2014高三数学一轮复习 9.3几何概型课件

1、备考方向要明了,考 什 么,1.了解随机数的意义，能 运用模拟方法估计概 率 2.了解集合概型的意义.,怎 么 考,几何概型在高考中的要求比古典概型低，多以填空题的形式考查，并进一步强调知识间的横向联系.,归纳 知识整合,1几何概型 设D是一个可度量的区域，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点，这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d的形状和位置无关，把满足这样的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型,探究1.几何概型有什么特点？ 提示：几何概型的特点： 无限性：

2、试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个 等可能性：每个基本事件出现的可能性 ,相等,2几何概型和古典概型有什么区别？ 提示：几何概型和古典概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限个，而几何概型的基本事件则有无限个 2几何概型的概率公式,自测 牛刀小试,1容量为400 mL的培养皿里装满培养液，里面有1个细 菌，从中倒出20 mL的培养液，则细菌被倒出的概率是_,2已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班，在 车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是_,3某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必 定中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中

3、靶点与靶心的距离小于2的概率为_,5如图所示，已知正方形的面积为10， 向正方形内随机地撒200颗黄豆，数 得落在阴影外的黄豆数为114颗，以 此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约 为_,答案：4.3,与长度有关的几何概型,例1(2012辽宁高考改编)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为_,在长为12 cm的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率是多少？,求解与长度有关的几何概型的两点注意 (1)求解几何概型问题，解题的突破口为弄清是

4、长度之比、面积之比还是体积之比； (2)求与长度有关的几何概型的概率的方法，是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特别注意准确表示所确定的线段的长度,与面积(体积)有关的几何概型,例2(1)已知平面区域U(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为_ (2)(2012湖北高考改编)如图所示，在 圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA， OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机 取一点，则此点取自阴影部分的概率是_, ,求解与面积有关的几何概型的注意点 求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积

5、，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到实验全部结果构成的平面图形，以便求解,与角度有关的几何概型,例3如图所示，在直角坐标系内， 射线OT落在30角的终边上，任作一条 射线OA，则射线OA落在yOT内的概率为_,求解与角度有关的几何概型的注意点 当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，切不可用线段代替，这是两种不同的度量手段,几何概型的概率公式中的“测度”只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法,(1)当题干是双重变量问题，一般与面积有关系； (2)当题干是单

6、变量问题，要看变量可以等可能到达的区域：若变量在线段上移动，则几何度量是长度； 若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积)，即一个几何度量的形式取决于该度量可以等可能变化的区域.,创新交汇几何概型与线性规划的完美结合,1几何概型是近几年高考的热点之一，主要考查形式有两种：一是实际问题为背景直接考查与长度、面积相关的几何概型的概率求解，多涉及三角形、矩形、圆等平面图形的计算；二是与解析几何、函数、立体几何、线性规划等知识交汇命题 2解决此类问题关键是理解几何概型的含义及其求法原理，并熟练掌握相关知识,1本题有以下创新点 (1)考查方式的创新：对于线性规划的考查，由常规方式转换为

7、以几何概型为载体考查概率的计算； (2)考查内容的创新：本题将几何概型与线性规划及圆的概念、求面积完美结合起来，角度独特，形式新颖，又不失综合性,2在解决以几何概型为背景的创新交汇问题时，应注意以下两点 (1)要准确判断一种概率模型是否是几何概型，为此必须了解几何概型的含义及特征； (2)运用几何概型的概率公式时，要注意验证事件是否具备等可能性,1(2011湖南高考)已知圆C：x2y212，直线l：4x 3y25. (1)圆C的圆心到直线l的距离为_； (2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_,2已知O(x，y)|3xy4，x0，y0，A(x，y) |xy，若向区域O内随机投入一点P，则点P落入