北京高考数学(理)试卷及

1、20122012 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学数学( (理理)( )(北京卷北京卷) ) 本试卷共本试卷共 5 5页页. 150. 150分分. .考试时长考试时长 120120分钟分钟. .考试生务必将答案答在答题卡上考试生务必将答案答在答题卡上. .在试卷上作答无效在试卷上作答无效. .考试考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回结束后，将本试卷和答题卡一并交回. . 第一部分第一部分( (选择题共选择题共 4040 分分) ) 一、一、选择题共选择题共 8 8 小题。小题。 每小题每小题 5 5 分分. .共共 4040 分分. .在每小题列出的四个选

2、项中，在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的选出符合胜目要求的 一项一项. . 1. 1.已知集合已知集合 A=xA=xR R3x+203x+20B=xB=x R R(x+1)(x-3)0(x+1)(x-3)0则则 A AB=(B=() ) A A （，（，1 1）B.B.1 1，- - C.C. ，3 3D.D.（3 3，），） 2. 2. 设不等式组设不等式组 于于 2 2 的概率是（的概率是（） A.A.B.B.C. C.D.D. 条件条件 必要条件必要条件 表示的平面区域为表示的平面区域为 D.D.在区域在区域 D D 内随机取一个点内随机取一个点. .则此点到坐标原点的距离大则

3、此点到坐标原点的距离大 3. 3.设设 a a，b bR.R.“a=Oa=O”是复数”是复数 a+bia+bi 是纯虚数”的（是纯虚数”的（） A.A.充分而不必要条件充分而不必要条件B.B.必要而不充分必要而不充分 C. C.充分必要条件充分必要条件D.D.既不充分也不既不充分也不 4. 4.执行如图所示的程序框图，输出的执行如图所示的程序框图，输出的 S S 值为（值为（） A. 2A. 2 B .4B .4 C.8C.8 D. 16D. 16 5. 5.如图如图. . ACB=90ACB=90。CDCDABAB 于点于点 D D，以，以 BDBD 为直径为直径 E. E.则则( () )

4、 A. CEA. CECB=ADCB=ADDBDB B. CEB. CECB=ADCB=ADABAB C. ADC. ADAB=CDAB=CD D.CED.CEEB=CDEB=CD 的圆与的圆与 BCBC 交于点交于点 6. 6.从从 0 0，2 2 中选一个数字中选一个数字. .从从 1.3.51.3.5 中选两个数字中选两个数字, ,组成无重复数字的三位数组成无重复数字的三位数. .其中奇数的个数为其中奇数的个数为( () ) A. 24A. 24B. 18B. 18C. 12C. 12D. 6D. 6 7. 7.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（某三梭锥的三视图如图所示，该三

5、梭锥的表面积是（） A. 28+6A. 28+6 B. 30+6B. 30+6 C. 56+ 12C. 56+ 12 D. 60+12D. 60+12 8. 8.某棵果树前某棵果树前 n n 前的总产量前的总产量 S S 与与 n n 之间的关系如图所示之间的关系如图所示. .从目前记录的结果看，前从目前记录的结果看，前 mm 年的年平均产量年的年平均产量 最高。最高。mm 值为（值为（） A.5A.5 B.7B.7 C.9C.9 D.11D.11 第二部分第二部分( (非选择题共非选择题共 110110 分分) ) 二二. .填空题共填空题共 6 6 小题。每小题小题。每小题 5 5 分。共

6、分。共 3030 分分. . 9. 9.直线直线(t (t 为参数为参数) )与曲线与曲线( (“为多数“为多数) )的交点个数为的交点个数为 10.10.已知已知等差数列等差数列为其前为其前 n n 项和项和. .若若= = ， = =，则，则= = 11.11.在在ABCABC 中，若中，若=2=2，b+c=7,b+c=7,=-=- ，则，则 b=b= 12.12.在直角坐标系在直角坐标系 xOyxOy 中中. .直线直线 l l 过抛物线过抛物线=4x=4x 的焦点的焦点 F. F.且与该撇物线相交于且与该撇物线相交于 A A、B B 两点两点. .其中点其中点 A A 在在 x x 轴

7、上方。若直线轴上方。若直线 l l 的倾斜角为的倾斜角为 6060 . .则则OAFOAF 的面积为的面积为 13.13.己知正方形己知正方形 ABCDABCD 的边长为的边长为 l l，点，点 E E 是是 ABAB 边上的动点边上的动点. .则则. .的值为的值为 14.14.已知已知 f(x)=m(x-2m)f(x)=m(x-2m)（x+m+3x+m+3）,g(x)=,g(x)=-2-2，若同时满足条件：，若同时满足条件： x xR R，f(x)f(x) 0 0 或或 g(x)g(x) 0 0 x x( (, , 4),f(x)g(x)4),f(x)g(x) 0 0 则则 mm 的取值范

