信号及其分类.ppt

1、第一章 信号及其描述 第一节 信号的分类与描述 一、信号的分类：,一、信号的分类： （一）确定性信号：确定函数x(t)或表格表示 周期信号: x（t）=x (t+nT) （n=1,2,3,.）,非周期信号： 准周期信号，例： 瞬变非周期信号:,信号：,随机信号：无法用x(t)描述，不能准确预测 其未来瞬时值，但具某些统计特性， 用概率统计方法由过去估计未来。 例：天气预报，树叶在风中的飘动,（二）连续信号：独立变量取值连续，幅值 可以连续也可以离散 离散信号：独立变量取值离散,模拟信号：独立变量和幅值均连续 数字信号：若离散信号的幅值也是离散,能量信号： 例：矩形脉冲信号，衰减指数信号 功率信

2、号： 例：单自由度振动系统作无阻尼自由振动,二、信号的时域描述和频域描述 为什么要对信号进行频域描述？ 信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？ 1.时域描述：以时间为独立变量 ，反映信号 幅值时间变化的关系 不能提示信号的频率组成 2.频域描述：信号的频率组成及其幅值相角之 大小 揭示：幅值频率， 相位频率,幅频谱 相频谱,例：周期方波,若将其傅立叶级数展开：,其中：,即：,n=1,3,5,.,其频域描述： 幅频谱， 相频谱,第二节 周期信号与离散频谱,傅立叶级数的三角函数展开式,在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数(信号),都可以展开成傅立叶级数,狄里赫利条件：,设x(t)是以2,

3、为周期的函数，若它满足：,在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点，则x(t)傅立叶级数收敛且,1）当t是x(t)的连续点时，级数收敛于x(t),2)当t是x(t)的间断点时，级数收敛于,傅立叶级数的三角函数展开式：,:信号的直流分量,0时的幅值,n=1,2,3.,合并同类项：,即：,也可写成：,频谱图：幅值谱：,相频谱：,基频，,n次谐波,所以:频谱线是离散的,例：求周期性三角波的傅立叶级数,解：,n=1,3,5,n=2,4,6.,(利用分部积分法:,),即：,代入,n=1,3,5,频谱图,二、付立叶级数的复指数函数展开式,据欧拉公式：,代入,令：,其中：,一般：,

4、注意：,与,共轭，即：,频谱图：,实频谱,虚频谱,实偶虚奇,模偶相奇,复指数函数的频谱： 双边谱,三角函数的频谱： 单边谱,负频谱率的理解 ：,例12：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图 解：,例2：画出下列信号的时域波形及频谱,例3：,求其谱图,周期信号频谱的特点：,离散性,2.每条谱线出现在,或,的整数倍上,3.谱线高度表示幅值或相位角， 幅值谱具收敛性,工程上常见的周期信号，谐波幅值总的趋势是随 谐波次数的增高而减小，所以在频谱分析中没必 要取那些次数过高的谐波分量。,二. 周期信号的强度表述,峰值：,峰-峰值：,一般希望,在测试系统的线性区域内,均值：,信号的常值分量,绝对均值：,有效

5、值（均方根值）：,有效值的平方：,反映功率的大小,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,准周期信号：频谱是离散的,非周期信号 瞬变非周期信号：频谱是连续的,一傅立叶变换,非周期信号可看作为周期信号,时，,时的信号，,其为频率间隔，,其频谱是连续的。,设一个周期信号x(t) ，在（,，,）区间以傅立叶,级数表示：,傅立叶变换对：,将,代入，则有：,幅值谱,相位谱,例1-3 求矩阵窗函数 的频谱,其频谱：,及其图形：,二、 傅立叶变换的主要性质,（一）奇偶虚实性,（二）对称性,（三）时间尺度改变特性,（五）卷积特性,（六）微分和积分特性,（四）时移和频移,2采样性质,对于有时延,3,函数与其他函数的卷

6、积,可见：,（三）正、余弦函数的频谱密度函数,习题1-1,=,=,n 为“正”时,n 为“负”时,即：,n=,n 为奇数时,习题1.1,习题1-5,解：,第 四节 随 机 信 号,一概述 样本函数：按时间历程所作的各次长时间的观测记录； 样本记录：样本函数在有限时间上的部分； 随机过程：同一试验条件下，全部样本函数的集合；,集合平均：将集合中所有样本函数对同一时刻 的观 测值取平均； 随机过程的各平均值按集合平均值计算； 时间平均：按单个样本的时间历程进行平均的计算 随机过程： 1。平稳过程：统计特征参数不随时间而变化。 各态历经过程: 非各态历经过程： 2。非平稳过程：,二 随机信号的主要特征参数 均值、方差、均方值 概率密度函数 自相关函数 功率谱密度函数 （一）均值，方差，和均方差,常值分量,波动分量,强度,对于集合平均,则,时刻的均值和均方值为:,（二）概率密度函数： 表示：信号幅