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文档简介

1、第二章 控制系统的数学模型,烟台大学光电信息学院,在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。 控制系统的数学模型是描述系统内部物理量之间关系的数学表达式。 静态数学模型 动态数学模型 建立系统数学模型是分析设计控制系统的首要工作 建立系统模型有分析法和实验法两种。,2-1傅立叶变换与拉普拉斯变换,2.1.1 傅立叶级数 一周期为T（角频率2/T）的函数f(t)可以展开成傅立叶级数的形式：,n=0 直流分量 n=1 基波谐波 n=2 二次谐波 ：,傅立叶级数的物理意义：,例1： 求周期方波的傅立叶级数展开式。（P19）,方波可以分解为各种频率的谐波分量；各种不同频率的谐波可以合成方波。

2、,各种不同频率的谐波可以合成方波。所含谐波越多，越接近方波。低次谐波影响顶部，高次谐波影响跳变沿。,Dirichlet条件,周期函数能展成傅立叶级数必须满足Dirichlet条件： （1）在一个周期内只有有限个不连续点； （2）在一个周期内只有有限个极大值和极小值 （3）在一个周期内，信号f(t)满足绝对可积， 即：,对非周期函数f(t)不能展开成傅立叶级数的形式，引入傅立叶变换：,2.1.2 傅立叶变换,傅立叶变换存在的充分条件：信号f(t)满足绝对可积，即：,例2：,对一些函数，由于不能满足傅立叶变换的条件，但引入一衰减因子 后，可以满足绝对收敛的条件。 例如：阶跃函数1(t)不满足 但增加衰减因子后，满足 则： 令：s=j 则得到拉普拉斯变换。,2.1.2 拉普拉斯变换,1.拉普拉斯变换,2.常用函数拉普拉斯变换（P28表23）,3. 拉普拉斯变换基本性质（P28表22）,3. 拉普拉斯变换基本性质（续）,查表法（P28表23） 部分分式展开法 留数法,4. 拉普拉斯逆变换,已知象函数F(s)，求原函数f(t),部分分式展开法,F(s)化成下列因式分解形式：,(1) F(s)中具有不同的极点时，可展开为,例3:求 的原函数f(t)。,解：,(2) F(s)含有

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