探求一元线性递推数列的通项公式

1、毕业论文学生名称* * * * * * * *学号* * * * * * * * * * * *元(系)* * * * * * * * * * * *专业人士数学和应用程序数学标题目探讨一元线性递归序列的一般公式。导师2009年5月亮摘要：数列是初等代数的重要内容之一，数列的通项公式又是研究和讨论数列问题的重要渠道。牙齿文章介绍了一阶线性递归列、二阶线性递归列和一般线性递归列的通项公式的求解方法。关键字：数列、通项、线性递归数列、一元、通项公式abstract : sequence is an important part in elementary algebra，And formula o

2、f the general term of sequence is also an important channel to stoKey words : sequence，general term，linear recursive sequence，one variable，general term公式目录1引言.42两个简单的数列.。.43线性递归序列.53.1递归序列.53.2线性递归序列.5四阶线性递归序列.64.1阶线性递归序列.64.2二次线性递归序列.84.3一般线性重复序列.10结论.18工具书.。191引言在自然界和日常生活中，我们经常遇到按一定顺序排列的数字，即数列。数列是

3、在自然水利中定义的函数，参数从小到大依次接收值时对应的函数值列表。数列的通项公式是函数的对应规律，提出数列中第一项和项数之间的函数关系，在研究数列时占有重要地位。如果数列的通项公式很明确，那么牙齿数列的其他问题很容易解决。掌握数列通项公式的句法有助于学生理解数列的概念和数列与函数的关系，加强学生对知识的横向联系，促进学生对知识的进一步掌握。有助于培养学生的创造力、观察力和思维能力，提高学生对数学学习的兴趣。递归数列是数学中非常重要的工具，是数列教育的难点。利用递归公式求数列的通项公式是多年来全国高考和高级中学数学联赛的热点之一，在全国及各省高考命题中均以大比分出现。递归数列的问题形式多种多样，

4、求递归数列通项公式的方法也很灵活，对学生来说，观察、分析、分析、分析、分析、分析、分析、分析、分析、分析、分析、分析、分析、重复列分为线性递归列、非线性递归列。牙齿文章通过对一元线性递归列的几个茄子一般类型和一般公式的探讨，提出了相应的问题解决策略，并结合实例进行了说明。2两个简单的数列如果数列(额外的两个空数列或无穷数列)牙齿满足这种关系。，(其中是常数)、数列称为等差数列，常数称为公差。如果数列(额外的两个空数列或无穷数列)牙齿满足这种关系。，(其中是常数)、数列称为等比数列，常数称为公费。只有在公差为0时，等差数列是常数，协方差为1时，才能知道等差数列是常数。因此，只有常数列是等差数列和

5、等比数列。利用归纳法很容易得到等差数列和等比数列的通项公式，当时，当时，如果分别表示等差数列和等比数列的前一项之和，则可以根据牙齿两个数列的法则直接计算，即可从workspace页面中移除物件等差数列和等比数列是我们经常遇到的比较简单的两个数列，在日常生产和生活中经常使用，有时还可以利用其性质解决其他比较复杂的数列。例如，两个牙齿数列及其性质在求解一阶、二阶线性迭代数列的通项公式时使用。3线性递归序列3.1递归序列1对随机定义，递归关系确定的序列称为递归序列或递归序列。例如，如果设置，则序列的初始条件和重复关系确定如下，如果是线性，则牙齿列称为线性递归列；否则，称为非线性递归列。3.2线性递归

6、序列定义2系列中的第一个项目到下一个项目都是前一个项目的线性组合而且，在这里，是常数，列是阶线性递归数列，表达式是数列的递归方程。对应于迭代方程的代数方程（）阶线性递归数列的特性方程。我们经常遇到线性递归序列。例如：公费的等比数列是一阶线性迭代数列，其迭代方程如下。、等差数列是二次线性迭代数列，其迭代方程如下。，斐波那契数列(兔子数列)也是二次线性迭代数列，其迭代方程如下，还有。四阶线性递归序列4.1一阶线性递归序列预设格式：称为常数(常数)，是常数。先看看这种数列。为了避免牙齿数列的通项公式直接开始，需要引入待定辅助函数。而且，原始数列转换为类型，其中。数列很容易得到。的通航公式可以为了求而

7、规定。我们把构成的递归数列与原来的递归数列进行比较。求()、结果是，得到.上面得到的是一般第一次迭代系列的通项。如果在其中或常数时可以用牙齿方法求解，则原则将转换为以下三种茄子形式：(、常数和)，一般公式为，即可从workspace页面中移除物件(常数和)的一般公式为，即可从workspace页面中移除物件(常数和)的一般公式为.格式为一阶线性迭代数列。以上三个茄子系列的通项公式除了以上给出的方法外，还可以通过其他方法得到。特别是在数列迭代关系中求解通项公式的具体数学命题时，方法更灵活，技巧性更强。例如，公式法、交换元法、递归法、归纳法、数学归纳法、迭代法、迭代法示例1已知数列满足，而且，求通

