【核心素养】小学数学五年级上册《植树问题（一）》教学设计

【核心素养】小学数学五年级上册《植树问题（一）》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【核心概念】【基础】“植树问题”是人教版小学数学五年级上册第七单元“数学广角”中的内容，属于“综合与实践”领域的经典专题。本单元旨在通过生活中常见的实际问题，引导学生感悟其中蕴含的数学思想方法，特别是“化繁为简”、“一一对应”和“模型思想”。例1聚焦于“两端都栽”的植树情况，是学生探究植树问题的起点，也是后续学习“两端不栽”、“一端不栽”以及封闭图形上植树问题的基础。这部分内容不仅仅是计算，更重要的是引导学生经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。教材编排上，先呈现具体情境，再引导学生通过画线段图等策略分析数量关系，最终发现并总结出“棵数=间隔数+1”的规律，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。（二）学情分析【重要】五年级的学生已经具备了一定的观察、分析和抽象概括能力，能够从具体情境中提取数学信息。他们在此之前已经学习了除法的意义、线段的相关知识以及简单的数量关系，这些都为本节课的学习奠定了知识与经验基础。然而，“植树问题”所蕴含的“点数”与“段数”之间的关系，对于学生来说，仍然是初次系统接触的数学模型，具有一定的抽象性。学生容易受到生活经验的干扰，例如，可能会直观地认为100米的路，每隔5米栽一棵，就用100÷5=20（棵），忽略了端点处是否需要栽树的问题。因此，教学的关键在于引导学生经历“化繁为简”的过程，通过动手操作（画图）、合作探究，直观地理解“间隔”与“棵数”之间的内在联系，完成从生活经验到数学模型的跨越。二、教学目标1.知识与技能【基础】（1）理解并掌握在一条线段上植树（两端都栽）的问题中，棵数与间隔数之间的关系。（2）能运用“棵数=间隔数+1”的数学模型解决简单的实际问题。2.过程与方法【核心素养】（1）经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，通过观察、操作、比较、分析、归纳等数学活动，渗透“化繁为简”、“数形结合”和“一一对应”的数学思想方法。（2）培养合作探究的意识，提高分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观（1）感受数学知识在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣。（2）在探究活动中，养成独立思考、认真倾听、勇于表达的良好学习习惯。三、教学重难点1.教学重点【核心考点】（1）发现并理解“两端都栽”的植树问题中，棵数与间隔数之间的关系：棵数=间隔数+1。（2）能运用这一规律解决实际问题。2.教学难点【难点】（1）理解“间隔”的含义，以及为什么棵数比间隔数多1。深刻体会“一一对应”的思想是理解这一关系的关键。四、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），包含校园、公路等植树情境图片；预先设计好的学习单（导学案），供学生小组活动使用。2.学生准备：直尺、铅笔、橡皮。五、教学过程（一）创设情境，揭示课题【热点】（预计时间：5分钟）1.生活引入，感知“间隔”（1）课件展示一幅校园美景图：校门口一条笔直的道路，道路一端已经栽了一棵树。（2）教师提问：“同学们，再过几天就是植树节了，学校打算在门前这条长20米的小路一边植树，美化校园。如果每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共需要多少棵树苗呢？看到这个问题，你最想先知道什么？”（3）引导学生理解关键词语：“一边”（是指道路的一侧）、“每隔5米栽一棵”（是指每两棵树之间的距离都是5米）、“两端都要栽”（是指路的起点和终点处都要栽上树）。