11.3.2多边形的内角和.3.2多边形的内角和.pptx

1、八年级数学上 新课标 人,第十一章 三角形,11.3.2 多边形的内角和,三角形内角和定理：三角形内角和是180.,学 习 新 知,一、探究五、六边形内角和,将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角和的问题.,类比前面的过程，你知道五边形的内角和是多少吗？六边形呢？十边形呢？你是怎么得到的呢？,(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？,(2)这样五边形被分成了几个三角形？,(3)五边形的内角和是多少度？,A,B,D,C,E,探索六边形的内角和,A,B,C,D,E,F,4,4180,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,3,4,5,n-2,180 5,180

2、 4,想一想：从表中你能发现什么？,二、探究多边形内角和计算公式,你知道n 边形的内角和吗？,总结,解：作图如下，四边形ABCD中，A+C=180，,因为A+B+C+D=360，,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,由多边形的内角和公式可知，四边形的内角和为360，若两个角的和为180，那么即可得到另两个角的和.,所以B+D=180，,所以说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.,例1,三、探究多边形的外角和,米老鼠沿五边形广场顺时针方向跑了一圈。,(1)米老鼠由一条街道转到下一条街道时，身体转过的是哪个角？,(2)当米老鼠跑完一圈后，身体转过的角度之和是多少度

3、？,在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和,（1）先求出三个外角与三个内角这六个角的和，为三个平角；,（2）再用三个平角减去三角形的内角和，剩下的就是三角形的外角和了,问题,三角形的外角和是3600的解决思路？,推导过程,l+DAB=180o ，,2+ABC=180o，,1+2+3+4=4180o-360o=360o.,又DAB+ABC+BCD+ADC=360o，,4+ADC=180o，,3+ BCD=180o ，,四边形的外角和为360o.,(1)猜想多边形的外角和是多少度？ (2)你能证明这个结论吗？,归纳,任意多边形的外角和等于360o,填表,1多

4、边形的内角和公式、外角和是计算多边形的角、边数的重要依据在计算中注意方程思想的应用，尤其是计算边数时,2由内角和公式可以看出多边形每增加一条边，其内角和会增加180o,3在利用内角和公式（n-2）180o。求边数时，先不要去括号,而把 （n-2）看成一个整体先求n-2的值，再求n的值,4如果多边形的每个角都相等，通常可从内角和、外角和及两者之间的互补关系等不同角度采用不同的方法求解,5正多边形镶嵌有三个限制条件：(1)边长相等；(2)顶点公共；(3)一个顶点处各正多边形的内角之和为360o.,十二,1一个多边形的每个外角都等于30，则这个多边 形为_边形。,检测反馈,解析:可设该多边形为n边形，则135n=(n-2)180， 解得n=8， 所以这个多边形为八边形,八,2一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为_边形.,3.四边形ABCD 中，A+B=210，C=4D，求C 和D 的度数.,答案：因为四边形的内角和为360，所以A+B+C+D=360， 因为A+B=210，所以C+D=150， 因为C=4D，所