8、围是的取值范围是 三、解答题公三、解答题公 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 1515 （本小题共（本小题共 1313 分）分） 已知函数已知函数。 （1 1） 求求 f f（x x）的定义域及最小正周期；）的定义域及最小正周期； （2 2） 求求 f f（x x）的单调递增区间。）的单调递增区间。 16.16. （本小题共（本小题共 1414 分）分） 如图如图 1 1，在，在RtRtABCABC 中，中，C=90C=90，BC=3BC=3，AC=6AC=6，D D，E E 分别是分别是 ACAC，A

9、BAB 上的点，且上的点，且DEDEBCBC，DE=2DE=2， 将将ADEADE 沿沿 DEDE 折起到折起到A A 1 1DE DE 的位置，使的位置，使 A A 1 1C C CD,CD,如图如图 2.2. （1 1） 求证：求证：A A 1 1C C平面 平面 BCDEBCDE； （2 2） 若若 M M 是是 A A 1 1D D 的中点，求 的中点，求 CMCM 与平面与平面 A A 1 1BE BE 所成角的大小；所成角的大小； （3 3） 线段线段 BCBC 上是否存在点上是否存在点 P P，使平面，使平面 A A 1 1DP DP 与平面与平面 A A 1 1BE BE 垂直

10、？垂直？ 说明理由说明理由 1717 （本小题共（本小题共 1313 分）分） 近年来，近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，可回收物和其他垃圾三类， 并分别设置了相应的垃圾箱，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计 10001000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨） ； （1 1） 试估计厨余垃圾投放正确的概率；试估计厨余垃圾投放正确的概率；

11、 （2 2） 试估计生活垃圾投放错误的概率；试估计生活垃圾投放错误的概率； （3 3） 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、“可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为“其他垃圾”箱的投放量分别为 a a，b b，c c， 其中其中 a a0 0，a+b+c=600.a+b+c=600.当数据当数据 a a，b b，c c 的方差的方差 s s2 2最大时，写出最大时，写出 a a，b b，c c 的值（结论不要求证的值（结论不要求证 明）明） ，并求此时，并求此时 s s2 2的值。的值。 （求：（求：，其中，其中为数据为数据 x x 1 1， ，

12、x2x2，x x n n 的平均数）的平均数） 1818 （本小题共（本小题共 1313 分）分） 已知函数已知函数 f f（x x）=ax=ax2 2+1+1（a0a0）,g(x)=x,g(x)=x3 3+bx+bx (1)(1) 若曲线若曲线 y=f(x)y=f(x)与曲线与曲线 y=g(x)y=g(x)在它们的交点（在它们的交点（1 1，c c）处具有公共切线，求）处具有公共切线，求 a a、b b 的值；的值； (2)(2) 当当 a a2 2=4b=4b 时，求函数时，求函数 f(x)+g(x)f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间（的单调区间，并求其在区间（- -，-1-1）上

13、的最大值，）上的最大值， 1919 （本小题共（本小题共 1414 分）分） 已知曲线已知曲线 C:(5-m)xC:(5-m)x2 2+(m-2)y+(m-2)y2 2=8(m=8(mR)R) （1 1） 若曲线若曲线 C C 是焦点在是焦点在 x x 轴点上的椭圆，求轴点上的椭圆，求 m m 的取值范围；的取值范围； （2 2） 设设 m=4m=4，曲线，曲线 c c 与与 y y 轴的交点为轴的交点为 A A，B B（点（点 A A 位于点位于点 B B 的上方）的上方） ，直线，直线 y=kx+4y=kx+4 与曲线与曲线 c c 交于交于 不同的两点不同的两点 M M、N,N,直线直线

14、 y=1y=1 与直线与直线 BMBM 交于点交于点 G.G.求证：求证：A A，G G，N N 三点共线。三点共线。 2020 （本小题共（本小题共 1313 分）分） 设设 A A 是由是由 mmn n 个实数组成的个实数组成的 m m 行行 n n 列的数表，列的数表，满足：满足：每个数的绝对值不大于每个数的绝对值不大于 1 1，且所有数的和为且所有数的和为 零，记零，记 s(ms(m，n)n)为所有这样的数表构成的集合。为所有这样的数表构成的集合。 对于对于 A AS(m,n),S(m,n),记记 r r i i(A) (A)为为 A A 的第行各数之和（的第行各数之和（1 1m m） ，C C j j(A) (A)为为 A A 的第的第 j j 列各数之和（列各数之和（1 1 j jn n） ： 记记 K(A)K(A)为为r r 1 1(A) (A), ,R R 2 2(A) (A), , ,Rm(A)Rm(A), ,C C 1 1(A) (A), ,C C 2 2(A) (A), , ,Cn(A)Cn(A)中的最小值。中的最小值。 （1 1） 对如下数表对如下数表 A A，求，求 K K（A A）的值；）的值； 1 11 1-0.8-0.8 0.10.1-0.3-0.3-1-1 （2 2）设数表）设数表 A AS S（2,3