f (x 1) f (x2 ) 0(e) e. 13 分 18. (201218. (2012 年年 3 3 月北京市丰台区高三一模文科