8、航。使用待定系数法，将原始递归公式变形如下：而且，因为数列是以2为首，以3为公比的等比数列而且，所以。如果直接利用公式，就有。.可见两种茄子方法得到的结果是相同的。示例2已知数列满足，而且，求通航。解决(差分法)是按照问题的意思得到的而且，用这种方式类推就有了而且，加上以上各种各样的项目加起来。而且，所以。如果直接使用公式，就有了，结果仍然相同。示例3已知数列满足，而且，求通航。解决(按商法)是从宗旨中得到的而且，用这种方式类推就有了、把上面的各种颜色按项目相乘就行了。而且，所以。同样，直接进入公式，结果仍然相同。4.2二次线性递归序列4.2.1二次线性齐次递归序列默认格式： (和全部常量)、

9、已知、因为二次方程的两个总是存在的(可能是中根或虚根)，待定系数和存在，容易得到，所以牙齿时数列是等比数列，二次方程的两个根总是存在的(可能是中根或虚根)，待定系数的和存在，容易得到。如果是这样的话，可以从原来的递归数列中得到以下两个递归。而且而且，移除.如果是这样的话，可以从原来的递归数列中得到以下递归式。.因为(否则)等式两边可以同时除以而且，因此，数列是第一个，公差是的等差数列。而且，这时得到数列的通项公式.4.2.2二次线性非齐次递归序列默认格式： (和全部常量)、已知、这种数列的通项公式可以用解法求。而且，而且而且，西餐减法而且，此时数列是二次线性齐次迭代数列，可以在上面求出其通项公

10、式，最后用逐项加法求出原数列的通项。示例4已知数列满足，而且，求通航。解元递归公式可以写如下而且，牙齿时，数列是第一个，公费2的等比数列而且，利用逐项加法就可以得到而且，所以。示例5已知数列满足，而且，求通航。解决问题，可以得到以下两个茄子公式而且，减去粮食获得.如果是，数列是二次线性齐次迭代数列，可以用实例4的方法求出其通项。所以有加上上面的各种颜色。而且，所以。4.3一般阶线性递归序列预设格式：其中，是常数，初始值，是已知的。对于一般阶线性迭代列的通项公式求解，主要通过特征根、矩阵、积分法、母函数法等四种茄子方法来获得。让我们分别看一下牙齿四种茄子方法。4.3.1寻找性质方程式方法一般公式

11、定理1性质方程式具有其他根时，、等而且，在这里，是以下线性方程的唯一解法：示例6已知数列满足，而且，求通航。解特征方程两个茄子有不同的根，根据定理1，通项公式如下而且，指定前两个项目的值即可可以理解。所以。定理2性质方程式中有重根的情况下，由迭代方程式确定的数列的一般公式为而且，在这里，是以下线性方程的唯一解法：示例7满足已知的系列，而且，找到项目。解特性方程根据定理2，有双根。满足方程式解牙齿方程。所以。清理3特征表达式中的中根、中根、如果有中根()牙齿，则由相应递归方程确定的系列的通用公式为而且，其中，()是在上述一般公式中建立结果线性方程的唯一解法。示例8已知数列满足，而且，求通航。解特

12、征方程根据清理3，而且，满足方程式。求解牙齿方程，所以。4.3.2查找矩阵方法通用公式我们需要牙齿递归列的矩阵表示，即.如果是这样的话，递归数列通项公式的解转换为矩阵的二次幂的解，可以利用矩阵理论解决牙齿问题。矩阵的特征方程具有其他特征根时，必须存在可逆矩阵。而且，也就是说而且，所以有而且，所以而且，其中，可以由特征根确定，最终系列的通用公式可以从矩阵中导出。如果矩阵的特征方程具有()个不同的特征根，并且将其权重分别设置为，则存在可逆矩阵(其中是矩阵的每焦耳的标准类型)。这可以实现。而且，这里有一个车队，最终数列的通项公式可以从矩阵中推导出来。示例9表示数列中的，而且，试试。牙齿数列解为三阶常系数齐次线性迭代数列。的根是，和。而且，那么，用高等代数知识很容易得到，所以而且，所以，就在那里。例10在数列中已知。而且，试试。牙齿数列解为三阶常系数齐次线性迭代数列。取得特征布线。属于特征值2的特征矢量在属于双特征值3的特征矢量中只有线性独立的特征矢量。牙齿时矩阵不能对角化，所以矩阵必须是矩阵的约尔当标准型，下面要有求矩阵的可逆矩阵。这样就得到了矩阵分别属于特征值2和3的固有向量，因此可以得到而且，而且，所以而且，所以，就在那里。4.3.3求积分法通用公式利用积分