2.2.1用配方法求解一元二次方程.2.1用配方法求解一元二次方程.ppt

1、第二章 一元二次方程,第二节 用配方法解一元二次方程 （第一课时）,如何求一元二次方程的精确解,我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近”的方法求得了一元二次方程的近似解.,如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m.,如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动的距离约为1.2m.,你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流,你以前解过一元二次方程吗?,你会解什么样的一元二次方程?,你还认识“老朋友”吗,平方根的意义:,如果x2=a,那么x=,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如: x2+12x+ =(x+6)2;

2、 x2-4x+ =(x- )2; x2+8x+ =(x+ )2.,36 4 2 16 4,解下列方程： 1、9x29 2、 (x+5)29 3、16x2-13=3 4、(3x+2)2-49=0 5、2(3x+2)2=2 6、81(2x-5)2-16=0,我们可以将方程x2+12x-15=0转化为 （x+6）2=51,两边开平方，得,因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根,这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为（x + m）2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边同时开平方。转化为一元一次方程，便可求出它的根。,x1,x2都符合原问题的要求吗？,归纳：形如

3、 （x + m）2=n （n 0 ）利用平方根的意义，直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。,用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：,（1）移项：使方程左边是完全平方式，右边是非负数形式 （实数平方是非负数，若为负数，此方程无实数根。）,（2）开方：将方程转化为两个一元一次方程，得到两个解即为 一元二次方程的两个根。,（1）9x2 -3=5 （2） 9x2 +6x+1=0,x1=-1， x2=-1/3,注意：化成最 简根式,完成填空： 1、x2-4x+_=(x-_)2 2、x2+12x+_=(x+_)2 3、y2-8y+_=(y-_)2 4、x2+1/2x+_ =(x+_)2,

4、-4x=2xb,12x=2xb,思考：你所填写的b、b2与一次项 的系数有怎样的关系？,解方程： x2+8x-9=0,移项得： x2+8x=9,配方得：x2+8x+16=9+16,写成完全平方式： （x+4）2=25,开方得：x+4= +5, x+4=5 x+4=-5 x1=1 x2=-9,共同探索,配方法,配 方 法,解方程 (7) x2+8x-9=0.,你能从这道题的 解法归纳出一般的 解题步骤吗?,1.移项:把常数项移到方程的右边,2.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;,3.开方:方程左右两边开方;,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程

5、的方法称为配方法,解二次项系数为1的一元二次方程一般步骤：,用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：,1、将方程变为一般形式 2、移项，把常数项移到等号的右边 （变号） 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方 （等式的性质） 4、写成完全平方的形式 5、利用直接开平方法进行开方求得两根,合作交流,（1）x2 -10 x+25=7,（2）x2+12x-15=0,1、解下列方程,2、若a2+2a+b2-6b+10=0，求a、b的值,3. 如图，在一块长35m，宽26m的 矩形地面上，修建同样宽的两条 互相垂直的道路，剩余部分栽种 花草，要使剩余部分的面积为850 m2，道路的宽应为多

6、少？,解：设道路的宽应为x m,(35-x)(26-x)=850 或 2635=35x+26x+850 -x2,这节课你学习了哪些知识？,用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、将方程变为一般形式 2、移项，把常数项移到等号的右边 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方 4、写成完全平方的形式 5、利用直接开平方法进行开方求得两根,你还有哪些收获和体会？,回顾概括,自我测评,1、用配方法解下列方程 （1）x2 -3x-1=0 （2）x2 1/2x-1/2=0 （3）(x-1)(x+2)=1 2、 关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个 完全平方式，求k的值 3、若x2 mx+49是一个完全平方式，m=？,课后延伸,你会解下列方程吗？