19波动1(2011).ppt

1、2020/7/21,波动1-yao,1,波动的共性：都可用相似的数学方程描述,声 波-气体中传播的机械波 水面波-海浪-液体中传播的机械波 地震波-固体中传播的机械波 无线电波-真空中传播的电磁波 交流电-导体中传播的电磁波,振动的传播过程-波动,8.1 平面简谐行波,一、 机械波的产生条件和形成过程,机械振动的传播过程-机械波,自然界波动的例子:,机械波,电磁波,一般的波动比较复杂，研究最简单的波动-平面简谐行波,第八章 机械波,2020/7/21,波动1-yao,2,1、机械波产生条件：,波 源-机械振动的物体 弹性媒质-气体、液体、固体,横波-振动方向与传播方向垂直 纵波-振动方向与传播

2、方向平行,2、机械波分类：,例如：地震波的振动-先上下颠簸、后左右摇摆。,在相同的媒质中，纵波传播速度较快，横波传播速度较慢。,弹性媒质模型：,由于分子与分子之间存在相互作用力，质点与质点之间用轻弹簧连接，一个质点的振动会引起相邻的质点的振动。,2020/7/21,波动1-yao,3,t = 0,t = T/4,t = T/2,t = 3T/4,t = T,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13141516,3. 机械波的形成过程,o,y,x,2020/7/21,波动1-yao,4,结论:波在传播过程中的特点:,(1) 在波的传播过程中,质元本身并不随波的传播而向前移动,所

3、有质元均在各自的平衡位置附近作与波源同方向、同频率、同振幅的简谐振动,沿波的传播方向，时刻相同，质元位相依次落后 沿波的传播方向，位相相同，质元起振时间依次落后,(3)波传播出去的是波源的振动状态(位相),-波的本质特征,写波动方程的依据,（2）波源（质点）每完成一次全振动传出一个完整 的波形。,2020/7/21,波动1-yao,5,二、描述波动的物理量,同时刻位相差为2的两点间的距离,一定的振动位相向前传播一个波长所需的时间,单位时间, 位相前进的距离中包含波长的数目,波的周期=波源振动周期,单位时间内,位相传播的距离,波速、波长、周期(频率)间关系,-相速,决定于波源，与媒质无关,决定于

4、媒质，与波源无关,2020/7/21,波动1-yao,6,波线,平面波,波线,波阵面,球面波,波阵面,均匀、各向同性媒质中波线与波面垂直,5.波的几何描述,沿波的传播方向所画的带箭头的线,某时刻媒质中振动位相相同的各点组成的面,最前面的波面(或叫波阵面),波线：,波面：,波前：,2020/7/21,波动1-yao,7,行 波,平面波,简谐波,同一波面上的所有点的振动状态都相同，因此，一个波面上所有点的运动可以用一个点的运动来表示，即平面简谐行波可以简化为一维简谐行波。,- 振动状态在媒质中前进的波,-媒质中各点的振动都是简谐振动,-波面为平面,三、平面简谐行波的波动方程(波函数),波动方程:

5、媒质中所有质点的振动方程,2020/7/21,波动1-yao,8,任选一条波线来研究，取该波线为 x 轴,各质点的平衡位置在 x 轴上，振动的位移在 y 方向上,下面考察任意点P 的振动方程,已知O点的振动方程：,1.波动方程：,波动方程: 一条波线中所有质点振动方程,2020/7/21,波动1-yao,9,a . 从位相落后写：,t 时刻：,0点位相：,P点比0点位相落后：,P点位相：,P点的振动方程:,由于 P 点是任意的：,-波动方程,原点：,（1）沿x轴正向传播的波动方程,2020/7/21,波动1-yao,10,b . 从时间落后写：,原点：,P点的振动方程:,由于 P 点是任意的：

6、,O 点的振动状态经 时间, 传到 P 点,即 P 点 t 时刻位相 =,-波动方程,2020/7/21,波动1-yao,11,(2) 沿x轴负向传播的波动方程,推广：,如果波源在 x0 处,2020/7/21,波动1-yao,12,2. 波动方程的物理意义,(1) 当t任意，而x一定时,(2) 当t一定，而x任意时,处质点的振动方程,图象：,振动曲线,时刻各质点偏离平衡 位置的位移,图象：,波形曲线（照片）,2020/7/21,波动1-yao,13,(3) 当x,t都变化,表示所有质点在不同时刻的位移,图象：,波形的传播,=,2020/7/21,波动1-yao,14,已知一平面简谐行波,t=

7、0 时的波形图,P点的振动曲线,求：波动方程,解：,方法一：,（由0点的振动方程写波动方程）,令0点的振动方程为：,由图知：,例题1：,2020/7/21,波动1-yao,15,波动方程为：,2,方法二：,（直接由P点的振动方程写波动方程）,令P点的振动方程为：,波动方程为：,2020/7/21,波动1-yao,16,1、求0点的初相,2、求简谐振动的初相,例题2：,2020/7/21,波动1-yao,17,已知：平面简谐波波函数,解：,求： 处质点的振动表达式， 并画出振动曲线 。,例题3：,2020/7/21,波动1-yao,18,沿波的传播方向，时刻相同，质元位相依次落后 沿波的传播方向

8、，位相相同，质元起振时间依次落后,波的传播是质元振动状态(位相)或波形的传播,写波动方程的依据,内容小结,一、波动的特点,2020/7/21,波动1-yao,19,二、描述波动的物理量,1.波长,2.周期T:,3.频率,4.波速u:,与波源和媒质都有关,决定于波源,与媒质无关,决定于波源,与媒质无关,决定于媒质,与波源无关,2020/7/21,波动1-yao,20,三、平面简谐行波波动方程(波函数)求解,2、若已知 x0 点处质点的振动方程,“-”表示沿x轴正向传播,“+”表示沿x轴负向传播,1、若已知原点处质点的振动方程,2020/7/21,波动1-yao,21,8、把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端维 持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐 振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长 (B) 振动频率越低，波长越长 (C)振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大,2020/7/21,波动1-yao,22,解：沿 x 轴负方向传播的行波标准型：,5、下列函数 f ( x , t ) 可表示弹性媒质中的一维波动，式中 A 、a 和 b 是正常数，其中哪个函数表示沿 x 轴负方向传播的行波？,202