17.真空中静电场3(2008)

1、一.高斯定律,静电场是有源场。,表述,说明,二.高斯定律应用举例,1.均匀带电球面的电场:,2.均匀带电球体的电场:,或,3.“无限长”均匀带电直线的电场:,4.“无限大”均匀带电面的电场:,用高斯定律求场强条件,静电场的电势,一.静电场的保守性,1.电场力作功与路径无关:,2.场强环路定理：,静电场 保守场,二.电势与电势差：,三.电势迭加原理：,（无旋）,例2:均匀带电圆盘,半径为R,面电荷密度,解：,取r为半径的一环,整个盘在p点的电势：,求：轴线上一点的电势。,（还可用定义法求，可以自己练一下。）,思路？,解法一（定义法）：,例3：均匀带电同心球面，半径分别为RA、RB，带电量分别为q

2、A、qB,求：电势分布。,解法二（迭加法）：,四.场强与电势的微分关系,1.等势面：,电势相等的点所组成的面。,点电荷的等势面,等量异号点电荷的等势面,等量异号无限大均匀带电板的等势面,两相邻等势面的电势差相等。,规定：,(1)电场线与等势面处处正交。,(2)电场线指向电势降落的方向。,等势面与电场线的关系：,即：,2.场强与电势的微分关系,1、2两点间,称之为电势梯度。,（沿电势降低的方向）,静电场中某点的场强等于在该点电势梯度的负值.,电势梯度与电势本身值无关!,表述：,注意：,可表示成：,前例：均匀带电圆盘轴线上一点的电势:,五.电荷在外电场中的静电能,电势能：,静电场中,将 由 一点移

3、到另一点电场力所做的功：,电荷在外电场中某点，系统的电势能等于电荷的电量与电荷所在点电势的乘积。,电势能属于电荷与场源电荷共有!,注意：,电势能的大小与参考点的选取有关.,求：细线在静电场中的静电势能,解：,在x处取电荷元,例：均匀带电球面,半径为R,带电量为Q,沿半径方向有一均匀带电线，线电荷密度为,长为L,细线近端到球心距离为 。(设球面上和线上的电荷分布互不影响),思路？,1.两个物理量:,2. 两个基本方程:,说明静电场是有源而无旋的保守场。,重点内容：,3.两种计算思路:,真空中静电场小结,4. 强调两句话,注重典型场：,注重叠加原理，,点电荷的电场；,均匀带电球面(体)的电场；,无

4、限大的带电面(板)的电场;,无限长的带电线(筒、柱)的电场;,及其组合,电势差、,电场力的功、,电势能、,次重点内容：,要求：定义、表达式、简单应用.,场强电势微分关系、,1.下列说法是否正确？试举例说明。,例如：,例如：,课堂讨论题,（这正是高斯定律的内容）,例如：,（例如有限长均匀带电直线或均匀带电盘）,6 .若一个高斯面内电荷的代数和为零,则穿过高斯面上每个面元的电通量为零;,例如：,Q,2.真空中有一均匀带正电的球面,半径为R,电荷密度为,今在球面上挖去一小块面积(连同电荷) S,解(1)：,（方向如图）,求: (1)球心o处的场强 ;,(2)S处的场强 .,(2):,思路？,仍视为完

5、整带电球面与 产生的电场叠加；,因研究点无限趋近于 ，,被视为无穷大。,沿矢径向外,沿矢径向外,带电球面在面外侧的场强:,思考：,为什么场强在此连续？,（1）根据库仑定律：,答：,（两板均不是点电荷）,（2）由电场力定义：,答：,（ 不应用总场强 E 计算）,一板受另一板的作用力：,3.如图示, 为两板间的作用力大小,以下哪种结果正确，理由如何？,4.如图示，有人用电势叠加原理求得P点电势为：,对否？理由如何？,答：,正确作法：,选大平板处为电势零点。,点电荷的电势零点选在无穷远处;,而无限大带电板的电势零点选在了带电板处.,5. 讨论下列关于场强和电势的说法是否正确,举例说明,(1)电势较高

6、的地方,场强一定较大;场强较大的地方,电势一定较高.,例：,(2) 场强大小相等的地方,电势一定相等;等势面上,电场强度一定相等.,例：,(3)电势不变的空间内,场强一定为零; 电势为零的地方,场强不一定为零.,(4)带正电的物体,电势一定为正;带负电的物体,电势一定为负;电势为零的物体一定不带电.,若,若,若,(5)空间某点A,其周围带正电的物体愈多,则该点的场强愈大,电势也高.,(6)如果已知电场中某点的场强E,则可算出该点的电势U.,6. 半径分别为R1、R2的两个同心均匀带电半球面相对放置如图.电荷面密度分别为1、2 ,满足关系1R1 = -2R2 。,(1) 求证小球面所对的圆截面S

7、为一等势面.,(2) 求等势面S上的电势值.,(1),补成两个满球面：,(2),思路？,分析,(4)画 Ex 曲线。,(1)由对称性，,求：,解：,思路？,视为许许多多无限大平行带电面,E1 = 0；,课堂计算题,取高斯面如图(高2a；底面积S0 )；,(2),面内电荷：,由高斯定律：,由对称性有：,(向上取；向下取),(4) E-x曲线:,(3)同理，板外：,(向上取；向下取),2.已知:内、外半径分别为a和b的带电球壳，电荷密度 =A/r (A=常数.)，球心一有点电荷Q。,求证:当 A=Q/2a2时,球壳区域内的场强大小和r 无关。,证：,对称性分析,面内电荷：,取高斯面 S 如图(半径r )；,由高斯定理及对称性有：,q,为使场强与r无关:,求：空腔内任一点的场强。,P,解：,思路？,4.如图,均匀带负电的球体,半径为R，体电荷密度为-。,求：A 、B 两点的电势及电势差(rA