重点解释“间隔”的概念：相邻两棵树之间的这一段距离，就是一个“间隔”。5米就是间隔的长度。2.初次尝试，引发认知冲突（1）让学生尝试列式解答。教师巡视，收集典型解法。学生可能会出现两种答案：20÷5=4（棵）或20÷5+1=5（棵）。（2）请不同答案的学生代表阐述自己的思考过程。持4棵的学生可能会说：“20米里面有几个5米，就是几棵树。”持5棵的学生可能会说：“我画了图，发现开头和结尾都要栽，所以比4多1。”（3）教师顺势引导：“看来，光凭想象容易出错。到底哪种答案正确呢？我们能不能用一种直观的方法把我们的思考过程展示出来，帮助大家找到正确的答案呢？”引出本节课的学习方法——画线段图。（二）化繁为简，探究规律【核心过程】【重要】（预计时间：20分钟）1.化繁为简，确定研究方案（1）教师引导：“20米有点长，数据大了，画图不方便。我们可以从简单一些的数据开始研究，找到规律后，再解决20米的问题。这种方法在数学上叫做‘化繁为简’。”（2）提出探究任务：假如小路长10米，还是每隔5米栽一棵（两端都栽），需要多少棵树？请同学们在练习本上，用画线段图的方法来表示这条路，用点来表示树，探究棵数与间隔数的关系。2.动手操作，初步感知规律（1）学生独立画图探究。教师巡视指导，提醒学生：用一条线段代表10米的小路，每隔5米用一个点表示一棵树，注意两端都要有点。（2）展示学生作品，全班交流。（3）引导学生数一数：有几个间隔？栽了几棵树？（10÷5=2，有2个间隔；栽了3棵树）（4）板书：总长10米，间隔长度5米，间隔数2个，棵数3棵。（5）引导学生观察发现：棵数比间隔数多1。3.变式深化，验证猜想（1）教师提问：“如果还是10米长的小路，间隔长度改成2米，两端都栽，结果会怎样？请你再画一画，算一算。”（2）学生独立完成后，小组内交流。（3）汇报结果：总长10米，间隔长度2米，间隔数5个（10÷2=5），棵数6棵（5+1=6）。（4）追问：“如果不画图，你能直接说出如果间隔长度是1米，需要栽多少棵树吗？”引导学生运用发现的规律进行推算：间隔数10÷1=10个，棵数10+1=11棵。4.建立模型，归纳关系【高频考点】（1）引导学生回顾刚才的研究过程，将几组数据整理成表格（教师口述，学生口头回答）：|总长（米）|间隔长度（米）|间隔数（个）|棵数（棵）||::|::|::|::||10|5|2|3||10|2|5|6||10|1|10|11|（2）引导学生观察表格，思考：间隔数是如何求得的？（总长÷间隔长度=间隔数）（3）重点提问：“棵数与间隔数之间存在着怎样的关系？”（棵数=间隔数+1）（4）引导学生用数学语言描述这一规律：在一条线段上植树，如果两端都栽，那么植树的棵数等于间隔数加1。（5）板书核心公式：间隔数=总长÷间隔长度棵数=间隔数+15.数形结合，突破难点【难点解析】（1）教师质疑：“为什么棵数总是比间隔数多1呢？”引导学生结合线段图深入思考。（2）启发学生用“一一对应”的思想解释。课件动态演示：将一棵树和一个间隔看作一组，一一对应起来。最后，多出来的那一棵树是哪一棵？（是起点处的那一棵）或者反过来，把间隔和后面的树一一对应，最后会多出哪棵树？（是终点处的那一棵）。这样，学生就能直观地理解，因为两端都栽，所以树与间隔并不是完全一一对应的，而是始终会多出一棵树。（三）运用模型，解决问题【重要】（预计时间：10分钟）1.解决原题，验证模型（1）现在，我们回过头来解决开始提出的问题：在一条20米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？（2）学生运用发现的规律独立解答。（3）指名板演，并说出解题思路：先求间隔数，20÷5=4（个）；再求棵数，4+1=5（棵）。与之前画图的结果一致，验证了规律的正确性。（4）教师规范解答格式，强调单位和答语的完整性。2.变式练习，内化新知【高频考点】（1）基础应用：在一条长100米的跑道一边从头到尾每隔10米插一面彩旗，需要多少面彩旗？学生独立完成，汇报：100÷10=10（个），10+1=11（面）。（2）逆向思维：同学们在一条小路的一边植树（两端都栽），一共栽了6棵树，每相邻两棵树之间的距离是4米，这条小路有多长？