1.4勒贝格积分和Lp空间.ppt_第1页
1.4勒贝格积分和Lp空间.ppt_第2页
1.4勒贝格积分和Lp空间.ppt_第3页
1.4勒贝格积分和Lp空间.ppt_第4页
1.4勒贝格积分和Lp空间.ppt_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、1.4 勒贝格积分和Lp空间 1.4.1 测度,可测集 定义1.4.1(开集的测度) 设E是直线R上 的有界开集,定义E的测度为它的一切构 成区间长度之和。,定义1.4.2(闭集的测度) 设F为直线R上的有界闭集,若F含于 (a,b),则有G = (a,b)- F,G是一 有界开集,定义 F 的测度为: m F =(b - a)- m G,定义1.4.3 (外测度和内测度) 设E为直线R上的任一有界点集,称所有包含E的开集的测度的下确界,为E的外测度,记作m*E。 把所有含于E中的闭集的测度的上确界称为集E的内测度,记作m*E。,定义1.4.4(可测集) 设E是直线R上的有界点集,若 m*E

2、= m*E,则称E为勒贝格可测集,它的内外测度的共同值就称为E的勒贝格测度,记作mE。,1.4.2 可测函数 定义1.4.7(L可测函数) 设E为直线R上的可测集(有界或者无界),f ( x ) 是定义在E上的实值函数,如果对于任何实数a,集合 E ( f a ) = x f ( x ) a, xE 都是L可测的,就称f ( x ) 是E上的勒贝格可测函数,简称L可测函数或可测函数。,定理1.4.8(函数L可测的充要条件) 函数 f ( x ) 在可测集E上可测的充要 条件是对于任何实数与 ,集合 E( f ) = x f(x) , xE 是L可测的。,“几乎处处”的定义,1.4.3 勒贝格积分 定义1.4.10(有限测度集上的勒贝格积分),如果不论 , 如何分割和 i 如何选取,当 n ,且 () 0 时, () 的极限存在且相等,就称 f ( x ) 在 E 上是勒贝格可积的, () 的极限值就称作 f(x)在E上的勒贝格积分或简称L积分,记作,定理1.4.11(勒贝格积分存在条件) 设 mE ,则 E 上任何有界可测函数 f ( x ) 都是L可积的,若 f ( x ) ,则有不等式,1.4.4 Lp(E)函数空间 设 E 是 L 可测集, E 上 p 幂可积函数f( f(x)p 在 E 上 L 可积)的全体组成之集合称为 L

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论