14.2.2完全平方公式-ppt课件-2.2.2完全平方公式-ppt课件-2.ppt

1、完全平方公式,_,保定市满城区石井中学 刘新国,人教版数学八年级上,公式的结构特征:,左边是,a2 b2;,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项:,对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式 后，才能使用平方差公式。,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,3、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),4、想一想，做一做，说出下列各式的结果,（1）(a+b)2,( 2 ) (a-

2、b)2,我们来计算(a+b)2, (a-b)2.,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）, 四块面积分别为： 、 、 、 ; 两种形式表示实验田的总面积： 整体看：边长为 的大正方形， S= ； 部分看：四块面积的和， S= 。,总结 ： 通过以上探索你发现了什么？ 问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？ 问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索。（a+b）2 表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证。,问题3：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2 这个等式的

3、结构特点吗？用自己的语言叙述。,公式特点：,2、积为二次三项式；,3、积中两项为两数的平方和；,4、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；,5 、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,1、左边是一个二项式的完全平方；,首平方，尾平方， 乘积的2倍放中央。,问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证。,总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2称为完全平方公式。 问题：这两个公式有何相同点与不同点？ 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两数和

4、（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。,例1、运用完全平方公式计算：,解: (2x+3)2=,=4x2,(1)(2x+3)2,(a +b)2= a2 + 2 a b + b2,(2x)2,+2(2x) 3,+32,+12x,+9,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,(a -b)2= a2 - 2 a b + b2,解： =（mn）2 2(mn)aa2,(3) （mna）2,= m2 n2 2mna a2,例题解析,例题,例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992,解: (1) 1

5、022 =,(2) 992=,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(100-1)2=1002-21001+12,=10000-200+1=9801,2、准确代入公式;,利用完全平方公式计算:,1、先选择公式;,3、化简.,辩 一 辩,1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？ (1) (a+b)2a2+b2; (2) (a-b)2a2 -b2； (3) (a+2b)2a2+2ab+2 b2.,比 一 比,利用完全平方公式计算 （2x+3y）2 （2x-3y）2 (-2t-1)2,拓展思维 更上一层,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,(1) (3a+_ )2=9a2+ _ +16,（2）代数式2xy-x2-y2= ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2,D,4,24a,通过这节课的学习你学到了什么,小结：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式: 2、我们在运用公式时，要注意以下几点： （1）公式中的字母a、b可