14应力状态.ppt

1、应力状态分析和强度理论,第 10章,101 概述,102 平面应力状态分析,104 三向应力状态,105 强度理论及其应用,103 平面应力状态下的胡克定律,内 容 提 要,概述 平面应力状态分析 平面应力状态下的胡克定律,引言：,（1）铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,铸铁,（2）组合变形杆将怎样破坏？,3,101 概 述,一、一点处的应力状态,例1：轴向拉压杆，当求杆内任一点的应力时，若用不同方位 的截面截取，其应力是不同的。,A 点 横截面 mm 上的应力为：,例2：圆轴扭转任一点应力。,横截面只有切应力,在斜截面上既有正应力 ，又有切应力 。,例3： 平面弯曲,一点处的应

2、力状态：,受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为一点处的应力状态。,研究一点处位于各个截面上应力情况及其变化规律。,二、应力状态的研究方法,应力状态是通过单元体来研究的。,研究受力构件中某点的应力状态时，就围绕该点 截取一单元体，通过单元体来研究过该点的各个 截面上的应力及其变化规律。,单元体是微小六面体。,1、轴向拉压,横截面,2、扭转,3、弯曲,受力构件内应力特征,（1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；,（2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的；,（3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是 不同的。,单元体特征,（1）单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分

3、布；,（2）任意一对平行平面上的应力相等。,三、应力状态的分类,有一对面上总是没有应力者，称为 平面应力状态,所有面上均有应力者，称为 空间应力状态,四，主平面，主应力,主单元体的侧面称为 主平面（ 通过该点处所取的诸截面中 没有切应力的那个截面即是该点处的 主平面 ）,1，主平面,从一点处以不同方位截取的诸单元体中，有一个特殊的 单元体，在这个单元体侧面上只有正应力而无切应力。 这样的单元体称为该点处的 主单元体。,主平面上的正应力称为 主应力。,2，主应力,（1）单向应力状态：只有一个主应力不为零,（2）二向应力状态 ：有个二主应力不等于零。,（3）三向应力状态 ：主单元体上的三个应力均不

4、等于零。,（4）纯剪切应力状态 ：单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力。,本章主要研究 平面应力状态 。,102 平面应力状态分析,平面应力状态的普遍形式如图 所示 。单元体上有 x ，x 和 y ， y。,一、斜截面上的应力,1、截面法：假想地沿斜截面 ef 将单元体截分为二,留下左边 部分的edf 作为研究对象。,（1） ：逆时针转向为正，反之为负。,（2）正应力 ：拉应力为正，压应力为负。,（3）切应力 ：对单元体任一点的矩，顺时针转为正，反之为负。,规定符号,设斜截面的面积为 dA , ed 的面积为 dAcos ， df 的面积为 dAsin 。,t,2、任一斜截面 ( 截面 )

5、上的应力 ， 的计算公式,对研究对象列 n 和 t 方向的平衡方程并解之得：,n,t,例题：试求图示应力状态下斜截面上的应力，并取分离体示出 求得的该面上应力。应力单位: MPa,40,100,20,300,40,100,20,解：,300,二、主应力和主平面,1、主应力,当某截面上的切应力等于零时，该截面称为主平面。,主平面上的正应力称为主应力。,设主平面的方位角为 0 ，令切应力等于零,2、主平面的位置,说明存在两个主平面，它们互相垂直。所以主应力也有两个，两者方向也互相垂直。,判断 max 、min 作用面的规则：,一点的三个主应力按代数值的大小顺次标为：1 ，2 ，3 即：,平面应力状

6、态可定义为两个主应力不等于零的应力状态。,平面应力状态下，任一点处一般存在两个不为零的主应力。,可以证明，受力物体内必有三个相互垂直的主平面和相应的 三个主应力。,对于平面应力状态，还有一个作用在与 xy 面垂直方向，数值为零的主应力。,3、平面应力状态下主应力的计算,上式中将两个主应力标为 1 ，2 只是作为示意，在每一个 具体情况下应根据它们以及数值为零的那个主应力按代数值 来标示。,例如：x = 40 MPa， y = - 20MPa ，x = 40MPa,按上式求得两个主应力值为 1 = 60 MPa ， 3 = - 40MPa，而 2 = 0 。,4、主应力值的特点,求正应力的极值,

7、正应力达到极值的面上，切应力必等于零。此平面为主平面。 正应力的极值为主应力值。,任一点的主应力值是过该点的各截面上正应力中的极值，一个 是极大值，一个是极小值。,三、极值切应力,求切应力的极值,切应力的极值,最大切应力作用在与主平面成 450的斜截面上。,结 论,（1）切应力等于零的截面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。,（2）平面应力状态下，任一点处一般均存在一对不为零的主应力，两主应力的所在截面相差 900。,（3）任一点的主应力值是过该点的垂直于纸面各截面中的极值。,例题：试求图示应力状态下的主应力值，用图示标出不等于零 的两个主应力的作用面。,10 - 3 平面应力状态下的胡克定律,一、平面应力状态下的胡克定律,当变形微小时，线应变 x，y 都只与该点处的正应力 x ，y 有关，而与切应力 x， y 无关。,拉、压胡克定律（复习）,平面应力状态下的胡克定律,平面应力状态下胡克定律的另一种表示,例题：对于物体内处于平面应力状态的一个点，已测得沿 x，y 及 450 方向的线应变 x ，y 及 450，试求该点处的 x ，y 及 x。,解：,总结,1. 应力状态的概念： 一点处的应力状态，一点处应力状态的表示方法（单元体） 主平面，主应力，应力状态的分类 2.平面应力状态下, 任一斜截面(截面)上应力的计算公式: