2016_2017学年高中数学第1章常用逻辑用语1命题课件北师大版.pptx

1、,第 一 章,常用逻辑用语,1命题,学课前预习学案,分析下列语句： (1)两个全等的三角形的面积相等； (2)5能被3整除； (3)今天天气真好啊！ (4)请把门关上！ (5)2是质数吗？ (6)若x3，则x29. 其中哪些语句能判断为真？哪些语句能判断为假？哪些语句不能判断真假？ 提示：(1)与(6)为真，(2)为假，(3)(4)(5)无法判断真假,(1)命题的定义 可以判断_、用_或_表述的语句叫做命题，其中命题是正确的，是真的，叫做_命题；命题是错误的，是假的，叫做_命题 (2)命题的形式 一个命题由_和_两部分组成数学中，通常把命题表示为“_”的形式，其中_是条件，_是结论,1命题,真

2、假,文字,符号,真,假,条件,结论,若p，则q,p,q,(1)命题可以用语言表达，可以用符号表达，也可以用式子表达，无论以怎样的方式表达，一般都是陈述句，并且可以判断真假而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题 (2)一个命题要么是真，要么是假，二者必居其一 (3)数学中的定义、公理、定理、公式等都是命题,(1)四种命题,2四种命题及其相互关系,若q，则p,若p，则q,若q，则p,(2)四种命题间的关系,(1)两个命题互为逆否命题，它们有_的真假； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_,3四种命题之间的真假关系,相同,没有明确的关系,(1)四种命题之间有互逆、互否、互为逆否三种关系

3、互逆关系：原命题与逆命题，否命题与逆否命题 互否关系：原命题与否命题，逆命题与逆否命题 互为逆否关系：原命题与逆否命题，逆命题与否命题 (2)互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在判断某一个命题的真假有困难时，可以通过判断它的逆否命题的真假，来间接地判断原命题的真假,(3)在否命题或递否命题中常用到下面的否定词语,1下列语句中命题的个数为() x0；指数函数是增函数吗？5Z；空集是集合1的真子集 A1B2 C3D4 解析：与无法判断真假，故不是命题，与均可以判断为真，故为命题 答案：B,2若x21，则x1的否命题为() A若x21，则x1B若x21，则x1 C若x21，则x1D若x1，则x2

4、1 解析：若x21，则x1的否命题是：若x21，则x1. 答案：C,3命题“一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根”，条件p：_，结论q：_，是_命题(填“真”或“假”) 答案：一个方程是一元二次方程ax2bxc0它有两个不相等的实数根假,4把下列命题改写成“若p，则q的形式”，并判断命题的真假： (1)奇数不能被2整除； (2)当(a1)2(b1)20时，ab1； (3)已知x、y为正整数，当yx1时，y3，x2. 解析：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题； (2)若(a1)2(b1)20，则ab1，是真命题； (3)已知x、y为正整数，若yx1，则y3且x2，是假命题

5、,讲课堂互动讲义,判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由，若是，判断其真假 (1)f(x)3x(xR)是指数函数； (2)x20； (3)集合a，b，c有3个子集； (4)这盆花长得太好了！ (5)xy为有理数，则x，y也都是有理数,命题及其真假的判断,边听边记,(1)判断一个语句是否是命题，关键看语句能否判断真假，一般地能判断真假的陈述句、反意疑问句都是命题 (2)在说明一个命题是真命题时，应进行严格的推理证明，而要说明命题是假命题只需举一个反例即可,1判断下列语句是否是命题若是，判断其真假，并说明理由 (1)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (2)一个数不是合数就是质数 (3)大角所

6、对的边大于小角所对的边 (4)求证xR，方程x2x10无实根,解析：(1)是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题 (2)是假命题，如数1既不是合数也不是质数 (3)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中判断 (4)是祈使句，不是命题，不涉及真假,指出下列命题的条件与结论 (1)负数的平方是正数； (2)正方形的四条边相等； (3)质数是奇数； (4)矩形是两条对角线相等的四边形 思路导引先正确调整命题的表述形式，再确定其条件和结论,命题的结构,解析：(1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数” 条件为：“一个数是负数”； 结论为：“这个数的平方是正数

7、” (2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等” 条件为：“一个四边形是正方形”； 结论为：“这个四边形的四条边相等”,(3)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数” 条件为：“一个自然数是质数”； 结论为：“这个自然数是奇数” (4)可表述为：“若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形” 条件为：“四边形的两条对角线相等”； 结论为：“这个四边形是矩形”,数学中，“若p，则q”这种形式是命题的基本结构形式，但是一些命题叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”的形式给出的，所以要适当改变叙述，写成“若p，则q”的形式，数学中常见的两类命题是判定型和性质型，注意其改

8、写的常见形式,2把下列命题改写成“若p，则q”的形式： (1)各数位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除； (2)斜率相等的两条直线平行； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)钝角的余弦值是负数 解析：(1)若一个整数的各数位数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除； (2)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； (3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除； (4)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数,(12分)写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假 (1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形； (2)如果x8，那么x0； (3)当x

9、1时，x2x20.,四种命题的关系,规范解答(1)原命题：若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；真命题逆命题：若一个四边形是圆的内接四边形，则这个四边形的对角互补；真命题.1分 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形；真命题.3分 逆否命题：若一个四边形不是圆的内接四边形， 则这个四边形的对角不互补；真命题.4分,(2)原命题：若x8，则x0；真命题.5分 逆命题：若x0，则x8；假命题.6分 否命题：若x8，则x0；假命题.7分 逆否命题：若x0，则x8；真命题.8分 (3)原命题：若x1，则x2x20；真命题.9分 逆命题：若x2x20，则x1；假命题.10分

10、 否命题：若x1，则x2x20；假命题.11分 逆否命题：若x2x20，则x1；真命题.12分,四种命题的真假关系为： (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真； (2)原命题为真，它的否命题不一定为真； (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真； (4)互为逆否命题的两个命题有相同的真假性，同一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，所以它们同真同假因此，在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4.在判断命题的真假时，可以巧妙地利用四种命题间的关系灵活地加以判断,3设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判断它们的真假 解析：逆命题：当c0时，若acbc，则ab，是真命题 否命题：当c0时，若ab，则acbc，是真命题 逆否命题：当c0时，若acbc，则ab，是真命题,将命题“a0时，函数yaxb的值随x的增大而增大”，写成“若p，则q”的形式，并写出它的否命题 【错解】“若p，则q”的形式：若a0，则函数yaxb的值随x的增大而增大；否命题；若a0，则函数yaxb的值随x的不增大而不增大,【错因】原命题有两个条件：“a0”和“x增大”，其中“a0”是前提条件，在写原命题、逆命题、否命题、逆否命题时，都要把“a0”置于“若”字的前