引导学生分析：已知棵数，先求什么？间隔数=棵数1=5个。总长=间隔数×间隔长度=5×4=20（米）。（3）对比辨析：在一条长20米的小路一边，每隔5米放一个垃圾桶（两端都放），需要几个垃圾桶？这个问题和我们学的植树问题有联系吗？（有，垃圾桶相当于树，棵数=间隔数+1）（四）拓展延伸，沟通联系（预计时间：3分钟）1.改变条件，引发思考（1）教师提问：“如果题目中的‘两端都要栽’改成‘两端都不栽’或者‘只栽一端’，那么棵数和间隔数之间还会是‘加1’的关系吗？你们猜猜看，可能会是怎样的关系？”（2）引导学生根据“一一对应”的思想进行猜想。让学生课后尝试用画图的方法来验证自己的猜想。2.联系生活，拓展视野（1）生活中还有很多类似于植树问题的现象，比如：安装路灯、站队、爬楼梯、锯木头等。（2）举例：从一楼走到三楼需要爬几层楼梯？（31=2层）这里面也藏着植树问题的规律。棵数（楼层数）与间隔数（楼梯层数）的关系是怎样的？（两端都栽：楼层数=楼梯层数+1）（五）课堂总结，反思提升（预计时间：2分钟）1.回顾收获（1）教师提问：“通过今天的学习，你有什么收获？”（2）学生自由发言，可以从知识、方法、感受等方面进行总结。例如：学会了“两端都栽”的植树问题中，棵数=间隔数+1；学会了用“化繁为简”、“画线段图”的方法解决问题；体会到了数学与生活的紧密联系等。2.教师总结（1）肯定学生的探究精神和学习成果。（2）强调“化繁为简”和“一一对应”是数学学习中非常重要的思想方法，它能帮助我们解决很多复杂的难题。六、分层作业设计1.基础作业（必做）【基础】（1）教材第107页“做一做”第1题：在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？（提示：注意单位换算，先算出一边，再算两边。）（2）一排同学之间有7个间隔，这一排有（）个同学。如果从第一个同学到最后一个同学的距离是21米，相邻两个同学的平均距离是（）米。2.提升作业（选做）【重要】（1）某市举行长跑比赛，全程约20km。平均每2.5km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设了多少个这样的救助站？（此题为“一端不栽”的变式，供学有余力的学生提前思考）（2）一根木头长10米，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？（提示：锯成的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵数，这里属于“两端都不栽”的情况）3.实践作业（选做）【热点】请观察生活中还有哪些现象与植树问题有关，选择其中一个例子，编一道数学题，并解答。七、板书设计【核心素养】植树问题（一）——两端都栽化繁为简：总长（米）间隔长（米）间隔数（个）棵数（棵）1052310256规律：间隔数=总长÷间隔长度棵数=间隔数+1一一对应：棵数比间隔数多1例1：20÷5=4（个）4+1=5（棵）答：一共需要5棵树苗。八、导学案设计课题：植树问题（一）——两端都栽【学习目标】1.我会通过画线段图等方法，探究并发现一条线段上植树（两端都栽）时，棵数与间隔数之间的关系。2.我能运用发现的规律解决生活中的简单实际问题。【学习准备】直尺、铅笔。【预习导航】1.想一想：什么叫“间隔”？请你举个例子说明一下。2.试一试：在一条长12米的小路一边植树，每隔3米栽一棵（两端都要栽）。请你在下面的线段图上画一画，表示出树的位置。（此处预留一条12厘米长的线段，让学生画点）我画了（）个间隔，栽了（）棵树。我发现棵数比间隔数（）。【课堂探究】1.小组合作：完成下面的表格，看看你能发现什么。（假设一条小路，两端都栽树）|总长（米）|间隔长度（米）|画图或计算|间隔数（个）|棵数（棵）||::|::|::|::|::||10|5|||||10|2|||||15|5|||||20|5||||2.我的发现：（1）间隔数的计算方法：_________________