2020版九年级数学下册第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式课件（新版）北师大版.pptx

1、3确定二次函数的表达式,【知识再现】 确定一次函数、反比例函数的表达式的方法是_ _法,待定,系数,【新知预习】 阅读教材P42，完成下列表格,a(x-h)2+k,a(x-x1)(x-x2),【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3，0)和(4， 0)，则这个二次函数的表达式是_.,y=x2-7x+12,2.写出经过点(0，0)，(-2，0)的一个二次函数的表达 式_(写一个即可) 3.一抛物线和另一抛物线y=-2x2的形状和开口方向完 全相同，且顶点坐标是(-2，1)，则该抛物线的表达式 为_.,y=x2+2x(答案不唯一),y=-2(x

2、+2)2+1,知识点一 由顶点式求二次函数表达式(P43随堂练习T1拓展) 【典例1】(2019汕头潮阳区一模)若二次函数图象的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，-2)，求此二次函数的表达式.,【规范解答】二次函数图象的顶点坐标是(2，1)， 设二次函数的表达式为 y=a(x-2)2+1， 设表达式 把点(1，-2)代入表达式， 得-2=a(1-2)2+1， 代入得方程,解得：a=-3， 解方程 函数表达式为：y=-3(x-2)2+1， 即y=-3x2+12x-11. 化为一般式,【学霸提醒】 已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式的注意事项 1.设表达式时，不要漏掉“a”. 2.设表达式时，

3、顶点坐标书写时，横坐标放在括号中，且是减. 3.将另一个点坐标代入求a时，要注意“对号入座”.,【题组训练】 1.已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，且通过点(1， 10)，则这条抛物线的表达式为( ) A.y=3(x-1)2-2 B.y=3(x+1)2+2 C.y=3(x+1)2-2 D.y=-3(x+1)2-2,C,2.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全 相同，顶点坐标是(-1，3)，则该抛物线的表达式为 世纪金榜导学号( ) A.y=-2(x-1)2+3B.y=-2(x+1)2+3 C.y=-(2x+1)2+3D.y=-(2x-1)2+3,B,3.已知一条抛物线的形状与抛

4、物线y= x2-2的形状 相同，与另一条抛物线y=- (x+1)2-2的顶点坐标相同， 这条抛物线的表达式为_.,y=2(x+1)2-2或y=-2(x+1)2-2,4.已知二次函数的图象经过点(0，2)，顶点坐标 为(-4，18)，则这个二次函数的表达式为_ _.世纪金榜导学号,y=-(x+,4)2+18,知识点二 由一般式或交点式求二次函数表达式(P42 例1补充) 【典例2】(2019云南模拟)如图，已 知点A(-2，0)，B(4，0)，抛物线y= ax2+bx-1过A，B两点并与过点A的直线y=- x-1交于y 轴上的点C.,(1)求抛物线表达式及对称轴. (2)在抛物线的对称轴上是否存

5、在一点P使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.,【规范解答】(1)将点A与B代入抛物线表达式有： 代入得方程组 解方程组,二次函数表达式为y= x2- x-1， 得表达式 对称轴为x= =1.确定对称轴,(2)四边形ACPO的周长为OA+AC+PC+PO，OA与AC是定 长，要使四边形ACPO的周长最小，只要PC+PO最小即 可，确定两线段和最小 C是直线y=- x-1与抛物线在y轴上的交点， C(0，-1)，求C点 作C关于对称轴x=1的对称点Q(2，-1)，,直线AQ与对称轴x=1的交点即是使PC+PO最小时的点P. 确定P点位置 直线QO的表达式为y=

6、- x，把x=1代入得y=- ， ， 求P点坐标 存在点P使四边形ACPO的周长最小. 写结论,【学霸提醒】 二次函数表达式的步骤和方法 待定系数法代入组成方程组解方程组求出待定系数确定二次函数表达式.,【题组训练】 1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1，0)，(3， 0)，其形状及开口方向与抛物线y=-2x2相同，则y= ax2+bx+c的函数表达式为( ) A.y=-2x2-x+3B.y=-2x2+4x+5 C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+6,D,2.若二次函数的图象经过(0，3)，(-2，-5)，(1，4) 三点，则它的表达式为世纪金榜导学号( ) A

7、.y=x2+6x+3 B.y=-3x2-2x+3 C.y=2x2+8x+3 D.y=-x2+2x+3,D,3.(2019哈尔滨阿城区模拟)已知抛物线y= x2+bx +c经过点A(-2，0)，C(0，-3)，则该抛物线的表达式 为_ _.,4.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3，0)， B(-1，0).世纪金榜导学号 (1)求抛物线的表达式. (2)求抛物线的顶点坐标.,解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3，0)，B(-1，0)，抛物线的表达式为y=-(x-3)(x+1)， 即y=-x2+2x+3. (2)抛物线的表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为(1，4).,【火眼金睛】 已知抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，与y轴的交点坐标为(0，5)，求此抛物线的表达式.,正解：设抛物线的表达式为：y=a(x+2)2-3，把点(0，5)代入得5=4a-3，解得a=2， y=2(x+2)2-3.,【一题多变】 (2019上海闵行区一模)已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(0，-5)，C(2，3).求这个二次函数的表达式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴. 略,【母题