同济大学高等数学第七版下册系列练习题之1

1、泰山学院 2017-2018 学年第二学期高等数学期末考试试卷 高等数学期末练习题 1第 1 页 （共 2 页） 高等数学高等数学期末期末练习题练习题 1 课程名称：高等数学考试时间：120 分钟 题题 目目一一二二三三四四总总 分分核分人核分人复查人复查人 得分得分 评卷人得分 一、选择（10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1设非零向量a与b不平行，caba()，则 A、c 0B、( , )b c 2 C、c bD、( , )b c 2 2双曲面x yz 2 22 49 1与yoz平面 A、 交于一双曲线B、 交于一对相交直线 C、不交D、交于一椭圆 3函数f x y xy xy x

2、y xy ( , ) 22 22 22 0 00 。 A、 处处连续B、 处处有极限，但不连续 C、 仅在(0,0)点连续D、 除(0,0)点外处处连续 4设f x y y x ( , )arcsin，则fx( , )21 A、 1 4 ；B、 1 4 ；C、 1 2 ；D、 1 2 。 5设zx yx 则 z x A、y x xyx1 B、yxy x x ln ln 1 C、y xxy x xyx ln ln 1 D、y xx x xyx ln 1 6曲面xxyxzy z 322 211在点(3,1,2)处的法线方程是 A、 xyz 18 21 3 2 13 11 B、 xyz 3 21 1

3、 2 2 11 C、 xyz 18 21 3 2 13 11 D、 xyz 3 21 1 2 2 11 7设)(tfu 在,-上严格单调增加，并且为连续的奇函数，是上半单位球 体1 222 zyx,0z,I()f xyz dv ,则 A、0IB、0IC、0ID、I的符号不定 8设 2222 c yx Idxdy xyxy ，因为有 22 222 () PQyx yxxy 所以 A、在 C 所围区域内不含原点时，I=0； B、在 C 所围区域内含原点时 I=0，不含原点时 I0； C、对任意闭曲线 C，I=0； D、因 PQ yx 与在原点不存在，故对任意的 C，I0。 9设为曲面 z=2(x2

4、+y2)在 xoy 平面上方的部分，则()IzdS A、 2 22 22 00 (2) 14 r drr rdr B、 22 22 00 (1) 14;drr rdr C、 22 2 00 (2);drrdr D、 22 22 00 (2) 14.drr rdr 10设级数 n n n n cos ( ) 2 1 3 2 1 和级数 n n n n n ln (ln ) ( ) 1 2，其敛散性的判定结果是 A、(1)收敛,(2)发散B、(1)发散,(2)收敛 C、(1)(2)都收敛D、(1)(2)都发散 泰山学院 2017-2018 学年第二学期高等数学期末考试试卷 高等数学期末练习题 1第

5、 2 页 （共 2 页） 评卷人得分 二、填空（5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 1设 abab585,，则( , ) a b = _ 。 2函数u xy xyz ln的间断点为 。 3设uxyx y 4422 4，则 2u x y = _ 。 4设 f(x)在0,4上连续，且 D：x2+y24 则 22 (,) D f xydxdy 在极坐标系下先对 r 积分的二 次积分为_. 5根据xsin的幂级数展开式，将1sin表示成一个数项级数，该数项级数的前三个非 0 项之 和(用分数表示)是. 评卷人得分 三、计算（8 小题，每小题 6 分，共 48 分） 1求异面直线l xyz l x

6、yz 12 2 2 2 1 1 1 4 3 2 1 1 :,: 之间的距离。 2求zxy，在点 2 2 2 2 , 沿单位圆xy 22 1外法线方向的方向导数。 3设u x ye y x ( , ) sin ，求du。 4求函数zxyxy 22 2410在闭域D xy: 22 25上的最大值和最小值。 5计算二重积分 D xydxdy 其中 D：0 x1,0y2. 6是由 x=1,x=2,y=0,y=x2,z=0 及 1 z x 所围的有界闭区域。试计算 I= 22 x y zdv . 7计算线积分 L sxyzd，曲线 L 是 yz zyx1 222 在第一卦限内的部分。 8试求幂级数 n k x n n 1 2 ! !2 的收敛半径。 评卷